Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 2: Вылічэнне аб'ёму па плошчы і вышыні
• Метад 2 з 2: Вылічэнне аб'ёму па апафема
• парады

Квадратная піраміда - аб'ёмная фігура з падставай ў выглядзе квадрата і трохкутнымі бакавымі гранямі. Вяршыня квадратнай піраміды праецыюецца ў цэнтр падставы. Калі «а» - бок квадратнага падставы, «h» - вышыня піраміды (перпендыкуляр, апушчаны з вяршыні піраміды да цэнтра яе заснавання), тады аб'ём квадратнай піраміды можна вылічыць па формуле: a × (1/3) h. Гэтая формула дакладная для квадратнай піраміды любых памераў (ад сувенірных пірамід да егіпецкіх пірамід).

крокі

Метад 1 з 2: Вылічэнне аб'ёму па плошчы і вышыні

1. 1 Знайдзіце бок падставы. Бо ў падставе квадратнай піраміды ляжыць квадрат, то ўсе бакі падставы роўныя. Таму неабходна знайсці даўжыню любога боку падставы.
   • Напрыклад, дадзена піраміда, бок падставы якой роўная 5 см.
   • Калі бакі падставы не роўныя адзін аднаму, то вам дадзена прастакутная, а не квадратная піраміда. Тым не менш, формула для вылічэння аб'ёму прамавугольнай піраміды падобная на формулу для вылічэння аб'ёму квадратнай піраміды. Калі «l» і «w» - дзве сумежныя (няроўныя) боку прамавугольніка ў падставе піраміды, то аб'ём піраміды вылічаецца па формуле: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Вылічыце плошчу квадратнага падставы, памножыўшы яго бок саму на сябе (ці, іншымі словамі, узьвёўшы бок у квадрат).
   • У нашым выпадку: 5 х 5 = 5 = 25 см.
   • Не забудзьцеся, што плошча вымяраецца ў квадратных адзінках - квадратных сантыметрах, квадратных метрах, квадратных кіламетрах і гэтак далей.
3. 3 Памножце плошчу падставы на вышыню піраміды. Вышыня - перпендыкуляр, апушчаны з вяршыні піраміды на яе падстава. Перамнажаць гэтыя велічыні, вы атрымаеце аб'ём куба з тым жа падставай і вышынёй, як у піраміды.
   • У нашым прыкладзе вышыня роўная 9 см: 25 см × 9 см = 225 см
   • Не забывайце, што аб'ём вымяраецца ў кубічных адзінках, у дадзеным выпадку ў кубічных сантыметрах.
4. 4 Падзяліце атрыманы вынік 3 і вы знойдзеце аб'ём квадратнай піраміды.
   • У нашым выпадку: 225 см / 3 = 75 см.
   • Аб'ём вымяраецца ў кубічных адзінках.

Метад 2 з 2: Вылічэнне аб'ёму па апафема

1. 1 Калі вам дадзена альбо плошча, альбо вышыня піраміды і яе апафема, вы можаце знайсці аб'ём піраміды, выкарыстоўваючы тэарэму Піфагора. Апафема - гэта вышыня нахільнай трохкутнай грані піраміды, праведзеная з вяршыні трохвугольніка да яго падставы. Для вылічэнні апафема выкарыстоўвайце бок падставы піраміды і яе вышыню.
   • Апафема дзеліць бок падставы напалову і перасякае яе пад прамым вуглом.
2. 2 Разгледзьце прастакутны трыкутнік, адукаваны апафема, вышынёй і адрэзкам, якія злучаюць цэнтр падставы і сярэдзіну яго боку. У такім трохкутніку апафема з'яўляецца гіпатэнузай, якую можна знайсці па тэарэме Піфагора. Адрэзак, які злучае цэнтр падставы і сярэдзіну яго боку, роўны палове боку падставы (гэты адрэзак з'яўляецца адным з катэт; другім катэты з'яўляецца вышыня піраміды).
   • Нагадаем, што тэарэма Піфагора запісваецца так: a + b = c, дзе «a» і «b» - катэты, «c» - гіпатэнуза прастакутнага трыкутніка.
   • Напрыклад, дадзена піраміда, у якой бок падставы роўная 4 см, а апафема - 6 см. Каб знайсці вышыню піраміды, падстаўце гэтыя значэння ў тэарэму Піфагора.
     • a + b = c
     • a + (4/2) = 6
     • a = 32
     • a = √32 = 5,66 см Вы знайшлі другі катэт прастакутнага трыкутніка, які з'яўляецца вышынёй піраміды (аналагічна, калі была б дадзена апафема і вышыня піраміды, вы б маглі знайсці палову боку падставы піраміды).
3. 3 Выкарыстоўвайце знойдзенае значэнне, каб знайсці аб'ём піраміды па формуле:a × (1/3)h.
   • У нашым прыкладзе вы вылічылі, што вышыня піраміды роўная 5,66 см. Падстаўце неабходныя значэння ў формулу для вылічэння аб'ёму піраміды:
     • a × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 см.
4. 4 Калі вам не дадзена апафема, выкарыстоўвайце рабро піраміды. Рабро - гэта адрэзак, які злучае вяршыню піраміды з вяршыняй квадрата ў падставе піраміды. У гэтым выпадку вы атрымаеце прастакутны трыкутнік, катэтамі якога з'яўляюцца вышыня піраміды і палова дыяганалі квадрата ў падставе піраміды, а гіпатэнузай - рабро піраміды. Бо дыяганаль квадрата роўная √2 × бок квадрата, то вы можаце знайсці бок квадрата (падставы), падзяліўшы дыяганаль на √2. Затым вы зможаце знайсці аб'ём піраміды па вышэйапісанай формуле.
   • Напрыклад, дадзена квадратная піраміда з вышынёй 5 гл і рубам 11 см. Вылічыце палову дыяганалі наступным чынам:
     • 5 + b = 11
     • b = 96
     • b = 9,80 см.
     • Вы знайшлі палову дыяганалі, таму дыяганаль роўная: 9,80 см × 2 = 19,60 см.
     • Бок квадрата (падставы) роўная √2 × дыяганаль, таму 19,60 / √2 = 13,90 см. Цяпер знайдзіце аб'ём піраміды па формуле:a × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 см

парады

• У квадратнай пірамідзе яе вышыня, апафема і бок падставы звязаны тэарэмай Піфагора: (бок ÷ 2) + (вышыня) = (апафема)
• У любой правільнай пірамідзе апафема, бок падставы і рабро звязаны тэарэмай Піфагора: (бок ÷ 2) + (апафема) = (рабро)