Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 3: Выкарыстанне формул радыуса
• Метад 2 з 3: Вызначце ключавыя паняцці
• Спосаб 3 з 3: Пошук радыуса як адлегласці паміж двума кропкамі
• Парады

Радыус шара (скарочана зменная р альбо Р.) - адлегласць ад дакладнага цэнтра сферы да кропкі на паверхні гэтай сферы. Як і ў выпадку з коламі, радыус шара часта з'яўляецца важнай метрыкай для вылічэння дыяметра, акружнасці, плошчы і аб'ёму шара. Аднак вы таксама можаце папрацаваць назад ад дыяметра, акружнасці і г.д., каб знайсці радыус сферы. Выкарыстоўвайце формулу, якая адпавядае вашым дадзеным.

Крок

Спосаб 1 з 3: Выкарыстанне формул радыуса

1. Вызначце радыус, калі ведаеце дыяметр. Радыус складае палову дыяметра, таму вы выкарыстоўваеце формулу г = D / 2. Гэта тоесна метаду вылічэння радыуса акружнасці, дзе дадзены дыяметр.
   • Калі ў вас сфера дыяметрам 16 см, вылічыце радыус з 16/2 = 8 см. Калі дыяметр роўны 42, то радыус роўны 21.
2. Вызначце радыус, калі ведаеце акружнасць. Выкарыстоўвайце формулу З / 2π. Паколькі акружнасць роўная πD, а гэта, у сваю чаргу, роўна 2πr, вылічыце радыус, падзяліўшы акружнасць на 2π.
   • Калі ў вас ёсць сфера з акружнасцю 20 м, вы знойдзеце радыус з 20 / 2π = 3,183 м.
   • Вы можаце выкарыстоўваць тую ж формулу для пераўтварэння паміж радыусам і акружнасцю круга.
3. Вылічыце радыус, калі ведаеце аб'ём шара. Выкарыстоўвайце формулу ((V / π) (3/4)). Аб'ём шара атрымліваецца з раўнання V = (4/3) πr. Вырашаючы ўраўненне для r, вы атрымліваеце ((V / π) (3/4)) = r, таму становіцца ясна, што радыус a або сферы роўны аб'ёму, падзеленаму на π, памножана на 3/4, да ступень 1/3 (альбо корань куба).
   • Калі ў вас ёсць сфера аб'ёмам 100 см, вы атрымаеце радыус наступным чынам:
     • ((V / π) (3/4)) = г
     • ((100 / π) (3/4)) = г
     • ((31,83) (3/4)) = г
     • (23,87) = r
     • 2,88 = г
4. Вызначце радыус паверхні. Выкарыстоўвайце формулу г = √ (А / (4π)). Вы вылічыце плошчу сферы з ураўненнем A = 4πr. Рашэнне ўраўнення для r дае √ (A / (4π)) = r, што азначае, што радыус шара роўны квадратнаму коране яго плошчы, падзеленай на 4π. Вы таксама можаце падключыць (A / (4π)) да 1/2 для таго ж выніку.
   • Калі ў вас ёсць сфера плошчай 1200 см, вы вылічыце радыус наступным чынам:
     • √ (A / (4π)) = г
     • √ (1200 / (4π)) = г
     • √ (300 / (π)) = г
     • √ (95,49) = г
     • 9,77 см = г

Метад 2 з 3: Вызначце ключавыя паняцці

1. Ведаць асноўныя памеры шара. Радыус (р) - адлегласць ад дакладнага цэнтра сферы да любой кропкі паверхні сферы. Увогуле, вы можаце знайсці радыус шара, калі ведаеце яго дыяметр, акружнасць, аб'ём ці плошчу.
   • Дыяметр (D): даўжыня лініі праз цэнтр сферы & ndash; падвоіць радыус. Дыяметр - гэта даўжыня лініі, якая праходзіць праз цэнтр сферы, ад адной кропкі звонку шара да адпаведнай кропкі, непасрэдна насупраць яе. Іншымі словамі, як мага большая адлегласць паміж двума кропкамі сферы.
   • Акружнасць (C): аднамерная адлегласць вакол сферы ў самым шырокім месцы. Іншымі словамі, акружнасць кругавога сячэння сферы, плоскасць якой праходзіць праз цэнтр сферы.
   • Аб'ём (V): трохмерная прастора ў сферы. Гэта "прастора, якую займае сфера".
   • Паверхню (A): двухмерная прастора на знешняй паверхні сферы. Колькасць плоскай прасторы, якая ахоплівае звонку сферу.
   • Pi (π): канстанта, якая выражае суадносіны акружнасці круга да дыяметра акружнасці. Першыя 10 лічбаў пі заўсёды 3,141592653, хоць гэта звычайна акругляецца да 3,14.
2. Для вызначэння радыусу выкарыстоўвайце розныя вымярэнні. Вы можаце выкарыстоўваць дыяметр, акружнасць, аб'ём і плошчу для разліку радыуса сферы. Калі вы ведаеце даўжыню радыуса, вы можаце вылічыць любы з гэтых лікаў. Такім чынам, каб знайсці радыус, вы можаце змяніць формулы для разліку гэтых частак. Вывучыце формулы радыуса для разліку дыяметра, акружнасці, плошчы і аб'ёму.
   • D = 2р. Як і ў выпадку з кругамі, дыяметр шара ўдвая перавышае радыус.
   • C = πD альбо 2πr. Як і ў выпадку з акружнасцямі, акружнасць сферы роўная π яе дыяметра. Паколькі дыяметр удвая большы за радыус, мы можам таксама сказаць, што акружнасць удвая большая за радыус π.
   • V = (4/3) πr. Аб'ём шара - гэта радыус да кубічнай магутнасці (r x r x r), памножаны на π, памножаны на 4/3.
   • A = 4πr. Плошча шара - гэта радыус у ступені два (rxr), памножаныя на π, па 4. Паколькі акружнасць акружнасці складае πr, можна таксама сказаць, што плошча шара роўная чатыром памножана на плошчу круга, утвораную па яго акружнасці.

Спосаб 3 з 3: Пошук радыуса як адлегласці паміж двума кропкамі

1. Знайдзіце каардынаты (x, y, z) цэнтра сферы. Адзін са спосабаў думаць пра радыус шара - гэта адлегласць паміж цэнтрам шара і любым пунктам яго паверхні. Паколькі гэта дакладна, вы можаце выкарыстоўваць каардынаты цэнтра і кропкі на паверхні сферы для вызначэння радыуса сферы, вылічыўшы адлегласць паміж двума кропкамі, выкарыстоўваючы варыяцыю стандартнай формулы адлегласці. Для пачатку знайдзіце каардынаты цэнтра сферы. Звярніце ўвагу, што сфера трохмерная, яна будзе кропкай (x, y, z) замест кропкі (x, y).
   • Гэта прасцей зразумець на прыкладзе. Выкажам здагадку, што сфера дадзена з цэнтрам (-1, 4, 12). У наступных некалькіх кроках мы збіраемся выкарыстаць гэты момант для вызначэння радыуса.
2. Знайдзіце каардынаты пункта на паверхні сферы. Затым трэба вызначыць (x, y, z) каардынаты пункта на паверхні сферы. Гэта магчыма кожны кропка на паверхні шара. Паколькі па вызначэнні ўсе кропкі на паверхні сферы аднолькава аддалены ад цэнтра, вы можаце выкарыстоўваць любую кропку для вызначэння радыуса.
   • У кантэксце нашага прыкладу практыкавання мы падкрэсліваем гэта (3, 3, 0) на паверхні сферы. Вылічыўшы адлегласць паміж гэтай кропкай і цэнтрам, мы можам знайсці радыус.
3. Вызначце радыус па формуле d = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - у₁) + (z₂ - z₁)). Цяпер, калі вы ведаеце цэнтр сферы і кропку на паверхні сферы, вы можаце даведацца радыус, вылічыўшы адлегласць паміж імі. Выкарыстоўвайце трохмерную формулу адлегласці d = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - у₁) + (z₂ - z₁)), дзе d - адлегласць, (x₁, у₁, z₁) уяўляе каардынаты цэнтра і (x₂, у₂, z₂) уяўляе каардынаты пункту на паверхні для вызначэння адлегласці паміж гэтымі двума пунктамі.
   • У нашым прыкладзе мы падстаўляем (4, -1, 12) на (x₁, у₁, z₁) і (3, 3, 0) для (x₂, у₂, z₂), вырашыўшы гэта наступным чынам:
     • d = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - у₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Гэта радыус нашай сферы.
4. Увогуле, ведайце, што r = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - у₁) + (z₂ - z₁)). У сферы кожная кропка паверхні мае аднолькавае адлегласць ад цэнтра сферы. Прымаючы прыведзеную вышэй трохмерную формулу адлегласці і замяняючы зменную "d" зменнай "r" радыуса, мы атрымліваем ураўненне, якое дазваляе знайсці радыус у любой зададзенай цэнтральнай кропцы (x₁, у₁, z₁) і любую адпаведную кропку на паверхні (x₂, у₂, z₂).
   • Паставіўшы ў квадрат абодва бакі гэтага ўраўнення, атрымаем: r = (x₂ - х₁) + (у₂ - у₁) + (z₂ - z₁). Заўвага: Гэта, па сутнасці, тое ж самае, што і стандартнае ўраўненне для сферы (r = x + y + z), мяркуючы, што цэнтр роўны (0,0,0).

Парады

• Важны парадак аперацый. Калі вы не ўпэўнены, як працуюць правілы разліку, і ваш калькулятар падтрымлівае дужкі, скарыстайцеся імі.
• Гэты артыкул быў створаны, таму што гэтая тэма карысталася вялікім попытам. Аднак, калі вы спрабуеце зразумець прасторавую геаметрыю ўпершыню, магчыма, лепш пачаць з іншага боку: вылічэнне ўласцівасцей сферы, калі зададзены радыус.
• Пі альбо π - грэчаская літара, якая абазначае суадносіны дыяметра акружнасці да яе акружнасці. Гэта ірацыянальны лік і не можа быць запісаны як суадносіны рэальных лікаў. Ёсць шмат набліжэнняў, і 333/106 вяртае pi да чатырох знакаў пасля коскі. Сёння большасць людзей памятае набліжэнне 3.14, якое звычайна бывае дастаткова дакладным для паўсядзённых мэт.