Задаволены

• крокі
• Частка 1 з 3: Выманне кубічнага кораня на простым прыкладзе
• Частка 2 з 3: Выманне кубічнага кораня метадам адзнак
• Частка 3 з 3: Тлумачэнне апісанага працэсу вылічэнні
• парады
• папярэджання
• Што вам спатрэбіцца

Калі пад рукой ёсць калькулятар, выняць кубічны корань з любога ліку не складзе ніякіх праблем. Але калі калькулятара няма або вы проста хочаце зрабіць уражанне на навакольных, дастаньце кубічны корань ўручную. Большасці людзей апісваны тут працэс здасца даволі складаным, але з практыкай здабываць кубічныя карані стане нашмат лягчэй. Перад тым як прыступіць да чытання дадзенага артыкула, ўспомніце асноўныя матэматычныя аперацыі і вылічэнні з лікамі ў кубе.

крокі

Частка 1 з 3: Выманне кубічнага кораня на простым прыкладзе

1. 1 Запішыце задачу. Выманне кубічнага кораня ўручную падобна на дзяленне ў слупок, але з некаторымі нюансамі. Спачатку запішыце задачу ў пэўнай форме.
   • Запішыце лік, з якога трэба атрымаць кубічны корань. Лік разбіце на групы па тры лічбы, прычым адлік пачніце з дзесятковай коскі. Напрыклад, трэба атрымаць кубічны корань з 10. Напішыце гэты лік так: 10, 000 000. Дадатковыя нулі закліканы павысіць дакладнасць выніку.
   • Каля і над колькасцю намалюйце знак кораня. Уявіце, што гэта гарызантальная і вертыкальная лініі, якія вы малюеце пры дзяленні ў слупок. Адзінае адрозненне - гэта форма двух знакаў.
   • Над гарызантальнай лініяй пастаўце дзесятковую коску. Зрабіце гэта непасрэдна над дзесятковай коскі зыходнага ліку.
2. 2 Запомніце вынікі ўзвядзення ў куб цэлых лікаў. Яны будуць выкарыстаныя ў вылічэннях.
   • ${ Displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ Displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ Displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ Displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ Displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ Displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ Displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ Displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ Displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ Displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Знайдзіце першую лічбу адказу. Выберыце куб цэлага ліку, які бліжэй за ўсё, але менш першай групы з трох лічбаў.
   • У нашым прыкладзе першая група з трох лічбаў - гэта лік 10. Знайдзіце найбольшы куб, які менш 10. Такім кубам з'яўляецца 8, а кубічны корань з 8 роўны 2.
   • Над гарызантальнай лініяй над лічбай 10 напішыце лічбу 2. Затым запішыце значэнне аперацыі ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 пад 10. Правядзіце рысу і Вылічаная 8 з 10 (як пры звычайным дзяленні ў слупок). У выніку атрымаецца 2 (гэта першы рэшту).
   • Такім чынам, вы знайшлі першую лічбу адказу. Падумайце, ці з'яўляецца дадзены вынік дастаткова дакладным. У большасці выпадкаў гэта будзе вельмі прыблізны адказ. Узьвядзеце вынік у куб, каб высветліць, наколькі ён блізкі да зыходнага ліку. У нашым выпадку: ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, што не вельмі блізка да 10, таму вылічэнні трэба працягнуць.
4. 4 Знайдзіце наступную лічбу адказу. Да першага рэшты Прыпішы другую групу з трох лічбаў, а злева ад атрыманага колькасці правядзіце вертыкальную рысу. З дапамогай атрыманага лікі вы знойдзеце другую лічбу адказу. У нашым прыкладзе да першага рэшты (2) трэба прыпісаць другую групу з трох лічбаў (000), каб атрымаць лік 2000.
   • Злева ад вертыкальнай лініі вы напішыце тры лікі, сума якіх роўная нейкаму першаму множніку. Пакіньце пустыя прасторы для гэтых лікаў, а паміж імі пастаўце знакі «плюс».
5. 5 Знайдзіце першае складнік (з трох). У першым пустым прасторы запішыце вынік множання ліку 300 на квадрат першай лічбы адказу (яна запісана над знакам кораня). У нашым прыкладзе першай лічбай адказу з'яўляецца 2, таму 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Напішыце 1200 у першым пустым прасторы. Першым складальнікам з'яўляецца лік 1200 (плюс яшчэ два ліку, якія трэба знайсці).
6. 6 Знайдзіце другую лічбу адказу. Высветліце, на які лік трэба памножыць 1200, каб вынік быў блізкі, але не перавышаў 2000. Такім лікам можа быць толькі 1, так як 2 * 1200 = 2400, што больш 2000. Напішыце 1 (другая лічба адказу) пасля 2 і дзесятковай коскі над знакам кораня.
7. 7 Знайдзіце другое і трэцяе складнікі (з трох). Множнік складаецца з трох лікаў (складнікаў), першае з якіх вы ўжо знайшлі (1200). Зараз трэба знайсці тыя, што засталіся два складнікаў.
   • Памножце 3 на 10 і на кожную лічбу адказу (яны запісаны над знакам кораня). У нашым выпадку: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Дадайце гэты вынік да 1200 і атрымаеце 1260.
   • Нарэшце, узьвядзеце ў квадрат апошнюю лічбу адказу. У нашым прыкладзе апошняй лічбай адказу з'яўляецца 1, таму 1 ^ 2 = 1. Такім чынам, першы множнік роўны суме наступных лікаў 1200 + 60 + 1 = 1261. Запішыце гэты лік злева ад вертыкальнай рысы.
8. 8 Памножце і Вылічаная. Памножце апошнюю лічбу адказу (у нашым прыкладзе гэта 1) на знойдзены множнік (1261): 1 * 1261 = 1261. Запішыце гэты лік пад 2000 і Вылічаная яго з 2000. Вы атрымаеце 739 (гэта другі рэшту).
9. 9 Падумайце, ці з'яўляецца атрыманы адказ досыць дакладным. Рабіце гэта кожны раз, пасля таго як завершыце чарговае адніманне. Пасля першага аднімання адказ быў роўны 2, што не з'яўляецца дакладным вынікам. Пасля другога аднімання адказ роўны 2,1.
   • Каб праверыць дакладнасць адказу, узьвядзеце яго ў куб: 2,1 * 2,1 * 2,1 = 9,261.
   • Калі вы лічыце, што адказ досыць дакладны, вылічэнні можна не працягваць; у адваротным выпадку прарабіце яшчэ адно адніманне.
10. 10 Знайдзіце другі множнік. Каб папрактыкавацца ў вылічэннях і атрымаць больш дакладны вынік, паўторыце дзеянні, якія апісаны вышэй.
    • Да другога рэшты (739) Прыпішы трэцюю групу з трох лічбаў (000). Вы атрымаеце лік 739.000.
    • Памножце 300 на квадрат колькасці, якое запісана над знакам кораня (21): ${ Displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Знайдзіце трэцюю лічбу адказу. Высветліце, на які лік трэба памножыць 132300, каб вынік быў блізкі, але не перавышаў 739000. Такім лікам з'яўляецца 5: 5 * 132200 = 661500. Напішыце 5 (трэцяя лічба адказу) пасля 1 над знакам кораня.
    • Памножце 3 на 10 на 21 і на апошнюю лічбу адказу (яны запісаны над знакам кораня). У нашым выпадку: ${ Displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Нарэшце, узьвядзеце ў квадрат апошнюю лічбу адказу. У нашым прыкладзе апошняй лічбай адказу з'яўляецца 5, таму ${ Displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Такім чынам, другі множнік роўны: 132300 + 3150 + 25 = 135475.
11. 11 Памножце апошнюю лічбу адказу на другі множнік. Пасля таго як вы знайшлі другі множнік і трэцюю лічбу адказу, дзейнічайце наступным чынам:
    • Памножце апошнюю лічбу адказу на знойдзены множнік: 135475 * 5 = 677375.
    • Вылічаная: 739000-677375 = 61.625.
    • Падумайце, ці з'яўляецца атрыманы адказ досыць дакладным. Для гэтага узьвядзеце яго ў куб: ${ Displaystyle 2,15 * 2,15 * 2,15 = 9,94}$.
12. 12 Запішыце адказ. Вынік, запісаны над знакам кораня, з'яўляецца адказам з дакладнасцю да двух лічбаў пасля коскі. У нашым прыкладзе кубічны корань з 10 роўны 2,15. Праверце адказ, узьвёўшы яго ў куб: 2,15 ^ 3 = 9,94, што прыблізна роўна 10. Калі вам патрэбна вялікая дакладнасць, працягнеце вылічэнні (як апісана вышэй).

Частка 2 з 3: Выманне кубічнага кораня метадам адзнак

1. 1 Выкарыстоўвайце кубы лікаў, каб вызначыць верхні і ніжні межы. Калі трэба атрымаць кубічны корань практычна з любога ліку, знайдзіце кубы (некаторых лікаў), якія блізкія да дадзенага ліку.
   • Напрыклад, трэба атрымаць кубічны корань з 600. Так як ${ Displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ і ${ Displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, Тое значэнне кубічнага кораня з 600 ляжыць паміж 8 і 9. Таму выкарыстоўвайце колькасці 512 і 729 у якасці верхняга і ніжняга межаў адказу.
2. 2 Ацэніце другое лік. Першае чысло вы знайшлі дзякуючы веданню кубоў цэлых лікаў. Цяпер цэлы лік ператворыце ў дзесятковы дроб, прыпісаўшы да яго (пасля дзесятковай коскі) некаторую лічбу ад 0 да 9. Неабходна знайсці дзесятковы дроб, куб якой будзе блізкі, але менш зыходнага ліку.
   • У нашым прыкладзе лік 600 знаходзіцца паміж лікамі 512 і 729. Напрыклад, да першага знойдзенаму ліку (8) Прыпішы лічбу 5. Атрымаецца лік 8,5.
3. 3 Ацэніце атрыманы лік, узьвёўшы яго ў куб. Зрабіце гэта, каб праверыць, што куб блізкі, але не больш зыходнага ліку.
   • У нашым выпадку: ${ Displaystyle 8,5 * 8,5 * 8,5 = 614,1.}$
4. 4 Калі трэба, ацаніце іншае лік. Параўнайце куб атрыманага колькасці з зыходным лікам. Калі куб атрыманага колькасці больш зыходнага ліку, паспрабуйце ацаніць меншы лік. Калі ж куб атрыманага колькасці нашмат менш зыходнага ліку, ацэньвайце вялікія ліку да таго часу, пакуль куб аднаго з іх не перавысіць зыходнае лік.
   • У нашым выпадку: ${ Displaystyle 8,5 ^ {3}}$ > 600. Такім чынам, ацаніце меншы лік 8,4. Узьвядзеце гэта лік у куб і параўнайце яго з зыходным лікам: ${ Displaystyle 8,4 * 8,4 * 8,4 = 592,7}$. Гэты вынік менш зыходнага ліку. Такім чынам, значэнне кубічнага кораня з 600 ляжыць паміж 8,4 і 8,5.
5. 5 Ацэніце наступнае лік, каб павысіць дакладнасць адказу. Да кожнага ліку, якое вы ацанілі апошнім, якія прыпісваюцца лічбу ад 0 да 9 да таго часу, пакуль не атрымаеце дакладны адказ. У кожным ацэначным раўндзе трэба знайсці верхні і ніжні межы, паміж якімі знаходзіцца зыходнае лік.
   • У нашым выпадку: ${ Displaystyle 8,4 ^ {3} = 592,7}$ і ${ Displaystyle 8,5 ^ {3} = 614,1}$. Зыходнае лік 600 бліжэй да 592, чым да 614. Таму да апошняга ліку, якое вы ацанілі, Прыпішы лічбу, якая бліжэй да 0, чым да 9. Напрыклад, такім лікам з'яўляецца 4. Таму узьвядзеце ў куб лік 8,44.
6. 6 Калі трэба, ацаніце іншае лік. Параўнайце куб атрыманага колькасці з зыходным лікам. Калі куб атрыманага колькасці больш зыходнага ліку, паспрабуйце ацаніць меншы лік. Карацей кажучы, трэба знайсці такія два ліку, кубы якіх крыху больш і крыху менш зыходнага ліку.
   • У нашым прыкладзе ${ Displaystyle 8,44 * 8,44 * 8,44 = 601,2}$. Гэта крыху больш за зыходнага ліку, таму ацаніце іншае (меншае) лік, напрыклад, 8,43: ${ Displaystyle 8,43 * 8,43 * 8,43 = 599,07}$. Такім чынам, значэнне кубічнага кораня з 600 ляжыць паміж 8,43 і 8,44.
7. 7 Выконвайце апісаны працэс да таго часу, пакуль не атрымаеце адказ, дакладнасць якога вас задаволіць. Ацэніце наступнае лік, параўнайце яго з зыходным, затым, калі трэба, ацаніце іншае лік і гэтак далей. Звярніце ўвагу, што кожная дадатковая лічба пасля дзесятковай коскі павышае дакладнасць адказу.
   • У нашым прыкладзе куб колькасці 8,43 менш зыходнага ліку менш чым на 1. Калі патрэбна вялікая дакладнасць, узьвядзеце ў куб лік 8,434 і атрымаеце, што ${ Displaystyle 8,434 ^ {3} = 599,93}$, То ёсць вынік менш зыходнага ліку менш чым на 0,1.

Частка 3 з 3: Тлумачэнне апісанага працэсу вылічэнні

1. 1 Ўспомніце биноминальный шэраг. Биноминальный шэраг - гэта вынік ўзвядзення Біном (двучлена) у некаторую ступень, у дадзеным выпадку ў куб. Каб зразумець апісаны тут алгарытм здабывання кубічнага кораня, спачатку ўспомніце, як узводзіцца ў куб двучлен. Хутчэй за ўсё, вы вывучалі гэта ў школе (і, верагодна, неўзабаве забыліся, як большасць людзей). зменнымі ${ Displaystyle A}$ і ${ Displaystyle B}$ пазначце некаторыя адназначныя лікі. Тады двухзначны лік можна запісаць у выглядзе Біном ${ Displaystyle (10A + B)}$.
   • тут член ${ Displaystyle 10A}$ ўяўляе сабой разрад дзясяткаў, то бок, калі ${ Displaystyle A}$ - гэта любы адназначны лік, то ${ Displaystyle 10A}$ - гэта ўжо адпаведнае двухзначны лік. Напрыклад, калі ${ Displaystyle A}$ = 2, а ${ Displaystyle B}$ = 6, то ${ Displaystyle (10A + B)}$ = 26, гэта значыць вы атрымалі двухзначны лік 26.
2. 2 Узьвядзеце двучлен ў куб. Зрабіце гэта для таго, каб зразумець працэс здабывання кубічнага кораня, які апісаны ў першым раздзеле. Вылічыце ${ Displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ Displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ Displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (Тут мы апусцілі некалькі этапаў ўзвядзення ў куб, каб не загрувашчваць артыкул вылічэннямі).
   • Падрабязнае тлумачэнне можна знайсці тут.
3. 3 Ўразумець алгарытм дзялення ў слупок. Звярніце ўвагу, што апісаны тут метад здабывання кубічнага кораня вельмі нагадвае падзел у слупок. Пры дзяленні ў слупок трэба знайсці лік (прыватнае), пры памнажэньні якога на дзельнік атрымаецца падзельнае. У апісаным метадзе ў якасці прыватнага выступае вынік здабывання кубічнага кораня (ён запісваецца над знакам кораня). Гэта значыць вынік здабывання кубічнага кораня можна прадставіць як біном (10A + B). Дакладныя значэння А і В на дадзеным этапе не важныя: проста запомніце, што вынік можна запісаць у выглядзе двучлена.
4. 4 Паглядзіце на биноминальный шэраг. Ён уяўляе сабой суму чатырох одночленов, дзякуючы якім можна зразумець прынцып дзеяння алгарытму здабывання кубічнага кораня. Звярніце ўвагу, што множнік кожнага этапу здабывання кораня роўны суме чатырох складнікаў, якія трэба вылічыць і скласці.
   • Множнікам першага члена з'яўляецца лік 1000. Каб вылічыць першую лічбу адказу, спачатку вы знаходзіце куб цэлага ліку, які бліжэй за ўсё, але менш некаторага ліку (а менавіта першай групы з трох лічбаў). Гэта вызначае член 1000A ^ 3 биноминального шэрагу.
   • Множнікам другога члена биноминального шэрагу з'яўляецца лік 300 (${ Displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Нагадаем, што на кожным этапе здабывання кубічнага кораня адпаведная лічба (ы) адказу множылася на 300.
   • Другі складнік на кожным этапе здабывання кораня вызначаецца трэцім членам биномиального шэрагу, які роўны 30AB ^ 2.
   • Трэці складальнік на кожным этапе здабывання кораня вызначаецца чацвёртым членам биномиального шэрагу, які роўны B ^ 3.
5. 5 Звярніце ўвагу на павелічэнне дакладнасці адказу. Чым больш этапаў здабывання кораня вы пройдзеце, тым дакладней будзе адказ. Напрыклад, у гэтым артыкуле трэба было дастаць кубічны корань з 10. На першым этапе адказ роўны 2, так як ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, што блізка, але менш 10. На другім этапе адказ роўны 2,1, таму што ${ Displaystyle 2,1 ^ {3} = 9,261}$, Што значна бліжэй да 10. На трэцім этапе адказ роўны 2,15, так як ${ Displaystyle 2,15 ^ {3} = 9,94}$. Можна працягнуць вылічэнні, выкарыстоўваючы групы з трох лічбаў, каб павысіць дакладнасць адказу.

парады

• Практыкуйцеся, каб асвоіць апісаныя метады. Чым больш практыкі, тым хутчэй вы справіцеся з вылічэннямі.

папярэджання

• У працэсе вылічэнні даволі лёгка зрабіць памылку. Таму абавязкова праверце адказ.

Што вам спатрэбіцца

• Ручка або аловак
• Ліст паперы
• лінейка
• гумка