Задаволены

• крокі
• парады

Лінейная інтэрпаляцыя (ці проста інтэрпаляцыя) - працэс знаходжання прамежкавых значэнняў велічыні па яе вядомым значэнняў. Многія людзі могуць правесці інтэрпаляцыю, належачы выключна на інтуіцыю, але ў гэтым артыкуле апісаны фармалізаваны матэматычны падыход да правядзення інтэрпаляцыі.

крокі

1. 1 Вызначыце велічыню, для якой вы хочаце знайсці адпаведнае значэнне. Інтэрпаляцыя можа быць праведзена для вылічэнні лагарыфмаў або трыганаметрычных функцый або для вылічэнні адпаведнага аб'ёму або ціску газу пры дадзенай тэмпературы. Навуковыя калькулятары ў значнай ступені замянілі лагарыфмічныя і трыганаметрычныя табліцы; таму ў якасці прыкладу правядзення інтэрпаляцыі мы вылічым ціск газу пры тэмпературы, значэнне якой не пазначана ў даведачных табліцах (або на графіках).
   • У раўнанні, якое мы выведзем, «x» будзе пазначаць вядомую велічыню, а «у» - невядомую велічыню (интерполированное значэнне). Пры пабудове графіка гэтыя значэння адкладаюцца адпаведна іх пазначэнням - велічыня «x» - па восі X, велічыня «у» - па восі Y.
   • У нашым прыкладзе пад «x» будзе разумецца тэмпература газу, роўная 37 ° С.
2. 2 У табліцы або на графіцы знайдзіце бліжэйшыя значэння, размешчаныя ніжэй і вышэй значэння «x». У нашай даведачнай табліцы не прыведзена ціск газу пры 37 ° С, але прыведзены значэння ціску пры 30 ° С і пры 40 ° С. Ціск газу пры тэмпературы 30 ° С = 3 кпа, а ціск газу пры 40 ° С = 5 кпа.
   • Так як мы пазначылі тэмпературу ў 37 ° С як «x», то зараз пазначым тэмпературу ў 30 ° С як x₁, А тэмпературу ў 40 ° С як x₂.
   • Так як мы пазначылі невядомае (интерполированное) ціск газу як «у», то зараз пазначым ціск у 3 кпа (пры 30 ° С) как у₁, А ціск у 5 кпа (пры 40 ° С) как у₂.
3. 3 Знойдзем интерполированное значэнне. Раўнанне для знаходжання интерполированного значэння можна запісаць у выглядзе y = y₁ + ((X - x₁) / (X₂ - x₁) * (Y₂ - y₁))
   • Падставім значэння x, x₁, x₂ і атрымаем: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Падставім значэння ў₁, у₂ і атрымаем: (5 - 3) = 2.
   • Памножыўшы 0,7 на 2, атрымаем 1,4. Складзём 1,4 і ў₁: 1,4 + 3 = 4,4 кпа. Праверым адказ: знойдзенае значэнне 4,4 кпа ляжыць паміж 3 кпа (пры 30 ° С) і 5 кпа (пры 40 ° С), а так як 37 ° С бліжэй да 40 ° С, чым да 30 ° С, то і канчатковы вынік (4,4 кпа) павінен быць бліжэй да 5 кпа, чым да 3 кпа.

парады

• Калі вы ўмееце працаваць з графікамі, вы можаце зрабіць грубую інтэрпаляцыю, адклаўшы вядомае значэнне па восі X і знайшоўшы адпаведнае значэнне на восі Y. У прыведзеным вышэй прыкладзе можна пабудаваць графік, на якім па восі X адкладаецца тэмпература (у дзясятках градусаў), а па восі Y - ціск (у адзінках кпа). На гэтым графіку вы можаце вырабіць кропку 37 градусаў, а затым знайсці кропку на восі Y, якая адпавядае гэтай кропцы (яна будзе ляжаць паміж кропкамі 4 і 5 кпа). Прыведзенае вышэй раўнанне проста фармалізуе працэс мыслення і забяспечвае атрыманне дакладнага значэння.
• У адрозненне ад інтэрпаляцыі, экстрапаляцыя дазваляе вылічыць прыблізныя значэння велічыні па-за дыяпазону значэнняў, прыведзеных ў табліцах або адлюстраваных на графіках.