Задаволены

• Крокі
• Парада
• Папярэджанне

Спрасціць квадратны корань не складана, нам проста трэба падзяліць ніжнюю частку кораня на множнікі, дзе хаця б адным фактарам з'яўляецца квадратны корань, а потым выцягнуць квадратны корань з квадратнага кораня асноўнага ліку. такім чынам. Пасля таго, як вы запомнілі некалькі звычайных ідэальных квадратаў і ведаеце, як разлічваць лічбы, скараціць квадратны корань "так проста, як з'есці цукерку".

Крокі

Спосаб 1 з 3: Спрашчэнне квадратнага кораня фактарным аналізам

1. 

   Зразумець, што такое фактарны аналіз. Мэта памяншэння квадратнага кораня - перапісаць яго больш простым і простым спосабам для вырашэння матэматычных задач. Фактарны аналіз - гэта спосаб падзяліць большую колькасць на многія фактар менш, чым, напрыклад, падзяліць 9 на 3 х 3. Пасля таго, як мы знойдзем множнікі ліку, пра які ідзе гаворка, мы можам перапісаць квадратны корань гэтага ліку ў больш простую форму, магчыма, нават цэлую. . Напрыклад, √9 = √ (3x3) = 3. Наступныя крокі пакажуць вам больш складаную працэдуру памяншэння квадратных каранёў.

2. 

   
   
   Падзяліце ніжні лік на найменшы просты нумар. Калі ніжняя частка цотная, падзяліце на два. Калі гэта няцотная лічба, паспрабуйце даведацца, ці дзеліцца яна на 3. У выпадку, калі лік з ніжнім радыкалам не дзеліцца і на 2, і на 3, перайдзіце да наступнага простага ліку ў спісе ніжэй, пакуль не знойдзеце найменшы просты дзельнік ліку пад коранем. Мы разглядаем толькі простыя лікі, таму што ўсе астатнія лічбы могуць аналізаваць эфектыўнасць некаторых простых лікаў з іншымі фактарамі. Напрыклад, мы не дзялім базу на 4, таму што любы лік, дзелены на 4, будзе дзяліцца на 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   Перапішыце квадратны корань у выглядзе задачы на ​​множанне. Трымайце ўсе фактары пад радыкальнымі прыкметамі. Напрыклад, калі мы спрасцім √98, мы ўбачым 98 ÷ 2 = 49, таму 98 = 2 x 49. Такім чынам, мы маглі б перапісаць яго як: √98 = √ (2 x 49).

4. 

   Паўтарыце вышэйапісаныя дзеянні для астатняга фактару. Перш чым паменшыць квадратны корань, які мы разглядаем, нам трэба падзяліць каэфіцыент, пакуль не атрымаем вынікі аналізу, што два лікі аднолькавыя. Узгадваючы, што значыць быць квадратным коранем, гэта цалкам зразумела: бо √ (2 х 2) азначае "лік, якое, памножыўшы на сябе, дасць вам 2 х 2." І відавочна, у дадзеным выпадку гэта лічба 2. Аналагічным чынам, мы паўтараем гэтыя крокі на прыкладзе, які мы разглядаем √ (2 х 49):
   • Мы раздзялілі множнік 2. (Іншымі словамі, гэта адзін з простых лікаў, пералічаных вышэй). Такім чынам, мы будзем ігнараваць гэты лік і працягваць дзяліць 49 на больш дробныя фактары.
   • 49 не дзеліцца на 2, 3 ці 5. Мы можам праверыць гэта, выкарыстоўваючы калькулятар або дзелячы. Паколькі вынік дзялення 49 на 2, 3 ці 5 не дае нам цэлага ліку, мы будзем ігнараваць гэтыя лічбы і дзяліць яго.
   • 49 можа дзеліцца на 7. Маем 49 ÷ 7 = 7, гэта значыць 49 = 7 x 7.
   • Каб перапісаць задачу, атрымаем: √ (2 х 49) = √ (2 х 7 х 7).

5. 

   
   
   "Выцягнуць" нумар з каранёвага знака. Пасля таго, як мы разбілі лік на фактары, пры якіх два лікі аднолькавыя, мы можам выцягнуць гэты лік з радыкальнага знака. Усе астатнія фактары застаюцца пад радыкальным знакам. Напрыклад: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Мы можам спыніць аналіз, як толькі будуць знойдзены два падобныя фактары. Напрыклад √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Калі мы працягнем аналіз, канчатковы вынік не зменіцца, розніца толькі ў тым, што нам трэба зрабіць дзяленне больш разоў: √ (16) = √ (4 х 4) = √ (2 х 2 х 2 х 2) = √ (2 х 2) √ (2 х 2) = 2 х 2 = 4.

6. 

   Калі колькасць асноўных фактараў больш за адзін, мы памнажаем іх. З вялікімі квадратнымі каранямі вы можаце правесці памяншэнне ў шмат разоў. У гэтым выпадку фактарны прадукт дасць канчатковы вынік. Разгледзім наступны прыклад:
   • √180 = √ (2 х 90)
   • √180 = √ (2 х 2 х 45)
   • 80180 = 2√45, але астатні радыкал усё яшчэ можна прааналізаваць на меншы каэфіцыент
   • √180 = 2√ (3 х 15)
   • √180 = 2√ (3 х 3 х 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   Запіс "нельга скараціць", калі фактарны аналіз не дае двух лікаў аднолькавых. Некаторыя квадратныя карані на самай справе ў мінімальнай форме. Калі мы працягваем аналізаваць да таго часу, пакуль усе асноўныя фактары не стануць простымі (згаданымі ў кроках вышэй) і не атрымаецца, што дзве лічбы аднолькавыя, мы не можам далей паменшыць іх. Можа быць, разгляданая тэма - проста падказка! Напрыклад, давайце спросцім №70:
   • 70 = 35 х 2, таму √70 = √ (35 х 2)
   • 35 = 7 х 5, таму √ (35 х 2) = √ (7 х 5 х 2)
   • Усе тры лічбы, прыведзеныя вышэй, простыя, таму мы не можам паменшыць яго далей. Акрамя таго, гэтыя тры лічбы розныя, таму немагчыма выцягнуць адзін з трох нумароў з радыкала. Такім чынам, 70 anymore больш нельга скарачаць.
   рэклама

Спосаб 2 з 3: Ідэальны квадрат

1. 

   Запомніце квадратныя лічбы. Квадрат ліку, інакш кажучы, памножыўшы лік на сябе, дае ідэальны квадратны вынік. Напрыклад, 25 - гэта ідэальны квадрат, таму што 5 х 5, што роўна 5, роўна 25. Паспрабуйце запомніць хаця б першыя дзесяць ідэальных квадратаў, таму што яны могуць дапамагчы вам лёгка распазнаць адпаведны квадратны корань. Першыя дзесяць ідэальных квадратаў:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • Знайдзіце квадратны корань ідэальнага квадратнага ліку. Калі мы бачым ідэальны квадрат пад радыкальным знакам, мы можам пераўтварыць яго ў здабытак двух аднолькавых лікаў, тым самым ліквідуючы радыкальны знак. Напрыклад, калі мы бачым, што ніжні корань роўны 25, мы ведаем, што значэнне гэтага квадратнага кораня роўна 5, таму што 25 з'яўляецца ідэальным квадратам і роўна 5 х 5. Аналагічна, у нас ёсць квадратны корань з квадратаў. вышэйсказанае выглядае наступным чынам:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   Прааналізуйце фактары на ідэальныя квадраты. Пры памяншэнні квадратнага кораня выкарыстоўвайце квадратныя лікі на этапе фактарнага аналізу. Калі вы можаце падзяліць ідэальны квадрат, памяншэнне гэтага зойме менш часу. Вось некалькі парад:
   • √50 = √ (25 х 2) = 5√2. Калі апошнія дзве лічбы ліку, якое разглядаецца, складаюць 25, 50 ці 75, мы заўсёды аддзяляем лік 25 ад гэтага ліку.
   • √1700 = √ (100 х 17) = 10√17. Калі апошнія дзве лічбы разгляданага ліку - 00, 100 заўсёды аддзяляецца ад гэтага ліку.
   • √72 = √ (9 х 8) = 3√8. Веданне кратных 9 таксама вельмі дапамагае, калі гаворка ідзе пра фактарны аналіз. Хітрасць, каб рэалізаваць кратныя 9, заключаецца ў наступным: калі сума усе Лічбы бягучага ліку - 9 альбо 9, потым лік дзеліцца на 9.
   • √12 = √ (4 х 3) = 2√3. Няма хітрасці, каб вызначыць, ці дзеліцца лік на 4, але для лікаў, якія не занадта вялікія, дзяленне на 4 не занадта складана. Майце гэта на ўвазе пры аналізе фактару.

3. 

   Прааналізуйце некаторыя дасягненні многіх дасканалых квадратаў. Калі лік, пра які ідзе гаворка, з'яўляецца здабыткам больш чым ідэальнага квадрата, мы можам паставіць усё за межы радыкальнага знака. У працэсе памяншэння квадратнага кораня, калі ў выніках фактарнага аналізу шмат ідэальных квадратаў, мы выводзім іх квадратныя карані з радыкальнага знака і памнажаем. Напрыклад, №72:
   • √72 = √ (9 х 8)
   • √72 = √ (9 х 4 х 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 х 2 х √2
   • √72 = 6√2
   рэклама

Метад 3 з 3: Слоўнік

1. 

   Знак (√) - знак квадратнага кораня. Для прыкладу ў задачы №25 «√» - каранёвы знак.

2. 

   Лік пад радыкалам - гэта лік, напісаны пад знакам радыкала. Нам трэба знайсці квадратны корань гэтага ліку. Напрыклад, дзе √25, "25" - гэта лік пад коранем.

3. 

   Радыкальны каэфіцыент - гэта лік па-за радыкальным знакам. Гэта лік, памножанае на квадратны корань, і знаходзіцца злева ад квадратнага кораня. Напрыклад, для 7√2 каэфіцыент "7".

4. 

   Вынік дзялення называецца фактарам. Напрыклад, 2 - каэфіцыент 8, таму што 8 ÷ 4 = 2, 3 - не каэфіцыент 8, таму што 8 ÷ 3 не вяртае цэлае лік. Напрыклад, 5 - гэта каэфіцыент 25, таму што 5 x 5 = 25.

5. 

   Значэнне памяншэння квадратнага кораня. Памяншэнне квадратнага кораня - гэта аддзяленне квадратнага кораня ад ліку пад коранем, выманне квадратнага кораня гэтых квадратаў з радыкальнага знака, а астатні множнік застаецца пад радыкальным знакам. Калі лік пад коранем з'яўляецца ідэальным квадратам, то пасля скарачэння мы ліквідуем радыкальны знак. Напрыклад, √98 можна паменшыць да 7√2. рэклама

Парада

• Адзін са спосабаў падзяліць ідэальны квадрат на каэфіцыент - перабраць спіс ідэальных квадратаў, пачаць спрабаваць з ліку, бліжэйшага да ніжняга ліку радыкала, і спыніцца, калі знойдзеце лік, які з'яўляецца дзельнікам ліку пад коранем .Напрыклад, калі вы знойдзеце ідэальны квадрат, які можна выняць з 27, вы пачнеце з 25, потым з 16 і прыпынак у 9 таму што гэта дзельнік 27.
• Нам трэба знайсці лік, якое, памножыўшы на сябе, прывядзе да ліку пад радыкальным знакам. Напрыклад, квадратны корань з 25 роўны 5, таму што калі мы бярэм 5 х 5, мы атрымліваем 25. Гэта так жа проста, як ёсць цукеркі!

Папярэджанне

• Калькулятар вельмі карысны, калі вам трэба мець справу з вялікімі лічбамі, але чым больш вы будзеце спрабаваць займацца гэтым тыпам практыкаванняў самастойна, тым лягчэй вам будзе паменшыць квадратны корань.
• Спрасціць і ацаніць значэнні не адно і тое ж. Працэс памяншэння квадратнага кораня не можа прывесці да дзесятковай лічбы.