Задаволены

• Крокі
• Парада

У адрозненне ад прамой, каэфіцыент кута (нахілу) бесперапынна змяняецца пры руху па крывой. Злічэнне дае меркаванне, што кожны пункт на графіцы можа быць выказаны як каэфіцыент кута альбо "імгненная хуткасць змены". Касавая лінія ў кропцы - гэта лінія, якая мае аднолькавы вуглавы каэфіцыент і праходзіць праз адзін і той жа пункт. Каб знайсці ўраўненне датычнай лініі, вам трэба ведаць, як вывесці зыходнае ўраўненне.

Крокі

Спосаб 1 з 2: Знайдзіце ўраўненне датычнай прамой

1. 

   Графічныя функцыі і датычныя лініі (гэты крок неабавязковы, але рэкамендуецца). Табліца дапаможа вам лягчэй зразумець праблему і праверыць, ці правільны адказ. Малюйце графікі функцый на сеткавай паперы, пры неабходнасці выкарыстоўвайце навуковы калькулятар з графічнай функцыяй. Правядзіце датычную лінію праз дадзеную кропку (Памятайце, што датычная праходзіць праз яе і мае той жа нахіл, што і графік).
   • Прыклад 1: Маляванне парабалы. Правядзіце датычную лінію праз кропку (-6, -1).
     Нягледзячы на ​​тое, што вы не ведаеце ўраўнення датычнай, вы ўсё роўна бачыце, што яго нахіл адмоўны, а ардыната - адмоўная (значна ніжэй парабалічнай вяршыні з ардынатай -5,5). Калі канчатковы знойдзены адказ не адпавядае гэтым дэталям, у вашым разліку павінна быць памылка, і вам трэба праверыць яшчэ раз.

2. 

   
   
   Атрымайце першую вытворную, каб знайсці ўраўненне схіл датычнай лініі. З функцыяй f (x) першая вытворная f '(x) уяўляе ўраўненне нахілу датычнай лініі ў любой кропцы f (x). Ёсць шмат спосабаў прыняцця вытворных. Вось просты прыклад выкарыстання правіла харчавання:
   • Прыклад 1 (працяг): Графік зададзены функцыяй.
     Нагадваючы правіла ступені пры прыняцці вытворных:.
     Першая вытворная функцыі = f '(x) = (2) (0,5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. Замяняючы x любым значэннем a, ураўненне дасць нам нахіл датычнай функцыі f (x) у пункце x = a.

3. 

   
   
   Увядзіце значэнне х разгляданага пункта. Прачытайце задачу, каб знайсці каардынаты пункта, каб знайсці датычную лінію. Увядзіце каардынату гэтага пункта ў f '(x). Атрыманы вынік - гэта нахіл датычнай лініі ў вышэйзгаданай кропцы.
   • Прыклад 1 (працяг): Пункт, згаданы ў артыкуле, (-6, -1). Выкарыстоўваючы дыяганаль -6 напружанне ў f '(x):
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     Нахіл датычнай лініі роўны -3.

4. 

   
   
   Напішыце ўраўненне датычнай лініі з выглядам прамой, ведаючы каэфіцыент вугла і кропкі на ім. Гэта лінейнае ўраўненне запісваецца ў выглядзе. Унутры, м з'яўляецца нахілам і з'яўляецца кропкай на датычнай лініі. Цяпер у вас ёсць уся інфармацыя, неабходная для напісання ўраўнення датычнай у такім выглядзе.
   • Прыклад 1 (працяг):
     Нахіл датычнай лініі роўны -3, таму:
     Касавая лінія праходзіць праз кропку (-6, -1), таму канчатковае ўраўненне:
     Карацей, мы можам:
     

5. 

   Графічнае пацверджанне. Калі ў вас ёсць графічны калькулятар, пабудуйце арыгінальную функцыю і датычную лінію, каб праверыць, ці правільны адказ. Калі вы робіце разлікі на паперы, выкарыстоўвайце графікі, намаляваныя раней, каб пераканацца, што ў вашым адказе няма відавочных памылак.
   • Прыклад 1 (працяг): Першапачатковы малюнак паказвае, што датычная лінія мае адмоўныя каэфіцыенты кута і зрушэнне значна ніжэй -5,5. Толькі што знойдзенае ўраўненне датычнай - y = -3x -19, што азначае, што -3 - гэта нахіл вугла, а -19 - ардыната.

6. 

   Паспрабуйце вырашыць больш складаную праблему. Мы зноў праходзім усе вышэйзгаданыя этапы.У гэты момант мэта складаецца ў знаходжанні датычнай лініі x = 2:
   • Знайдзіце першую вытворную, выкарыстоўваючы правіла ступені :. Гэтая функцыя дасць нам нахіл датычнай.
   • Пры х = 2 знайдзіце. Гэта нахіл пры х = 2.
   • Звярніце ўвагу, што на гэты раз у нас няма кропкі, а толькі каардыната х. Каб знайсці каардынату y, заменіце x = 2 у зыходнай функцыі :. Лік (2.27).
   • Запішыце ўраўненне для датычнай прамой, якая праходзіць праз кропку і мае каэфіцыент кута, які вызначаецца:
     
     Пры неабходнасці паменшыце да y = 25x - 23.
   рэклама

Спосаб 2 з 2: Вырашыць звязаныя з гэтым праблемы

1. 

   Знайдзіце экстрэмальны на графіку. Яны ўяўляюць сабой кропкі, у якіх графік набліжаецца да лакальнага максімуму (пункт вышэй за суседнія пункты па абодва бакі) альбо лакальны мінімум (ніжэйшы за суседнія пункты па абодва бакі). Датычная лінія заўсёды мае нулявы каэфіцыент у гэтых кропках (гарызантальная лінія). Аднак каэфіцыента кута недастаткова, каб зрабіць выснову, што гэта крайняя кропка. Вось як іх знайсці:
   • Вазьміце першую вытворную ад функцыі, каб атрымаць f '(x), нахіл нахілу датычнай лініі.
   • Вырашыце ўраўненне f '(x) = 0, каб знайсці крайні пункт патэнцыял.
   • Прымаючы квадратную вытворную, каб атрымаць f '(x), ураўненне паведамляе нам хуткасць змены нахілу датычнай лініі.
   • У кожнай патэнцыйнай крайнасці мяняйце каардынату а у f »(x). Калі f '(a) дадатны, мы маем лакальны мінімум у а. Калі f '(a) адмоўнае, мы маем лакальны пункт максімуму. Калі f '(a) роўна 0, гэта не будзе крайнім, гэта кропка перагіну.
   • Калі максімум або мін дасягнуты ў а, знайдзіце f (a) для вызначэння перасячэння.

2. 

   Знайдзіце ўраўненні нармалі. "Нармальная" лінія крывой у дадзеным пункце а праходзіць праз яе і перпендыкулярна датычнай лініі. Каб знайсці ўраўненне для нармалі, выкарыстоўвайце наступнае: (нахіл нармалі) (нахіл нармалі) = -1, калі яны праходзяць адзін і той жа пункт на графіцы. У прыватнасці:
   • Знайдзіце f '(x), нахіл датычнай лініі.
   • Калі ў дадзенай кропцы, маем х = а: знайсці f '(a) для вызначэння нахілу ў гэтай кропцы.
   • Вылічыце, каб знайсці каэфіцыент нармалі.
   • Запішыце ўраўненне для перпендыкуляра да ведання каэфіцыентаў вугла і пункта, праз які ён праходзіць.
   рэклама

Парада

• Пры неабходнасці перапішыце зыходнае ўраўненне ў стандартнай форме: f (x) = ... або y = ...