Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 4: Адначлен ў назоўніку
• Метад 2 з 4: Двучлен (біном) у назоўніку
• Метад 3 з 4: Зваротнае выраз
• Метад 4 з 4: Кубічны корань у назоўніку

У матэматыцы не прынята пакідаць корань або іррацыянальнае лік у назоўніку дробу. Калі ў назоўніку знаходзіцца корань, памножце дроб на некаторы член або выраз, каб пазбавіцца ад кораня. Сучасныя калькулятары дазваляюць працаваць з каранямі ў назоўніку, але адукацыйная праграма патрабуе, каб навучэнцы ўмелі пазбаўляцца ад ірацыянальнасці ў назоўніку.

крокі

Метад 1 з 4: Адначлен ў назоўніку

1. 1 Вывучыце дроб. Дроб запісаная карэктна, калі ў назоўніку няма кораня. Калі ў назоўніку ёсць квадратны або любы іншы корань, трэба памножыць лічнік і назоўнік на некаторы адначлен, каб пазбавіцца ад кораня. Звярніце ўвагу, што ў лічніку можа стаяць корань - гэта нармальна.
   • ${ Displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • Тут у назоўніку ёсць корань ${ Displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 Памножце лічнік і назоўнік на корань, які знаходзіцца ў назоўніку. Калі ў назоўніку знаходзіцца адначлен, рацыяналізаваць такую ​​дроб даволі проста. Памножце лічнік і назоўнік на адзін і той жа адначлен (гэта значыць памнажаеце дроб на 1).
   • ${ Displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • Калі вы ўводзіце выраз для вырашэння на калькулятары, не забудзьцеся заключыць кожную частку ў дужкі, каб падзяліць іх.
3. 3 Спросціце дроб (калі магчыма). У нашым прыкладзе яе можна скараціць, падзяліўшы лічнік і назоўнік на 7.
   • ${ Displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

Метад 2 з 4: Двучлен (біном) у назоўніку

1. 1 Вывучыце дроб. Калі ў яе назоўніку знаходзіцца сума або рознасць двух одночленов, адзін з якіх змяшчае корань, нельга памножыць дроб на такі біном, каб пазбавіцца ад ірацыянальнасці.
   • ${ Displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • Каб зразумець гэта, запішыце дроб ${ Displaystyle { frac {1} {a + b}}}$, Дзе адначлен ${ Displaystyle a}$ або ${ Displaystyle b}$ змяшчае корань. У гэтым выпадку: ${ Displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$. Такім чынам, адначлен ${ Displaystyle 2ab}$ усё роўна будзе ўключаць корань (калі ${ Displaystyle a}$ або ${ Displaystyle b}$ змяшчае корань).
   • Разгледзім гэта на нашым прыкладзе.
     • ${ Displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • Вы бачыце, што ў назоўніку нельга пазбавіцца ад адначлен ${ Displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 Памножце лічнік і назоўнік на біном, спалучаны двучлену ў назоўніку. Спалучаны біном - гэта біном з тымі ж одночленным, але з адваротным знакам паміж імі. Напрыклад, біном ${ Displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ спалучаны двучлену ${ Displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ Displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • Ўразумець сэнс гэтага метаду. Ізноў разгледзім дроб ${ Displaystyle { frac {1} {a + b}}}$. Памножце лічнік і назоўнік на біном, спалучаны двучлену ў назоўніку: ${ Displaystyle (a + b) (a-b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$. Такім чынам, няма одночленов, якія ўтрымліваюць карані. Бо адначлен ${ Displaystyle a}$ і ${ Displaystyle b}$ ўзводзяцца ў квадрат, карані будуць ліквідаваныя.
3. 3 Спросціце дроб (калі магчыма). Калі ў лічніку і назоўніку прысутнічае агульны множнік, скароціце яго. У нашым выпадку 4 - 2 = 2, што можна выкарыстоўваць для скарачэння дробу.
   • ${ Displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 - { sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

Метад 3 з 4: Зваротнае выраз

1. 1 Вывучыце задачу. Калі трэба знайсці выраз, адваротнае дадзеным, якое змяшчае корань, прыйдзецца рацыяналізаваць атрыманую дроб (і толькі потым спрашчаць яе). У гэтым выпадку выкарыстоўвайце метад, апісаны ў першым ці другім раздзелах (у залежнасці ад задачы).
   • ${ Displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 Запішыце адваротнае выраз. Для гэтага падзеліце 1 на дадзены выраз; калі дадзена дроб, памяняйце месцамі лічнік і назоўнік. Памятаеце, што любое выраз з'яўляецца шротам, у назоўніку якой знаходзіцца 1.
   • ${ Displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 Памножце лічнік і назоўнік на некаторы выраз, каб пазбавіцца ад кораня. Памнажаючы лічнік і назоўнік на адно і тое ж выраз, памнажаеце дроб на 1, то ёсць значэнне дробу не мяняецца. У нашым прыкладзе дадзены біном, таму памножце лічнік і назоўнік на спалучаны двучлен.
   • ${ Displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 Спросціце дроб (калі магчыма). У нашым прыкладзе 4 - 3 = 1, так што выраз у назоўніку дробу можна скараціць цалкам.
   • ${ Displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • У адказе атрымаўся біном, спалучаны дадзеным биному. Гэта проста супадзенне.

Метад 4 з 4: Кубічны корань у назоўніку

1. 1 Вывучыце дроб. У задачы могуць сустрэцца кубічныя карані, хоць гэта даволі рэдка. Апісаны метад выкарыстоўваецца і ў дачыненні да каранёў любой ступені.
   • ${ Displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 Перапішыце корань у выглядзе ступені. Тут нельга памножыць лічнік і назоўнік на некаторы адначлен або выраз, таму што рацыяналізацыя ажыццяўляецца крыху па-іншаму.
   • ${ Displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 Памножце лічнік і назоўнік дробу на некаторую ступень, каб паказчык ступені ў назоўніку стаў роўны 1. У нашым прыкладзе памножце дроб на ${ Displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$. Памятаеце, што пры памнажэньні ступеняў іх паказчыкі складаюцца: ${ Displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ Displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • Гэты метад выкарыстоўваецца і ў дачыненні да любых каранёў ступені n. Калі дадзена дроб ${ Displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, Памножце лічнік і назоўнік на ${ Displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$. Такім чынам, паказчык ступені ў назоўніку стане роўным 1.
4. 4 Спросціце дроб (калі магчыма).
   • ${ Displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • Калі трэба, у адказе запішыце корань. У нашым прыкладзе паказчык ступені раскладзеце на два множніка: ${ Displaystyle 1/3}$ і ${ Displaystyle 2}$.
     • ${ Displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$