Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 4: Вылічэнне каэфіцыента карэляцыі ўручную
• Метад 2 з 4: Выкарыстанне онлайн-калькулятараў для вылічэнні каэфіцыента карэляцыі
• Метад 3 з 4: Выкарыстанне графічнага калькулятара
• Метад 4 з 4: Тлумачэнне асноўных паняццяў
• парады
• папярэджання

Каэфіцыент карэляцыі (ці лінейны каэфіцыент карэляцыі) пазначаецца як «r» (у рэдкіх выпадках як «ρ») і характарызуе лінейную карэляцыю (гэта значыць ўзаемасувязь, якая задаецца некаторым значэннем і кірункам) двух або больш зменных. Значэнне каэфіцыента ляжыць паміж -1 і +1, то ёсць карэляцыя бывае як станоўчай, так і адмоўнай. Калі каэфіцыент карэляцыі роўны -1, мае месца ідэальная адмоўная карэляцыя; калі каэфіцыент карэляцыі роўны +1, мае месца ідэальная станоўчая карэляцыя. У астатніх выпадках паміж дзвюма зменнымі назіраецца станоўчая карэляцыя, адмоўная карэляцыя або адсутнасць карэляцыі. Каэфіцыент карэляцыі можна вылічыць ўручную, з дапамогай бясплатных онлайн-калькулятараў або з дапамогай добрага графічнага калькулятара.

крокі

Метад 1 з 4: Вылічэнне каэфіцыента карэляцыі ўручную

1. 1 Збярыце дадзеныя. Перад тым як прыступіць да вылічэння каэфіцыента карэляцыі, вывучыце дадзеныя пары лікаў. Лепш запісаць іх у табліцу, якую можна размясціць вертыкальна або гарызантальна. Кожную радок або слупок пазначце як «х» і «ў».
   • Напрыклад, дадзены чатыры пары значэнняў (лікаў) зменных «х» і «у». Можна стварыць наступную табліцу:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. 2 Вылічыце сярэдняе арыфметычнае «х». Для гэтага складзеце ўсе значэння «х», а затым атрыманы вынік падзеліце на колькасць значэнняў.
   • У нашым прыкладзе дадзены чатыры значэння зменнай «х». Каб вылічыць сярэдняе арыфметычнае «х», складзіце гэтыя значэння, а затым суму падзеліце на 4. Вылічэнні запішуцца так:
   • ${ Displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {x} = 12/4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {x} = 3}$
3. 3 Знайдзіце сярэдняе арыфметычнае «у». Для гэтага выканайце аналагічныя дзеянні, то ёсць складзеце ўсе значэння «у», а затым суму падзеліце на колькасць значэнняў.
   • У нашым прыкладзе дадзены чатыры значэння зменнай «у». Складзіце гэтыя значэння, а затым суму падзеліце на 4. Вылічэнні запішуцца так:
   • ${ Displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {y} = 16/4}$
   • ${ Displaystyle mu _ {y} = 4}$
4. 4 Вылічыце стандартнае адхіленне «х». Вылічыўшы сярэднія значэння «х» і «ў», знайдзіце стандартныя адхіленні гэтых зменных. Стандартнае адхіленне вылічаецца па наступнай формуле:
   • ${ Displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$
   • У нашым прыкладзе вылічэнні запішуцца так:
   • ${ Displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-3) ^ {2} + (2-3) ^ {2} + ( 4-3) ^ {2} + (5-3) ^ {2})}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (4 + 1 + 1 + 4)}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (10)}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {x} = { sqrt { frac {10} {3}}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {x} = 1,83}$
5. 5 Вылічыце стандартнае адхіленне «у». Выканайце дзеянні, якія апісаны ў папярэднім кроку. Скарыстайцеся той жа формулай, але падстаўце ў яе значэння «у».
   • У нашым прыкладзе вылічэнні запішуцца так:
   • ${ Displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (9 + 1 + 1 + 9)}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {3}} * (20)}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {y} = { sqrt { frac {20} {3}}}}$
   • ${ Displaystyle sigma _ {y} = 2,58}$
6. 6 Запішыце асноўную формулу для вылічэння каэфіцыента карэляцыі. У гэтую формулу ўваходзяць сярэднія значэння, стандартныя адхіленні і колькасць (n) пара лікаў абедзвюх зменных. Каэфіцыент карэляцыі пазначаецца як «r» (у рэдкіх выпадках як «ρ»). У гэтым артыкуле выкарыстоўваецца формула для вылічэння каэфіцыента карэляцыі Пірсана.
   • ${ Displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } right) * left ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} right)}$
   • Тут і ў іншых крыніцах велічыні могуць пазначацца па-рознаму. Напрыклад, у некаторых формулах прысутнічаюць «ρ» і «σ», а ў іншых «r» і «s». У некаторых падручніках прыводзяцца іншыя формулы, але яны з'яўляюцца матэматычнымі аналагамі прыведзенай вышэй формулы.
7. 7 Вылічыце каэфіцыент карэляцыі. Вы вылічылі сярэднія значэння і стандартныя адхіленні абедзвюх зменных, таму можна скарыстацца формулай для вылічэнні каэфіцыента карэляцыі. Нагадаем, што «n» - гэта колькасць пар значэнняў абедзвюх зменных. Значэнне іншых велічынь былі вылічаныя раней.
   • У нашым прыкладзе вылічэнні запішуцца так:
   • ${ Displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } right) * left ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} right)}$
   • ${ Displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) *}$[${ Displaystyle left ({ frac {1-3} {1,83}} right) * left ({ frac {1-4} {2,58}} right) + left ({ frac {2-3} {1,83}} right) * left ({ frac {3-4} {2,58}} right)}$
        ${ Displaystyle + left ({ frac {4-3} {1,83}} right) * left ({ frac {5-4} {2,58}} right) + left ( { frac {5-3} {1,83}} right) * left ({ frac {7-4} {2,58}} right)}$]
   • ${ Displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) * left ({ frac {6 + 1 + 1 + 6} {4,721}} right)}$
   • ${ Displaystyle rho = left ({ frac {1} {3}} right) * 2,965}$
   • ${ Displaystyle rho = left ({ frac {2,965} {3}} right)}$
   • ${ Displaystyle rho = 0,988}$
8. 8 Прааналізуйце атрыманы вынік. У нашым прыкладзе каэфіцыент карэляцыі роўны 0,988. Гэта значэнне нейкім чынам характарызуе дадзены набор пар лікаў. Звярніце ўвагу на знак і велічыню значэння.
   • Так як значэнне каэфіцыента карэляцыі станоўча, паміж зменнымі «х» і «ў» мае месца станоўчая карэляцыя. Гэта значыць пры павелічэнні значэння «х», значэнне «у» таксама павялічваецца.
   • Так як значэнне каэфіцыента карэляцыі вельмі блізка да +1, значэнні зменных «х» і «у» моцна ўзаемазвязаны. Калі нанесці кропкі на каардынатную плоскасць, яны размесцяцца блізка да некаторай прамой.

Метад 2 з 4: Выкарыстанне онлайн-калькулятараў для вылічэнні каэфіцыента карэляцыі

1. 1 У інтэрнэце знайдзіце калькулятар для вылічэнні каэфіцыента карэляцыі. Гэты каэфіцыент даволі часта вылічаецца ў статыстыцы. Калі пар лікаў шмат, вылічыць каэфіцыент карэляцыі ўручную практычна немагчыма. Таму існуюць онлайн-калькулятары для вылічэння каэфіцыента карэляцыі. У пошукавіку увядзіце «каэфіцыент карэляцыі калькулятар» (без двукоссяў).
2. 2 Калі ласка, увядзіце дадзеныя. Азнаёмцеся з інструкцыямі на сайце, каб правільна ўвесці дадзеныя (пары лікаў). Вельмі важна ўводзіць адпаведныя пары лікаў; у адваротным выпадку вы атрымаеце няправільны вынік. Памятаеце, што на розных вэб-сайтах розныя фарматы ўводу дадзеных.
   • Напрыклад, на сайце http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm значэння зменных «х» і «у» ўводзяцца ў двух гарызантальных радках. Значэння падзяляюцца коскамі. Гэта значыць, у нашым прыкладзе значэння «х» ўводзяцца так: 1,2,4,5, а значэнні «у» так: 1,3,5,7.
   • На іншым сайце, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, дадзеныя ўводзяцца па вертыкалі; у гэтым выпадку не пераблытайце адпаведныя пары лікаў.
3. 3 Вылічыце каэфіцыент карэляцыі. Увёўшы дадзеныя, проста націсніце на кнопку «Calculate», «Вылічыць» або аналагічную, каб атрымаць вынік.

Метад 3 з 4: Выкарыстанне графічнага калькулятара

1. 1 Калі ласка, увядзіце дадзеныя. Вазьміце графічны калькулятар, перайдзіце ў рэжым статыстычных вылічэнняў і абярыце каманду «Edit» (Рэдагаваць).
   • На розных калькулятарах трэба націскаць розныя клавішы. У гэтым артыкуле разглядаецца калькулятар Texas Instruments TI-86.
   • Каб перайсці ў рэжым статыстычных вылічэнняў, націсніце [2nd] - Stat (над клавішай "+"). Затым націсніце F2 - Edit (Рэдагаваць).
2. 2 Выдаліце ​​папярэднія захаваныя дадзеныя. У большасці калькулятараў уведзеныя статыстычныя дадзеныя захоўваюцца да таго часу, пакуль вы не сатрэ іх. Каб не зблытаць старыя дадзеныя з новымі, спачатку выдаліце ​​любую захаваную інфармацыю.
   • З дапамогай клавіш са стрэлкамі перамесціце курсор і вылучыце загаловак «xStat». Затым націсніце Clear (Ачысціць) і Enter (Увесці), каб выдаліць усе значэння, уведзеныя ў слупок xStat.
   • З дапамогай клавіш са стрэлкамі вылучыце загаловак «yStat». Затым націсніце Clear (Ачысціць) і Enter (Увесці), каб выдаліць усе значэння, уведзеныя ў слупок уStat.
3. 3 Увядзіце зыходныя дадзеныя. З дапамогай клавіш са стрэлкамі перамесціце курсор у першую вочка пад загалоўкам «xStat». Увядзіце першае значэнне і націсніце Enter. У ніжняй частцы экрана адлюструецца "xStat (1) = __», дзе замест прабелу будзе стаяць уведзенае значэнне. Пасля таго як вы націснеце Enter, уведзенае значэнне з'явіцца ў табліцы, а курсор перамесціцца на наступны радок; пры гэтым у ніжняй частцы экрана адлюструецца "xStat (2) = __».
   • Увядзіце ўсе значэння зменнай «х».
   • Увёўшы усе значэння зменнай «х», з дапамогай клавіш са стрэлкамі перайдзіце ў слупок yStat і ўвядзіце значэння зменнай «у».
   • Пасля ўводу ўсіх пар лікаў націсніце Exit (Выхад), каб ачысціць экран і выйсці з рэжыму статыстычных вылічэнняў.
4. 4 Вылічыце каэфіцыент карэляцыі. Ён характарызуе, наколькі блізка дадзеныя размешчаны да некаторай прамой. Графічны калькулятар можа хутка вызначыць прыдатную прамую і вылічыць каэфіцыент карэляцыі.
   • Націсніце Stat (Статыстыка) - Calc (Вылічэнні). На TI-86 трэба націснуць [2nd] - [Stat] - [F1].
   • Абярыце функцыю «Linear Regression» (Лінейная рэгрэсія). На TI-86 націсніце [F3], якая пазначаная як «LinR». На экране адлюструецца радок «LinR _» з перарывістым курсорам.
   • Цяпер увядзіце імёны двух зменных: xStat і yStat.
     • На TI-86 адкрыйце спіс імёнаў; для гэтага націсніце [2nd] - [List] - [F3].
     • У ніжняй радку экрана адлюструюцца даступныя зменныя. Выберыце [xStat] (для гэтага, хутчэй за ўсё, трэба націснуць F1 або F2), увядзіце коску, а затым выберыце [yStat].
     • Націсніце Enter, каб апрацаваць уведзеныя дадзеныя.
5. 5 Прааналізуйце атрыманыя вынікі. Націснуўшы Enter, на экране адлюструецца наступная інфармацыя:
   • ${ Displaystyle y = a + bx}$: Гэта функцыя, якая апісвае прамую. Звярніце ўвагу, што функцыя запісана не ў стандартнай форме (у = kх + b).
   • ${ Displaystyle a =}$. Гэта каардыната «у» пункту перасячэння прамой з воссю Y.
   • ${ Displaystyle b =}$. Гэта кутняй каэфіцыент прамой.
   • ${ Displaystyle { text {corr}} =}$. Гэта каэфіцыент карэляцыі.
   • ${ Displaystyle n =}$. Гэта колькасць пар лікаў, якое было выкарыстана ў вылічэннях.

Метад 4 з 4: Тлумачэнне асноўных паняццяў

1. 1 Разбярыцеся з паняццем карэляцыі. Карэляцыя - гэта статыстычная ўзаемасувязь двух велічынь. Каэфіцыент карэляцыі - гэта лікавае значэнне, якое можна вылічыць для любых двух набораў дадзеных. Значэнне каэфіцыента карэляцыі заўсёды ляжыць у дыяпазоне ад -1 да +1 і характарызуе ступень ўзаемасувязі двух зменных.
   • Напрыклад, дадзены рост і ўзрост дзяцей (каля 12 гадоў). Хутчэй за ўсё, тут будзе назірацца моцная станоўчая карэляцыя, таму што з узростам дзеці становяцца вышэй.
   • Прыклад адмоўнай карэляцыі: штрафныя секунды і час, праведзенае на трэніроўках па біятлону, гэта значыць чым больш спартсмен трэніруецца, тым менш штрафных секунд будзе налічана.
   • Нарэшце, часам мае месца вельмі слабая карэляцыя (станоўчая ці адмоўная), напрыклад, паміж памерам абутку і ацэнкамі па матэматыцы.
2. 2 Запомніце, як вылічыць сярэдняе арыфметычнае. Каб вылічыць сярэдняе арыфметычнае (або сярэдняе значэнне), трэба знайсці суму ўсіх дадзеных значэнняў, а затым падзяліць яе на колькасць значэнняў. Памятаеце, што сярэдняе арыфметычнае неабходна для вылічэнні каэфіцыента карэляцыі.
   • Сярэдняе значэнне зменнай пазначаецца літарай з гарызантальнай рысай над ёй. Напрыклад, у выпадку зменных «х» і «ў» іх сярэднія значэння абазначаюцца так: x̅ і y̅. Часам сярэдняе значэнне пазначаецца грэцкай літарай «μ» (мю). Каб запісаць арыфметычнае сярэдняе значэнняў зменнай «х», выкарыстоўвайце абазначэнне μ_x або μ (x).
   • Напрыклад, дадзены наступныя значэнні зменнай «х»: 1,2,5,6,9,10. Сярэдняе арыфметычнае гэтых значэнняў вылічаецца так:
     • ${ Displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$
     • ${ Displaystyle mu _ {x} = 33/6}$
     • ${ Displaystyle mu _ {x} = 5,5}$
3. 3 Звярніце ўвагу на важнасць стандартнага адхіленні. У статыстыцы стандартнае адхіленне характарызуе ступень роскіду лікаў у адносінах да іх сярэдняга значэння. Калі стандартнае адхіленне мала, колькасці размешчаны блізка да сярэдняга значэння; калі стандартнае адхіленне вялікае, колькасці размешчаны далёка ад сярэдняга значэння.
   • Стандартнае адхіленне пазначаецца літарай «s» або грэцкай літарай «σ» (сігма). Такім чынам, стандартнае адхіленне значэнняў зменнай «х» пазначаецца так: s_x або σ_x.
4. 4 Запомніце сімвал, які пазначае аперацыю сумавання. Сімвал падсумоўвання з'яўляецца адным з найбольш распаўсюджаных сімвалаў у матэматыцы і паказвае на суму значэнняў. Гэты сімвал ўяўляе сабой грэцкую літару «Σ» (прапісная сігма).
   • Напрыклад, калі дадзены наступныя значэнні зменнай «х»: 1,2,5,6,9,10, то Σx азначае:
     • 1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10 = 33.

парады

• Каэфіцыент карэляцыі часам называюць «каэфіцыентам карэляцыі Пірсана» у гонар яго распрацоўніка Карла Пірсана.
• У большасці выпадкаў, калі каэфіцыент карэляцыі больш 0,8 (станоўчы ці адмоўны), мае месца моцная карэляцыя; калі ж каэфіцыент карэляцыі менш 0,5 (станоўчы ці адмоўны), назіраецца слабая карэляцыя.

папярэджання

• Карэляцыя характарызуе ўзаемасувязь значэнняў двух зменных. Але памятайце, што карэляцыя не мае нічога агульнага з прычынна-следчай сувяззю. Напрыклад, калі параўнаць рост і памер абутку людзей, вы, верагодна, выявіце моцную станоўчую карэляцыю. Як правіла, чым вышэй чалавек, тым больш памер абутку. Але гэта не азначае, што павелічэнне росту прыводзіць да аўтаматычнага павелічэння памеру абутку, ці што вялікія ногі прывядуць да паскоранага росту. Гэтыя велічыні проста ўзаемазвязаны.