Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 5: Вылічыце Пі, выкарыстоўваючы круг
• Спосаб 2 з 5: Вылічыце Pi, выкарыстоўваючы бясконцы шэраг
• Метад 3 з 5: Разлік Пі з выкарыстаннем праблемы іголкі Буфона
• Спосаб 4 з 5: Вылічыце Pi з лімітам
• Спосаб 5 з 5: Арксінус і зваротная функцыя сінуса
• Парады

Pi (π) - адзін з самых важных і займальных лікаў у матэматыцы. Проста прадстаўлены як 3.14, ён выкарыстоўваецца як канстанта для вылічэння акружнасці круга, выкарыстоўваючы радыус або дыяметр. Гэта таксама ірацыянальнае лік, гэта азначае, што вы можаце вылічыць яго да бясконцай колькасці знакаў пасля коскі, не сустракаючы паўтаральных шаблонаў. Гэта ўскладняе, але не немагчыма, дакладна працаваць.

Крок

Спосаб 1 з 5: Вылічыце Пі, выкарыстоўваючы круг

1. Абавязкова выкарыстоўвайце ідэальны круг. Гэты метад не будзе працаваць з эліпсам, авалам альбо чымсьці іншым, акрамя рэальнага круга. Круг вызначаецца як усе пункты на плоскасці, якія знаходзяцца на роўнай адлегласці ад дадзенага цэнтральнага пункта. Напрыклад, вечка з слоіка з варэннем - гэта добры інструмент для гэтага практыкаванні. Вы можаце выкарыстоўваць гэта, каб прыблізна вылічыць значэнне Пі. Нават самы тонкі і востры аловак па-ранейшаму велізарны ў параўнанні з дакладнасцю, неабходнай для дакладнага разліку ліку Пі.
2. Вымерайце акружнасць круга як мага дакладней. Акружнасць - гэта даўжыня ўсёй акружнасці круга. Паколькі гэта ідзе вакол, вымераць можа быць трохі складана (таму Pi так важны).
   • Абкладзеце нітку па акружнасці як мага дакладней. Калі круг завершаны, адзначце дрот, а затым вымерайце лінейку даўжыню провада.
3. Вымерайце дыяметр круга. Дыяметр - гэта даўжыня дыяметра круга праз цэнтр круга.
4. Выкарыстоўвайце формулу. Акружнасць круга можна знайсці па формуле C = π * d = 2 * π * r. Такім чынам, pi роўна акружнасці акружнасці, падзеленай на дыяметр. Увядзіце свае лічбы ў калькулятар: вынік павінен быць каля 3,14.
5. Для атрымання больш дакладнага выніку паўторыце гэты працэс для некалькіх колаў, пасля чаго вынікі асерадруйце. Вашы паказанні могуць быць не ідэальнымі, калі гаворка ідзе пра індывідуальнае чытанне, але з цягам часу асерадненне павінна стаць сапраўды добрым набліжэннем да Pi.

Спосаб 2 з 5: Вылічыце Pi, выкарыстоўваючы бясконцы шэраг

1. Скарыстайцеся серыяй Грыгорыя-Лейбніца. Матэматыкі знайшлі некалькі матэматычных паслядоўнасцей, якія пры бясконцым выкананні могуць вылічыць Pi да велізарнай колькасці знакаў пасля коскі. Некаторыя з гэтых серый настолькі складаныя, што для іх апрацоўкі патрабуюцца суперкамп'ютэры. Аднак адна з самых простых - серыя Грыгорыя-Лейбніца. Магчыма, гэта не вельмі эфектыўна, але з кожнай ітэрацыяй ён вяртае больш дакладны лік для pi, у рэшце рэшт дасягаючы 5 знакаў пасля коскі пасля 500000 ітэрацый. Вось формула для выкарыстання.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Вазьміце 4 і адніміце 4, падзеленае на 3. Затым дадайце 4, падзеленыя на 5. Затым зноў адніміце 4, падзеленае на 7. Працягвайце паўтараць гэты ўзор з лічнікам 4 і паслядоўным няцотным лікам у назоўніку. Чым больш разоў вы гэта робіце, тым бліжэй вы набліжаецеся да pi.
2. Выкарыстоўвайце хрыбты Нілаканта. Гэта яшчэ адна бясконцая паслядоўнасць, з якой вы можаце вылічыць pi, і яе не цяжка зразумець. Хоць гэта крыху больш складана, вы можаце вылічыць pi значна хутчэй, чым з формулай Лейбніца.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Вы ўжываеце гэтую формулу, спачатку прымаючы 2, а потым па чарзе складаючы і аднімаючы дробы, выкарыстоўваючы лічнік 4 і назоўнік - здабытак 3 паслядоўных цэлых лікаў, якія павялічваюцца з кожнай новай ітэрацыяй. Кожная паслядоўная дроб пачынаецца з шэрагу цэлых лікаў, дзе першым нумарам у шэрагу з'яўляецца апошні лік у папярэднім шэрагу (у папярэднім дробе). Нават калі вы зробіце гэта ўсяго некалькі разоў, вы хутка наблізіцеся да pi.

Метад 3 з 5: Разлік Пі з выкарыстаннем праблемы іголкі Буфона

1. Паспрабуйце наступны эксперымент, каб вылічыць пі, кінуўшы хот-догі. Пі таксама ўдзельнічае ў мысленным эксперыменце пад назвай "Праблема іголак" Буфона, які спрабуе вызначыць верагоднасць выпадкова кінутых аднародных прадметаў прызямліцца паміж або на шэрагу паралельных ліній на падлозе. Атрымліваецца, што калі адлегласць паміж радкамі роўная даўжыні кінутых прадметаў, колькасць раз, калі аб'екты прызямляюцца на лінію пасля шматразовага кідання, можа быць выкарыстана для вылічэння пі.
   • Навукоўцы і матэматыкі да гэтага часу не выявілі спосаб дакладна вылічыць pi, бо яны яшчэ не знайшлі настолькі тонкі матэрыял, каб з яго дапамогай можна было правесці дакладныя вылічэнні.

Спосаб 4 з 5: Вылічыце Pi з лімітам

1. Выбірайце вялікую колькасць. Чым большая лічба, тым дакладней будзе ваш разлік.
2. Выкарыстоўвайце лік, якое мы будзем называць х, у гэтай формуле, каб вылічыць пі:х * грэх (180 / х). Каб гэта спрацавала, пераканайцеся, што ваш калькулятар усталяваны ў градусах. Прычына, па якой гэта называецца абмежаваннем, заключаецца ў тым, што яго вынік "абмежаваны" пі. Па меры павелічэння колькасці х вынік становіцца ўсё бліжэй і бліжэй да значэння pi.

Спосаб 5 з 5: Арксінус і зваротная функцыя сінуса

1. Выберыце лік ад -1 да 1. Гэта таму, што арксінус не вызначаны для лікаў, большых за 1 або менш за -1.
2. Выкарыстоўвайце лік у наступнай формуле, і вынік будзе прыблізна роўны pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Арксін адносіцца да адваротнага сінуса ў радыянах
     • Sqrt - гэта абрэвіятура для квадратнага кораня з
     • Abs - гэта абсалютнае значэнне
     • x ^ 2 - гэта пэўная магутнасць, у гэтым выпадку x у квадраце.

Парады

• Вылічэнне пі - гэта весела і складана, але вылічэнне занадта вялікай колькасці дзесятковых знакаў не павялічыць яго карыснасці. Астраномы сцвярджаюць, што для таго, каб зрабіць лік вельмі пісным, трэба зрабіць не больш за 39 знакаў пасля коскі.