Задаволены

• Крок
• Частка 1 з 5: Вывучэнне асноўных правілаў алгебры
• Частка 2 з 5: Разуменне зменных
• Частка 3 з 5: Рашэнне ўраўненняў шляхам выключэння
• Частка 4 з 5: Адточвайце свае матэматычныя навыкі
• Частка 5 з 5: Вывучэнне пашыраных тэм
• Парады

Вывучэнне алгебры важна, каб мець магчымасць прагрэсаваць практычна з любой часткай матэматыкі ў сярэдняй і вышэйшай адукацыі. Кожны ўзровень матэматыкі пабудаваны на падмурку, і пры гэтым кожны ўзровень матэматыкі асабліва важны. Аднак нават самыя элементарныя матэматычныя навыкі пачаткоўцам бывае цяжка зразумець, калі сутыкнуцца з імі ўпершыню. Калі вы змагаецеся з асноўнымі тэмамі алгебры, не хвалюйцеся. З невялікім тлумачэннем, некалькімі простымі прыкладамі і некалькімі парадамі, як палепшыць свае навыкі, вы хутка станеце майстрам алгебры.

Крок

Частка 1 з 5: Вывучэнне асноўных правілаў алгебры

1. Агляд асноўных матэматычных навыкаў. Каб вывучыць алгебру, вам трэба будзе ведаць такія асноўныя навыкі, як складанне, адніманне, множанне і дзяленне. Гэтыя матэматычныя навыкі пры вывучэнні іх у пачатковай школе неабходныя перад пачаткам алгебры. Калі вы не авалодаеце гэтымі навыкамі, вам будзе складана вывучыць больш складаныя паняцці, разгледжаныя алгебрай. Калі вам патрэбна дадатковая інфармацыя пра гэтыя аперацыі, праверце wikiHow, каб даведацца пра артыкулы па асновах арыфметыкі.
   • Неабавязкова валодаць разумовай арыфметыкай, каб мець магчымасць добра весці алгебру. Часта вам дазваляюць працаваць з калькулятарам падчас заняткаў па матэматыцы, каб зэканоміць час на простыя сумы. У любым выпадку вы зможаце рабіць арыфметыку без калькулятара, калі вам не дазволена карыстацца ёю.
2. Даведайцеся парадак аперацый. Рашэнне матэматычнага ўраўнення - адна з самых складаных рэчаў - веданне, з чаго пачаць. На шчасце, ёсць пэўны парадак, у якім вы вырашаеце гэтыя задачы: спачатку тэрміны ў дужках, затым паказчыкі / ступені, затым множанне, дзяленне, складанне і, нарэшце, адніманне. Зручная мнемоніка для запамінання паслядоўнасці аперацый - "Як пазбавіцца ад няўдач" (альбо як абрэвіятура HMWVDOA). Глядзіце артыкулы пра прымяненне парадку аперацый у wikiHow. Нагадваем, вось зноў паслядоўнасць аперацый:
   • Х.бочкі
   • М.падняць восем
   • В.выцягванне каранёў
   • В.памнажаць
   • Д.элен
   • Опадлік
   • ацягне
   • Парадак аперацый важны ў матэматыцы, бо няправільны парадак можа прывесці да пошуку іншага адказу. Напрыклад, калі ў вас задача 8 + 2 × 5, і вы спачатку дадасце 2 да 8, вы атрымаеце 10 × 5 =50 у адказ. Але калі спачатку памножыць 2 на 5, то вынікае, што 8 + 10 =18. Правільны толькі другі адказ.
3. Даведайцеся, як выкарыстоўваць адмоўныя лікі. Звычайна ў алгебры выкарыстоўваюць адмоўныя лікі, таму добра перагледзець, як складаць, аднімаць, множыць і дзяліць адмоўныя лікі, перш чым пераходзіць да алгебры. Ніжэй прыведзены толькі некаторыя асновы працы з адмоўнымі лікамі, якія вам трэба будзе запомніць - для атрымання дадатковай інфармацыі глядзіце артыкулы wikiHow пра складанне, адніманне, дзяленне і множанне адмоўных лікаў.
   • На лічбавым радку адмоўная версія ліку гэтак жа далёкая ад нуля, як і ў станоўчым баку, але ў адваротным кірунку.
   • Даданне двух адмоўных лікаў складае суму больш адмоўны (іншымі словамі, лічбы становяцца больш, але паколькі лічба адмоўная, гэта меншая лічба)
   • Два адмоўныя знакі перакрэсліваюць адзін аднаго - адніманне адмоўнага ліку тое самае, што даданне дадатнага ліку.
   • Памнажэнне або дзяленне двух адмоўных лікаў дае станоўчы адказ.
   • Памнажэнне або дзяленне дадатнага і адмоўнага лікаў дае адмоўны адказ.
4. Даведайцеся, як арганізаваць доўгія праблемы. У той час як простыя задачы з алгебры часта лёгка вырашаць, для вырашэння больш складаных задач патрабуецца шмат крокаў. Каб пазбегнуць памылак, хаця б кожны раз пачынайце новы радок, як толькі вы зробіце крок наперад у вырашэнні праблемы. Калі вы маеце справу з параўнаннем тэрмінаў з двух бакоў знака роўнасці, паспрабуйце напісаць гэтыя сімвалы ("=") адзін пад адным. Такім чынам, любую памылку ў вашым разліку будзе значна лягчэй выявіць.
   • Напрыклад, каб вырашыць ураўненне 9/3 - 5 + 3 × 4, мы разбярэм сваю задачу так:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

Частка 2 з 5: Разуменне зменных

1. Шукайце сімвалы, якія не з'яўляюцца лічбамі. У алгебры вы маеце справу з літарамі і сімваламі ў сваіх матэматычных задачах, а не толькі з лічбамі. Яны называюцца зменнымі. Зменныя не так складаныя, як могуць здацца - гэта проста спосабы прадстаўлення лікаў з невядомымі значэннямі. Ніжэй прыведзены некалькі распаўсюджаных прыкладаў зменных у алгебры:
   • Такія літары, як x, y, z, a, b і c
   • Грэчаскія літары, такія як тэта, або θ
   • Не заўважайце гэтага усе сімвалы - невядомыя зменныя. Напрыклад, pi або π, заўсёды роўна (акруглена) 3,1459.
2. Думайце пра зменныя як пра "невядомыя" лікі. Як паказана вышэй, зменныя звычайна з'яўляюцца лічбамі з невядомымі значэннямі. Іншымі словамі, ёсць нумар які можа заняць месца зменнай, каб прымусіць ураўненне працаваць. Звычайна мэта задачы алгебры - высветліць, што гэта за зменная - успрымайце яе як "загадкавы лік", які вы спрабуеце адкрыць.
   • Напрыклад, ва ўраўненні 2x + 3 = 11 x - зменная. Гэта азначае, што існуе пэўнае значэнне, якое можа замяніць x, робячы левы бок ураўнення роўным 11. Паколькі 2 × 4 + 3 = 11, у дадзеным выпадку x =4.
   • Просты спосаб зразумець зменныя - замяніць іх пытальнікам у задачах алгебры. Напрыклад, перапішыце ўраўненне 2 + 3 + x = 9 як 2 + 3 + ?= 9. Гэта просты спосаб зразумець, у чым заключаецца намер - нам трэба высветліць, які лік дадаць да 2 + 3 = 5, каб атрымаць 9 у якасці адказу. Адказ зноў 4, канешне.
3. Калі зменная з'яўляецца некалькі разоў, спросціце зменныя. Што рабіць, калі адна і тая ж зменная некалькі разоў сустракаецца ва ўраўненні? Хоць гэта можа здацца складанай сітуацыяй, вы можаце ставіцца да зменных гэтак жа, як і да звычайных лікаў - іншымі словамі, вы можаце складаць, адымаць і г.д., пакуль вы аб'ядноўваеце толькі аднолькавыя зменныя. Іншымі словамі, x + x = 2x, але x + y не роўна 2xy.
   • Напрыклад, паглядзім на ўраўненне 2x + 1x = 9. У гэтым выпадку мы складаем 2x і 1x разам, каб атрымалася 3x = 9. Паколькі 3 х 3 = 9, мы цяпер ведаем, што х =3.
   • Зноў звярніце ўвагу, што вы можаце дадаваць толькі пераменныя, роўныя адзін аднаму. У раўнанні 2x + 1y = 9 мы не можам аб'яднаць 2x і 1y, таму што гэта дзве розныя зменныя.
   • Гэта таксама дакладна, калі адна зменная мае іншы паказчык ступені, чым іншая. Напрыклад: у раўнанні 2x + 3x = 10, 2x і 3x нельга аб'яднаць, таму што х зменныя маюць розныя паказчыкі. Для атрымання дадатковай інфармацыі пра даданне экспанентаў глядзіце wikiHow.

Частка 3 з 5: Рашэнне ўраўненняў шляхам выключэння

1. Вылучыце зменную ў раўнанні. Рашэнне ўраўнення ў алгебры звычайна ўключае ў сябе спробу вызначыць, што такое зменная. Алгебраічныя ўраўненні звычайна маюць лікі і / або зменныя з абодвух бакоў, напрыклад: x + 2 = 9 × 4. Каб вызначыць, што такое зменная, вам трэба будзе размясціць яе з аднаго боку ад знака роўнасці. Тое, што засталося з іншага боку знака роўнасці, - гэта адказ.
   • У прыкладзе (x + 2 = 9 × 4), каб вылучыць x злева ад раўнання, мы павінны пазбавіцца ад "+ 2". Для гэтага мы адымем 2 з гэтага боку, пакінуўшы x = 9 × 4. Каб зрабіць роўныя абодва бакі ўраўнення, нам таксама трэба адняць 2 з іншага боку. Гэта пакідае нас з x = 9 × 4 - 2. Па парадку аперацый спачатку множым, потым аднімаем і атрымліваем адказ x = 36 - 2 =34.
2. Сцерці даданне, адняўшы (і наадварот). Як мы бачылі вышэй, выдзяленне х з аднаго боку знака роўнасці звычайна ўключае ў сябе спробу пазбавіцца ад лічбаў, якія знаходзяцца побач з ім. Вы робіце гэта, выконваючы "супрацьлеглую" аперацыю з абодвух бакоў ураўнення. Напрыклад, ва ўраўненні x + 3 = 0 мы ставім "- 3" з абодвух бакоў, бо побач з x ёсць "+ 3". Гэта ізалюе x і атрымае "-3" з іншага боку знака роўнасці, напрыклад: x = -3.
   • Увогуле, складанне і адніманне "супрацьлеглыя" - адно працуе. Глядзі ніжэй:

     Пры складанні, адніманні. Прыклад: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Пры адніманні, складанні. Прыклад: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Выключыце множанне дзяленнем (і наадварот). Множанне і дзяленне крыху больш складана працаваць, чым складанне і адніманне, але яны маюць аднолькавыя "супрацьлеглыя" адносіны. Калі вы бачыце "× 3" на адным баку, вы можаце ліквідаваць яго, падзяліўшы абодва бакі на 3.
   • З множаннем і дзяленнем вы павінны зрабіць супрацьлеглую аперацыю усё з іншага боку знака роўнасці, нават калі гэта больш за адзін лік. Глядзі ніжэй:

     Пры множэнні, дзяленні. Прыклад: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Пры дзяленні памножце. Прыклад: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Выключыце экспаненты, узяўшы квадратныя карані (і наадварот). Паказчыкі - гэта пашыраная тэма ў алгебры. Калі вы не ведаеце, што з гэтым рабіць, прачытайце артыкул wikiHow для пачаткоўцаў для пачаткоўцаў. "Супрацьлегласцю" паказчыка з'яўляецца квадратны корань з гэтага ліку. Напрыклад, процілеглым паказчыку з'яўляецца квадратны корань (√), процілеглым паказчыку - кубавы корань (√) і г.д.
   • Гэта можа збянтэжыць, але ў гэтых выпадках пры працы з паказчыкам вы бераце квадратны корань з абодвух бакоў. З іншага боку, вы таксама прымаеце паказчык абодвух бакоў, калі маеце справу з квадратным коранем. Глядзі ніжэй:

     Для паказчыкаў узяць квадратны корань. Прыклад: x = 49 → x =√49

     Для каранёў вазьміце паказчык ступені. Прыклад: √x = 12 → x =12

Частка 4 з 5: Адточвайце свае матэматычныя навыкі

1. Выкарыстоўвайце малюнкі, каб зрабіць практыкаванні больш зразумелымі. Калі вы не можаце прадставіць задачу алгебры, выкарыстоўвайце графікі або малюнкі для ілюстрацыі ўраўнення. Вы нават можаце выкарыстоўваць групу аб'ектаў (напрыклад, блокі або манеты), калі яны вам зручныя.
   • Напрыклад, давайце вырашым ураўненне x + 2 = 3, выкарыстоўваючы скрынкі (☐)

     х + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     У гэты момант адніміце 2 з абодвух бакоў, прыбраўшы па 2 скрынкі (☐☐) з абодвух бакоў:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐, альбо x =1

   • Іншы прыклад: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     У гэты момант мы дзелім абодва бакі на два, падзяляючы скрынкі з кожнага боку на дзве групы:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐, альбо x =2

2. Выкарыстоўвайце "лагічныя праверкі" (асабліва калі гаворка ідзе пра праблемы). Калі вам трэба пераўтварыць задачу ў алгебраічнае ўраўненне, праверце сваю формулу, уключыўшы простыя значэнні ў зменныя. Ці правільна ваша ўраўненне, калі х = 0? Калі х = 1? Калі х = -1? Лёгка рабіць невялікія памылкі, адзначаючы нешта накшталт p = 6d, калі вы маеце на ўвазе p = d / 6, але вы знойдзеце іх дастаткова хутка, калі праверыце працу, якую вы зрабілі, перш чым рухацца далей.
   • Напрыклад: Дапусцім, у нас ёсць футбольнае поле на 30 метраў больш, чым шырыня. Мы выкарыстоўваем ураўненне l = w + 30 для адлюстравання гэтага. Мы можам праверыць гэта ўраўненне, увёўшы простыя значэнні для w. Напрыклад, калі поле мае ш = 10 метраў у шырыню, яно будзе 10 + 30 = 40 метраў у даўжыню. Калі шырыня складае 30 метраў, даўжыня складзе 30 + 30 = 60 метраў і г. д. Гэта здаецца лагічным - мы чакаем, што поле павялічыцца па меры пашырэння, таму гэта ўраўненне ўяўляецца разумным рашэннем.
3. Майце на ўвазе, што адказы не заўсёды з'яўляюцца цэлымі лікамі ў матэматыцы. Адказы па алгебры і іншай матэматыцы не заўсёды бываюць круглымі, простыя лічбы. Яны часта ўяўляюць сабой дзесятковыя дробы, дробы альбо ірацыянальныя лікі. Калькулятар можа дапамагчы вам знайсці гэтыя складаныя адказы, але майце на ўвазе, што ваш настаўнік можа папрасіць вас даць адказ дакладна, а не нязграбным знакам пасля коскі.
   • Напрыклад, выкажам здагадку, што мы звелі алгебраічнае ўраўненне да х = 1250. Калі мы ўводзім 1250 у калькулятар, мы атрымліваем велізарную радок пасля коскі (паколькі экран калькулятара мае абмежаваную прастору, ён не можа паказаць поўны адказ). У гэтым выпадку мы можам проста адлюстраваць адказ як 1250 альбо спрасціць адказ, напісаўшы яго ў навуковай натацыі.
4. Калі вы трохі знаёмыя з асновамі алгебры, паспрабуйце Фактары. Адным з хітрэйшых навыкаў алгебры з'яўляецца разбор на множнікі - гэта свайго роду цэтлік для напісання складаных раўнанняў у больш простай форме. Разбор на множнікі - гэта досыць пашыраная тэма ў алгебры, таму калі вы лічыце, што гэта складаная тэма, глядзіце артыкул, спасылку на які прыведзены вышэй. Ніжэй прыведзены некалькі парад, якія дапамогуць вам раскласці ўраўненні:
   • Ураўненні выгляду ax + ba каэфіцыента ў да a (x + b). Прыклад: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Ураўненні формы ax + bx каэфіцыента да cx ((a / c) x + (b / c)), дзе c - найбольшая колькасць, якое цалкам адпавядае a і b. Прыклад: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Ураўненні выгляду x + bx + c каэфіцыента ў (x + y) (x + z), дзе y × z = c і yx + zx = bx. Прыклад: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Практыка, практыка, практыка! Прагрэс у вывучэнні алгебры (і любой іншай галіны матэматыкі) патрабуе шмат напружанай працы і паўтарэння. Не хвалюйцеся - звяртаючы ўвагу на занятках, выконваючы ўсе хатнія заданні і звяртаючыся па дапамогу да свайго настаўніка ці іншых вучняў, алгебра з часам стане другой натурай.
6. Папытаеце настаўніка дапамагчы вам у складаных тэмах. Калі вам складана засвоіць матэрыял, не хвалюйцеся - вам не трэба вучыць яго самастойна. Ваш настаўнік - першы чалавек, які дапаможа вам з пытаннямі. Пасля заняткаў ветліва папытаеце настаўніка аб дапамозе. Добрыя выкладчыкі, як правіла, гатовыя растлумачыць тэму яшчэ раз, калі вы прыходзіце да іх пасля заняткаў, і нават могуць даць вам дадатковы практычны матэрыял.
   • Калі па якіх-небудзь прычынах ваш настаўнік не можа вам дапамагчы, спытаеце іх пра магчымасці навучання ў школе. У многіх школах ёсць некаторыя дадатковыя заняткі, якія даюць вам дадатковы час і ўвагу, неабходныя для дасягнення поспехаў у алгебры. Памятаеце, выкарыстанне бясплатнай дапамогі, якой можна саромецца, - гэта сведчанне таго, што вы дастаткова разумны, каб вырашыць свае праблемы!

Частка 5 з 5: Вывучэнне пашыраных тэм

1. Даведайцеся, як скласці графік раўнання. Графікі з'яўляюцца каштоўнымі інструментамі алгебры, паколькі яны дазваляюць прадстаўляць ідэі, якія звычайна патрабуюць лічбаў, на простых для разумення малюнках. Звычайна, пачынаючы з алгебры, графікі абмяжоўваюцца ўраўненнямі з дзвюма зменнымі (звычайна х і у) і прадстаўлены ў простым 2-D графіку з воссю х і воссю у. З гэтымі ўраўненнямі трэба толькі ўвесці значэнне для х, а потым вырашыць для ў (ці наадварот), каб атрымаць два лікі, якія адпавядаюць пункту на графіку.
   • Напрыклад, ва ўраўненне y = 3x мы ўводзім 2 для x, і ў якасці адказу атрымліваем y = 6. Гэта прадугледжвае сэнс (2,6) (два пункты справа ад нулявой кропкі і 6 уверх) - частка графіка ўраўнення.
   • Ураўненні выгляду y = mx + b (дзе m і b - лікі) спецыяльны проста ў асновах алгебры. Гэтыя ўраўненні заўсёды маюць нахіл m і перасякаюць вось y у пункце y = b.
2. Навучыцеся вырашаць няроўнасці. Што рабіць, калі ўраўненне не мае знака роўнасці? Аказваецца, нічога асаблівага ў параўнанні з тым, што вы зрабілі б інакш. У выпадку няроўнасцей, калі вы сустракаеце такія знакі, як>> "" больш "і" "менш", вырашайце ўраўненне гэтак жа, як інакш. Вы атрымаеце адказ альбо меншы, альбо большы, чым ваша зменная.
   • Напрыклад, ва ўраўненні 3> 5x - 2 мы развязваем яго гэтак жа, як і звычайнае ўраўненне:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> х, альбо х 1.

   • Гэта азначае, што любы лік, меншы за 1 правільна для x. Іншымі словамі, х можа быць роўным 0, -1, -2 і г.д. Калі мы ўводзім гэтыя лікі ва ўраўненне для х, мы заўсёды атрымліваем адказ менш за 3.
3. Рашыць квадратныя ці квадратныя ўраўненні. Алгебраічная тэма, на якую натыкаюцца многія пачаткоўцы, - рашэнне квадратных ураўненняў. Гэта ўраўненні выгляду ax + bx + c = 0, дзе a, b і c - лікі (за выключэннем таго, што a не можа быць 0). Мы рашаем гэтыя ўраўненні формулай x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Будзьце асцярожныя - +/- азначае, што вы павінны знайсці адказы на абодва як адніміце, так што для гэтых відаў практыкаванняў магчымыя два адказы.
   • Прыклад: рашэнне квадратнай формулы 3x + 2x -1 = 0.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     х = [- 2 +/- 4] / 6

     х =-1 і 1/3

4. Эксперыментуйце з сістэмай раўнанняў. Рашэнне некалькіх ураўненняў адначасова можа падацца складаным, але калі вы працуеце з простымі алгебраічнымі ўраўненнямі, гэта не так ужо і складана. Настаўнікі матэматыкі часта выкарыстоўваюць графік для вырашэння гэтых задач. Калі вы працуеце з сістэмамі двух раўнанняў, вы знойдзеце рашэнне, зірнуўшы на кропкі на графіцы, дзе лініі абодвух раўнанняў перасякаюцца.
   • Напрыклад: выкажам здагадку, што мы маем справу з сістэмай ураўненняў y = 3x - 2 і y = -x - 6. Калі правесці гэтыя дзве лініі ў графіку, атрымаецца лінія, якая крута ідзе ўверх, а тая, якая ідзе менш, ідзе ўніз крута. Таму што гэтыя лініі перасякаюцца ў пункце (-1,-5), гэта рашэнне сістэмы.
   • Каб праверыць гэта, уключыце адказ у раўнанні сістэмы - правільны адказ павінен "працаваць" для абодвух раўнанняў.

     у = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     у = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Абодва ўраўненні "правільныя", таму наш адказ правільны!

Парады

• Ёсць мноства рэсурсаў для людзей, якія хочуць вывучаць алгебру ў Інтэрнэце. Просты пошук у пошукавай сістэме накшталт "даведкі па алгебры" можа даць вам дзясяткі выдатных вынікаў. Таксама праверце катэгорыю матэматыкі wikiHow. Там вы знойдзеце шмат інфармацыі, таму пачніце адразу!
• Выдатны сайт для пачаткоўцаў алгебры - khanacademy.com. Гэты бясплатны сайт прапануе мноства простых у выкананні ўрокаў па велізарным дыяпазоне тэм, уключаючы алгебру. Ёсць відэа на самыя простыя тэмы да тэм універсітэцкага ўзроўню, таму не саромейцеся скарыстацца Акадэміяй Хана і ўсёй дапамогай, якую вам можа дапамагчы гэты сайт!
• Памятайце, што лепшыя рэсурсы для вывучэння алгебры - гэта людзі, якіх вы ўжо ведаеце. Пракансультуйцеся з сябрамі ці іншымі студэнтамі, якія наведваюць адзін і той жа клас, калі вам патрэбна дапамога па тэмах, разгледжаных на занятках.