Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 2: Табліца
• Метад 2 з 2: Формула Бине і залатое сячэнне

Паслядоўнасць Фібаначы - гэта шэраг лікаў, у якім кожнае наступнае лік роўна суме двух папярэдніх лікаў. Лікавыя паслядоўнасці часта сустракаюцца ў прыродзе і мастацтве ў выглядзе спіраляў і «залатога сячэння". Самы просты спосаб вылічыць паслядоўнасць Фібаначы - гэта стварыць табліцу, але такі метад не выкарыстоўваецца і ў дачыненні да вялікіх паслядоўнасцях. Напрыклад, калі трэба вызначыць 100-й член паслядоўнасці, лепш скарыстацца формулай Бине.

крокі

Метад 1 з 2: Табліца

1. 1 Намалюйце табліцу з двума слупкамі. Колькасць радкоў табліцы залежыць ад колькасці лікаў паслядоўнасці Фібаначы, якія трэба знайсці.
   • Напрыклад, калі трэба знайсці пятае лік паслядоўнасці, намалюйце табліцу з пяццю радкамі.
   • Выкарыстоўваючы табліцу, нельга знайсці некаторы выпадковы лік без вылічэнні усіх папярэдніх лікаў. Напрыклад, калі трэба знайсці 100-е чысло паслядоўнасці, трэба вылічыць ўсе лікі: ад першага да 99-га. Таму табліца дастасоўная толькі для знаходжання першых лікаў паслядоўнасці.
2. 2 У левым слупку напішыце парадкавыя нумары членаў паслядоўнасці. Гэта значыць напішыце лічбы па парадку, пачынаючы з адзінкі.
   • Такія лічбы вызначаюць парадкавыя нумары членаў (лікаў) паслядоўнасці Фібаначы.
   • Напрыклад, калі трэба знайсці пятае лік паслядоўнасці, у левай калонцы напішыце наступныя лічбы: 1, 2, 3, 4, 5. Гэта значыць трэба знайсці з першага па пятае лік паслядоўнасці.
3. 3 У першым радку правай калонкі напішыце 1. Гэта першае чысло (член) паслядоўнасці Фібаначы.
   • Майце на ўвазе, што паслядоўнасць Фібаначы заўсёды пачынаецца з 1. Калі паслядоўнасць пачынаецца з іншага колькасці, вы няправільна вылічылі ўсе лікі аж да першага.
4. 4 Да першага члену (1) патрэбна дадаць 0. Атрымаецца другое лік паслядоўнасці.
   • Запомніце: каб знайсці любы лік паслядоўнасці Фібаначы, проста складзеце два папярэднія колькасці.
   • Каб стварыць паслядоўнасць, не забудзьцеся аб 0, які стаіць перад 1 (першым членам), таму 1 + 0 = 1.
5. 5 Складзеце першы (1) і другі (1) члены. Атрымаецца трэцяе лік паслядоўнасці.
   • 1 + 1 = 2. Трэці член роўны 2.
6. 6 Складзеце другі (1) і трэці (2) члены, каб атрымаць чацвёртае лік паслядоўнасці.
   • 1 + 2 = 3. Чацвёрты член роўны 3.
7. 7 Складзеце трэці (2) і чацвёрты (3) члены. Атрымаецца пятае лік паслядоўнасці.
   • 2 + 3 = 5. Пяты член роўны 5.
8. 8 Складзеце два папярэднія колькасці, каб знайсці любы лік паслядоўнасці Фібаначы. Гэты метад заснаваны на формуле: ${ Displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$. Гэтая формула не з'яўляецца замкнёнай, таму пры дапамозе гэтай формулы нельга знайсці любы член паслядоўнасці без вылічэнні усіх папярэдніх лікаў.

Метад 2 з 2: Формула Бине і залатое сячэнне

1. 1 Запішыце формулу:${ Displaystyle x_ {n}}$=${ Displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$. У гэтай формуле ${ Displaystyle x_ {n}}$ - шуканы член паслядоўнасці, ${ Displaystyle n}$ - парадкавы нумар члена, ${ Displaystyle phi}$ - залатое сячэнне.
   • Гэта замкнёная формула, таму па ёй можна знайсці любы член паслядоўнасці без вылічэнні усіх папярэдніх лікаў.
   • Гэта спрошчаная формула, атрыманая з формулы Бине для лікаў Фібаначы.
   • У формуле прысутнічае залатое сячэнне (${ Displaystyle phi}$), Таму што стаўленне любых двух паслядоўных лікаў паслядоўнасці Фібаначы вельмі падобна на залатое стаўленне.
2. 2 У формулу падстаўце парадкавы нумар ліку (замест n{ Displaystyle n}).${ Displaystyle n}$ - гэта парадкавы нумар любога шуканага члена паслядоўнасці.
   • Напрыклад, калі трэба знайсці пятае лік паслядоўнасці, у формулу падстаўце 5.Формула запішацца так: ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ Displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 У формулу падстаўце залатое сячэнне. Залатое сячэнне прыблізна роўна 1,618034; падстаўце ў формулу гэты лік.
   • Напрыклад, калі трэба знайсці пятае лік паслядоўнасці, формула запішацца так:${ Displaystyle x_ {5}}$=${ Displaystyle { frac {(1,618034) ^ {5} - (1-1,618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Вылічыце выраз у дужках. Не забывайце пра правільны парадак выканання матэматычных аперацый, у якім выраз у дужках вылічаецца ў першую чаргу:${ Displaystyle 1-1,618034 = -,618034}$.
   • У нашым прыкладзе формула запішацца так: ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ Displaystyle { frac {(1,618034) ^ {5} - (- 0,618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Узьвядзеце колькасці ў ступені. Узьвядзеце ў адпаведныя ступені два ліку, якія знаходзяцца ў лічніку.
   • У нашым выпадку: ${ Displaystyle 1,618034 ^ {5} = 11,090170}$; ${ Displaystyle -,618034 ^ {5} = - 0,090169}$. Формула запішацца так: ${ Displaystyle x_ {5} = { frac {11,090170 - (- 0,090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Вылічаная два ліку. Перад тым як прыступіць да дзялення, Вылічаная колькасці, якія знаходзяцца ў лічніку.
   • У нашым выпадку: ${ Displaystyle 11,090170 - (- 0,090169) = 11,180339}$. Формула запішацца так: ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ Displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Атрыманы вынік падзеліце на квадратны корань з 5. Квадратны корань з 5 прыблізна роўны 2,236067.
   • У нашым выпадку: ${ Displaystyle { frac {11,180339} {2,236067}} = 5,000002}$.
8. 8 Атрыманы вынік акругліце да бліжэйшага цэлага ліку. Апошні вынік будзе дзесятковым дробам, якая блізкая да цэлага ліку. Такое цэлы лік ўяўляе сабой лік паслядоўнасці Фібаначы.
   • Калі ў вылічэннях выкарыстоўваць неокругленные колькасці, вы атрымаеце цэлы лік. Працаваць з акругленымі лікамі нашмат лягчэй, але ў гэтым выпадку вы атрымаеце дзесятковы дроб.
   • У нашым прыкладзе вы атрымалі дзесятковы дроб 5,000002. Акругліце яе да бліжэйшага цэлага ліку і атрымаеце пятае лік паслядоўнасці Фібаначы, якое роўна 5.