Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 3: Раскладанне на множнікі
• Метад 2 з 3: Поўны квадрат
• Метад 3 з 3: Тэрміналогія
• парады
• папярэджання

Спрасціць квадратны корань зусім не так складана, як можа здацца. Трэба проста раскласці лік на множнікі і атрымаць з-пад знака кораня поўныя квадраты. Запомніўшы некалькі самых распаўсюджаных квадратаў і навучыўшыся раскладваць лік на множнікі, вы зможаце папросту спрашчаць квадратныя карані.

крокі

Метад 1 з 3: Раскладанне на множнікі

1. 1 Мэта спрашчэння квадратнага кораня - гэта перапісаць яго ў такой форме, якую прасцей выкарыстаць у вылічэннях. Раскладанне ліку на множнікі - гэта знаходжанне двух або некалькіх лікаў, якія пры перамнажэннем дадуць зыходнае лік, напрыклад, 3 х 3 = 9. Знайшоўшы множнікі, вы зможаце спрасціць квадратны корань або наогул пазбавіцца ад яго. Напрыклад, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Калі падка- рэнны лічба цотная, падзеліце яго на 2. Калі падка- рэнны лік няцотная, паспрабуйце падзяліць яго на 3 (калі лік на 3 не дзеліцца, дзеліце яго на 5, 7 і гэтак далей па спісе простых лікаў). Дзеліце падка- рэнны лік выключна на простыя лікі, так як любы лік можна раскласці на простыя множнікі. Напрыклад, вам не трэба дзяліць падка- рэнны лік на 4, так як 4 дзеліцца на 2, а вы ўжо падзялілі падка- рэнны лік на 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Перапішыце задачу як корань з твора двух лікаў. Напрыклад, спросцім √98: 98 ÷ 2 = 49, таму 98 = 2 x 49. Перапішыце задачу так: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Працягвайце разлажэнне лікаў да таго часу, пакуль пад коранем не застанецца твор двух аднолькавых лікаў і іншых лікаў. Гэта мае сэнс, калі задумацца пра сэнс квадратнага кораня: √ (2 х 2) роўны ліку, якое, будучы множання само на сябе, будзе роўна 2 х 2. Відавочна, што гэты лік 2! Паспрабуйце апісаныя вышэй дзеянні для нашага прыкладу: √ (2 х 49).
   • 2 ўжо максімальна спрошчана, так як гэта простае лік (глядзіце спіс простых лікаў вышэй). Таму раскладзеце на множнікі лік 49.
   • 49 на 2, 3, 5 не дзеліцца. Таму пераходзіце да наступнага простаму ліку - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, таму 49 = 7 x 7.
   • Перапішыце задачу так: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Спросціце квадратны корань. Бо пад коранем знаходзіцца твор 2 і двух аднолькавых лікаў (7), вы можаце вынесці такое лік за знак кораня. У нашым выпадку: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Як толькі пад коранем вы атрымалі два аднолькавых колькасці, вы можаце спыніцца з раскладаннем лікаў на множнікі (калі іх усё яшчэ можна раскласці). Напрыклад, √ (16) = √ (4 х 4) = 4. Калі вы працягнеце разлажэнне лікаў на множнікі, вы атрымаеце той жа адказ, але праробіце больш вылічэнняў: √ (16) = √ (4 х 4) = √ (2 х 2 х 2 х 2) = √ (2 х 2) √ (2 х 2) = 2 х 2 = 4.
6. 6 Некаторыя карані можна спрашчаць шматкроць. У гэтым выпадку колькасці, якія выносяцца з-пад знака кораня, і лікі, якія стаяць перад коранем, перамнажаюцца. напрыклад:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, але 45 можна раскласці на множнікі і яшчэ раз спрасціць корань.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Калі вы не можаце атрымаць два аднолькавых колькасці пад знакам кораня, то такі корань спрасціць нельга. Калі вы расклалі падка- рэнны выраз на твор простых множнікаў і сярод іх няма двух аднолькавых лікаў, то такі корань спрасціць нельга. Напрыклад, паспрабуем спрасціць √70:
   • 70 = 35 x 2, таму √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, таму √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Усе тры множніка з'яўляюцца простымі, таму іх больш нельга раскласці на множнікі. Усе тры множніка розныя, таму вы не зможаце вынесці цэлы лік з-пад знака кораня. Такім чынам, √70 спрасціць нельга.

Метад 2 з 3: Поўны квадрат

1. 1 Запомніце некалькі квадратаў простых лікаў. Квадрат колькасці атрымліваецца пры яго ўзвядзенні ў другую ступень, то ёсць памнажэньні на само сябе. Напрыклад, 25 - поўны квадрат, таму што 5 x 5 (5) = 25.Запомніўшы хаця б дзясятак поўных квадратаў, вы зможаце хутка спрашчаць карані. Вось першыя дзесяць поўных квадратаў:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Калі пад знакам квадратнага кораня вы бачыце поўны квадрат, то пазбаўцеся ад знака кораня (√) і запішыце квадратны корань гэтага поўнага квадрата. Напрыклад, калі пад знакам квадратнага кораня знаходзіцца лік 25, то такі корань роўны 5, так як 25 з'яўляецца поўным квадратам.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Раскладзеце лік пад знакам кораня на твор поўнага квадрата і іншага ліку. Калі вы заўважылі, што падка- рэнны выраз можна раскласці на твор поўнага квадрата і нейкага колькасці, то вы зэканоміце час і намаганні. Вось некалькі прыкладаў:
   • √50 = √ (25 х 2) = 5√2. Калі падка- рэнны лік канчаецца на 25, 50 або 75, вы заўсёды можаце раскласці яго на твор 25 і нейкага колькасці.
   • √1700 = √ (100 х 17) = 10√17. Калі падка- рэнны лік канчаецца на 00, вы заўсёды можаце раскласці яго на твор 100 і нейкага колькасці.
   • √72 = √ (9 х 8) = 3√8. Калі сума лічбаў падка- рэнны колькасці роўная 9, вы заўсёды можаце раскласці яго на твор 9 і нейкага колькасці.
   • √12 = √ (4 х 3) = 2√3. Заўсёды правярайце, дзеляцца Ці падка- рэнны колькасці на 4.
4. 4 Раскладзеце падка- рэнны лік на твор некалькіх поўных квадратаў. У гэтым выпадку вынесіце іх з-пад знака кораня і перемножьте. напрыклад:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Метад 3 з 3: Тэрміналогія

1. 1 √ - гэта знак квадратнага кораня. Напрыклад, у √25, «√» - гэта знак квадратнага кораня.
2. 2 Пад знакам кораня запісваецца падка- рэнны выраз. Напрыклад, "25" - гэта падка- рэнны выраз (лік) у √25.
3. 3 Каэфіцыент - гэта лік, які стаіць перад знакам кораня (злева ад яго). Гэты лік, на якое памнажаецца квадратны корань; яно запісваецца злева ад знака √. Напрыклад, "7" - гэта каэфіцыент у 7√2.
4. 4 Множнік - цэлы лік, якое атрымліваецца пры дзяленні іншага ліку. 2 - множнік 8, так як 8 ÷ 4 = 2, а 3 не з'яўляецца множнікам 8, так як 8 на 3 не дзеліцца (нацэлілася). 5 - множнік 25, так як 5 x 5 = 25.
5. 5 Зразумейце сэнс спрашчэння квадратнага кораня. Спрашчэнне квадратнага кораня - гэта знаходжанне сярод множнікаў падка- рэнны выразы поўных квадратаў і іх выманне з-пад кораня. Калі лік з'яўляецца поўным квадратам, то знак кораня знікне, як толькі вы запішаце яго корань. Напрыклад, √98 можа быць спрошчаны да 7√2.

парады

• Для знаходжання поўнага квадрата (як аднаго з множнікаў падка- рэнны выразы) проста праглядзіце спіс поўных квадратаў, пачынаючы з поўнага квадрата, бліжэйшага да падка- рэнны ліку (і далей у парадку змяншэння). Шукаючы поўны квадрат у ліку 27, пачніце з поўнага квадрата 25, потым 16, і спыніцеся на 9.

папярэджання

• Ні пры якіх абставінах у вас не павінна з'явіцца дзесятковы дроб!
• Калькулятары могуць быць карысныя для вылічэнняў з вялікімі падка- рэнны лікамі, але лепш практыкавацца ў спрашчэнні каранёў ўручную.