Задаволены

• крокі
• Частка 1 з 3: Запіс ўраўненні
• Частка 2 з 3: Рашэнне ўраўненні
• Частка 3 з 3: Праверка рашэння
• парады

Раўнаннем з модулем (абсалютнай велічынёй) з'яўляецца любое раўнанне, у якім зменная або выраз складзена ў модульныя дужкі. Абсалютная велічыня зменнай ${ Displaystyle x}$ пазначаецца як $x$, А значэнне модуля заўсёды станоўча (за выключэннем нуля, які не з'яўляецца ні станоўчым, ні адмоўным лікам). Ураўненне з абсалютнай велічынёй вырашаецца як любая іншая матэматычнае раўнанне, але ураўненне з модулем можа мець два канчатковых выніку, таму што трэба вырашыць станоўчае і адмоўнае ўраўненні.

крокі

Частка 1 з 3: Запіс ўраўненні

1. 1 Ўразумець матэматычнае вызначэнне модуля. Ён вызначаецца так: ${ Displaystyle | p | = { begin {cases} p & { text {if}} p geq 0 - p & { text {if}} p0 end {cases}}}$. Гэта значыць, што калі колькасць ${ Displaystyle p}$ станоўча, модуль роўны ${ Displaystyle p}$. Калі лік ${ Displaystyle p}$ адмоўна, модуль роўны ${ Displaystyle -p}$. Бо мінус на мінус дае плюс, модуль ${ Displaystyle -p}$ дадатны.
   • Напрыклад, | 9 | = 9; | -9 | = - (- 9) = 9.
2. 2 Ўразумець паняцце абсалютнай велічыні з геаметрычнай пункту гледжання. Модуль колькасці роўны адлегласці паміж пачаткам каардынат і гэтым лікам. Модуль пазначаецца модульнымі двукоссямі, у якія складаецца лік, пераменная або выраз ($displaystyle$). Модуль колькасці заўсёды дадатны.
   • напрыклад, $=3$ і $3$. Абодва колькасці -3 і 3 знаходзяцца на адлегласці трох адзінак ад 0.
3. 3 У раўнанні ізалюе модуль. Абсалютная велічыня павінна знаходзіцца на адным баку ўраўненні. Любыя колькасці або члены па-за модульных дужак трэба перанесці на іншы бок ўраўненні. Звярніце ўвагу, што модуль не можа быць роўны адмоўнага ліку, таму, калі пасля ізаляванасьці модуля ён роўны адмоўнага ліку, такое раўнанне не мае рашэння.
   • Напрыклад, дадзена раўнанне $6x-2$; каб ізаляваць модуль, з абодвух бакоў ўраўненні Вылічаная 3:
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $displaystyle$

Частка 2 з 3: Рашэнне ўраўненні

1. 1 Запішыце раўнанне для станоўчага значэння. Ўраўненні з модулем маюць два рашэнні. Каб запісаць станоўчае раўнанне, пазбаўцеся ад модульных дужак, а затым вырашыце атрыманае раўнанне (як звычайна).
   • Напрыклад, станоўчым раўнаннем для $displaystyle$ з'яўляецца ${ Displaystyle 6x-2 = 4}$.
2. 2 Вырашыце станоўчае раўнанне. Для гэтага вылічыце значэнне зменнай пры дапамозе матэматычных аперацый. Так можна знайсці першае магчымае рашэнне ўраўненні.
   • напрыклад:
     ${ Displaystyle 6x-2 = 4}$
     ${ Displaystyle 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ Displaystyle 6x = 6}$
     ${ Displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
     ${ Displaystyle x = 1}$
3. 3 Запішыце раўнанне для адмоўнага значэння. Каб запісаць адмоўнае раўнанне, пазбаўцеся ад модульных дужак, а на другім баку ўраўненні перад лікам ці выразам пастаўце знак «мінус».
   • Напрыклад, адмоўным раўнаннем для $=4$ з'яўляецца ${ Displaystyle 6x-2 = -4}$.
4. 4 Вырашыце адмоўнае раўнанне. Для гэтага вылічыце значэнне зменнай пры дапамозе матэматычных аперацый. Так можна знайсці другое магчымае рашэнне ўраўненні.
   • напрыклад:
     ${ Displaystyle 6x-2 = -4}$
     ${ Displaystyle 6x-2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ Displaystyle 6x = -2}$
     ${ Displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
     ${ Displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$

Частка 3 з 3: Праверка рашэння

1. 1 Праверце вынік рашэння станоўчага ўраўненні. Для гэтага атрыманае значэнне падстаўце ў зыходны раўнанне, то ёсць падстаўце значэнне ${ Displaystyle x}$, Знойдзенае ў выніку рашэння станоўчага ўраўненні, у зыходнае раўнанне з модулем. Калі выконваецца роўнасць, рашэнне дакладна.
   • Напрыклад, калі ў выніку рашэння станоўчага ўраўненні вы знайшлі, што ${ Displaystyle x = 1}$, падстаўце ${ Displaystyle 1}$ ў зыходнае раўнанне:
     $6x-2$
     $displaystyle$
     $displaystyle$
     $=4$
2. 2 Праверце вынік рашэння адмоўнага ўраўненні. Калі адно з рашэнняў правільнае, гэта яшчэ не значыць, што і другое рашэнне будзе верным. Таму падстаўце значэнне ${ Displaystyle x}$, Знойдзенае ў выніку рашэння адмоўнага ўраўненні, у зыходнае раўнанне з модулем.
   • Напрыклад, калі ў выніку рашэння адмоўнага ўраўненні вы знайшлі, што ${ Displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$, падстаўце ${ Displaystyle { frac {-1} {3}}}$ ў зыходнае раўнанне:
     $6x-2$
     ${ Displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 Звярніце ўвагу на сапраўдныя рашэнні. Рашэнне раўнання з'яўляецца сапраўдным (верным), калі пры падстаноўцы ў зыходны раўнанне выконваецца равенство.Имейте на ўвазе, што раўнанне можа мець два, адно ці ніводнага сапраўднага рашэння.
   • У нашым прыкладзе $=4$ і $-4$, Гэта значыць выконваюцца роўнасці і абодва рашэнні з'яўляюцца сапраўднымі. Такім чынам, раўнанне $6x-2$ мае два магчымых рашэнні: ${ Displaystyle x = 1}$, ${ Displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$.

парады

• Памятаеце, што модульныя дужкі адрозніваюцца ад іншых тыпаў дужак па выглядзе і функцыянальнасці.