Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 4: Вырашыць шляхам аднімання
• Спосаб 2 з 4: Вырашэнне шляхам складання
• Спосаб 3 з 4: Вырашыце шляхам множання
• Метад 4 з 4: Растварыць шляхам замены
• Парады

Рашэнне сістэмы ўраўненняў патрабуе значэння некалькіх зменных у некалькіх ураўненнях. Вы можаце вырашыць сістэму ўраўненняў, выкарыстоўваючы складанне, адніманне, множанне ці падстаноўку. Калі вы хочаце ведаць, як вырашаць сістэму ўраўненняў, вам трэба толькі выканаць наступныя дзеянні.

Крок

Спосаб 1 з 4: Вырашыць шляхам аднімання

1. Напішыце адно ўраўненне зверху іншага. Рашэнне гэтых ураўненняў з адніманнем - ідэальны метад, калі бачыш, што абодва ўраўненні маюць аднолькавую зменную з аднолькавым каэфіцыентам і аднолькавым знакам. Напрыклад, калі абодва ўраўненні маюць зменную -2x, вы можаце выкарыстоўваць адніманне, каб знайсці значэнне абедзвюх зменных.
   • Напішыце адно ўраўненне адно над другім, каб зменныя x і y абодвух ураўненняў і лікаў былі адзін пад адным. Змесціце знак мінус побач з ніжнім нумарам.
   • Прыклад: Калі ў вас ёсць наступныя два ўраўненні: 2x + 4y = 8 і 2x + 2y = 2, гэта выглядае так:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)
2. Адніміце падобныя тэрміны. Цяпер, калі два ўраўненні выраўнаваны, вам застаецца адняць падобныя члены. Рабіце гэта з адным тэрмінам за раз:
   • 2х - 2х = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. Вырашыць на астатні тэрмін. Выдаліце ​​любы нуль з атрыманага ўраўнення, яно не зменіць значэнне і вырашыце для астатняга ўраўнення.
   • 2у = 6
   • Падзяліце 2y і 6 на 2, каб атрымаць y = 3
4. Увядзіце знойдзенае значэнне зменнай у адно з раўнанняў. Цяпер, калі вы ведаеце, што y = 3, вы можаце ўвесці гэта значэнне ў зыходнае ўраўненне для вырашэння для х. Незалежна ад таго, якое ўраўненне вы абралі, адказ адзін і той жа. Таму выкарыстоўвайце самае простае ўраўненне!
   • Увядзіце y = 3 ва ўраўненне 2x + 2y = 2 і вырашыце для x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • х = - 2
     • Вы вырашылі сістэму ўраўненняў шляхам аднімання. (х, у) = (-2, 3)
5. Праверце свой адказ. Каб пераканацца, што ваш адказ правільны, увядзіце абодва адказы ў абодва ўраўненні. Тут вы можаце ўбачыць, як:
   • Увядзіце (-2, 3) для (x, y) ва ўраўненне 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Увядзіце (-2, 3) для (x, y) ва ўраўненне 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Спосаб 2 з 4: Вырашэнне шляхам складання

1. Напішыце адно ўраўненне зверху іншага. Рашэнне сістэмы ўраўненняў складаннем - лепшы метад, калі вы заўважыце, што абодва ўраўненні маюць зменную з аднолькавым каэфіцыентам, але з іншым знакам; напрыклад, калі адно ўраўненне змяшчае зменную 3x, а другое ўтрымлівае зменную -3x.
   • Напішыце адно ўраўненне адно над другім, каб зменныя x і y абодвух ураўненняў і лікаў былі адзін пад адным. Змесціце знак плюс побач з ніжнім нумарам.
   • Прыклад: У вас ёсць наступныя два ўраўненні 3x + 6y = 8 і x - 6y = 4, а затым запішыце першае ўраўненне над другім, як паказана ніжэй:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. Дадайце разам падобныя тэрміны. Цяпер, калі два ўраўненні выраўнаваны, усё, што вам трэба зрабіць, гэта дадаць тэрміны з адной і той жа зменнай:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Калі вы аб'яднаеце іх, вы атрымаеце новы прадукт:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4х + 0 = 12
3. Вырашыць на астатні тэрмін. Выдаліце ​​любы нуль з атрыманага ўраўнення, гэта не зменіць значэнне. Рашыце астатняе ўраўненне.
   • 4x + 0 = 12
   • 4х = 12
   • Падзяліце 4x і 12 на 3, каб атрымаць x = 3
4. Увядзіце знойдзенае значэнне гэтай зменнай у адно з раўнанняў. Цяпер, калі вы ведаеце, што x = 3, вы можаце ўвесці гэта значэнне ў зыходнае ўраўненне для вырашэння для y. Незалежна ад таго, якое ўраўненне вы абралі, адказ адзін і той жа. Таму выкарыстоўвайце самае простае ўраўненне!
   • Увядзіце x = 3 ва ўраўненне x - 6y = 4, каб знайсці y.
   • 3 - 6y = 4
   • -6y = 1
   • Падзяліце -6y і 1 на -6, каб атрымаць y = -1/6.
     • Вы вырашылі сістэму ўраўненняў са складаннем. (х, у) = (3, -1/6)
5. Праверце свой адказ. Каб пераканацца, што ваш адказ правільны, увядзіце абодва адказы ў абодва ўраўненні. Вось як:
   • Увядзіце (3, -1/6) для (x, y) ва ўраўненне 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Увядзіце (3, -1/6) для (x, y) ва ўраўненне x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Спосаб 3 з 4: Вырашыце шляхам множання

1. Напішыце адно ўраўненне зверху іншага. Напішыце адно ўраўненне адно над другім, каб зменныя x і y абодвух ураўненняў і лікаў былі адзін пад адным. Калі вы выкарыстоўваеце множанне, вы робіце гэта, таму што ні адна са зменных не мае роўных каэфіцыентаў - прама зараз.
   • 3x + 2y = 10
   • 2х - у = 2
2. Падайце роўныя каэфіцыенты. Затым памножце адно або абодва ўраўненні на лік, каб адна са зменных мела аднолькавы каэфіцыент. У гэтым выпадку вы можаце памножыць усё другое ўраўненне на 2, зрабіўшы -y роўным -2y і, такім чынам, першы каэфіцыент y. Вось як гэта зрабіць:
   • 2 (2х - у = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. Складзіце або адніміце ўраўненні. Цяпер вам застаецца толькі выключыць падобныя тэрміны, дадаўшы або адняўшы. Паколькі тут вы маеце справу з 2y і -2y, мае сэнс выкарыстоўваць метад складання, бо ён роўны 0. Калі вы маеце справу з 2y + 2y, выкарыстоўвайце метад аднімання. Вось прыклад таго, як выкарыстоўваць спосаб складання для адмены зменных:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4х - 2у = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. Вырашыце гэта на астатні тэрмін. Гэта лёгка вырашыць, знайшоўшы значэнне тэрміна, якое вы яшчэ не ліквідавалі. Калі 7x = 14, то x = 2.
5. Увядзіце значэнне, знойдзенае ў адным з раўнанняў. Увядзіце тэрмін у адно з зыходных раўнанняў, каб вырашыць іншы тэрмін. Абярыце для гэтага самае простае ўраўненне, гэта самае хуткае.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - у = 2
   • -у = -2
   • у = 2
   • Вы вырашылі сістэму ўраўненняў з дапамогай множання. (х, у) = (2, 2)
6. Праверце свой адказ. Каб пераканацца, што ваш адказ правільны, увядзіце абодва адказы ў абодва ўраўненні. Тут вы можаце ўбачыць, як:
   • Увядзіце (2, 2) для (x, y) ва ўраўненне 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Увядзіце (2, 2) для (x, y) ва ўраўненне 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Метад 4 з 4: Растварыць шляхам замены

1. Вылучыце зменную. Падстаноўка ідэальная, калі адзін з каэфіцыентаў у адным з раўнанняў роўны 1. Тады вам трэба толькі вылучыць гэтую зменную з аднаго боку ўраўнення, каб знайсці яе значэнне.
   • Калі вы працуеце з раўнаннямі 2x + 3y = 9 і x + 4y = 2, вам трэба вылучыць x у другім раўнанні.
   • х + 4у = 2
   • х = 2 - 4г
2. Увядзіце значэнне зменнай, якую вы ізалявалі, у іншае ўраўненне. Вазьміце значэнне ізаляванай зменнай і запоўніце яго ў іншым раўнанні. Зразумела, не ў тым самым параўнанні, інакш нічога не вырашыш. Вось прыклад, як гэта зрабіць:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9
   • 4 - 8y + 3y = 9
   • 4 - 5y = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • у = -1
3. Вырашыць астатнюю зменную. Цяпер, калі вы ведаеце, што y = - 1, увядзіце гэтае значэнне ў больш простае ўраўненне, каб знайсці значэнне x. Вось прыклад, як гэта зрабіць:
   • у = -1 -> х = 2 - 4г
   • х = 2 - 4 (-1)
   • х = 2 - -4
   • х = 2 + 4
   • х = 6
   • Вы вырашылі сістэму ўраўненняў, выкарыстоўваючы замену. (х, у) = (6, -1)
4. Праверце свой адказ. Каб пераканацца, што ваш адказ правільны, увядзіце абодва адказы ў абодва ўраўненні. Тут вы можаце ўбачыць, як:
   • Увядзіце (6, -1) для (x, y) ва ўраўненне 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Увядзіце (6, -1) для (x, y) ва ўраўненне x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

Парады

• Цяпер вы павінны мець магчымасць рашаць любую лінейную сістэму ўраўненняў, выкарыстоўваючы складанне, адніманне, множанне ці падстаноўку, але звычайна лепш за ўсё падыходзіць адзін спосаб, у залежнасці ад раўнанняў.