Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 2: Пераўтварэнне стандартнага ўраўненні да вяршыннай форме
• Метад 2 з 2: Рашэнне квадратнага ўраўнення
• парады

Дадатак да поўнага квадрата - карысны метад, які дазваляе запісаць квадратнае раўнанне ў форме, лёгкай для прадстаўлення і рашэнні. Вы можаце дапоўніць да поўнага квадрата складанае квадратнае раўнанне і нават вырашыць яго. Калі вы хочаце навучыцца рабіць гэта, выканайце наступныя дзеянні.

крокі

Метад 1 з 2: Пераўтварэнне стандартнага ўраўненні да вяршыннай форме

1. 1 Запішыце раўнанне. Напрыклад, 3x - 4x + 5.
2. 2 Вынесіце за дужкі каэфіцыент пры першых двух членах. Каб вынесці за дужкі 3 з першых двух членаў, падзеліце кожны з іх на 3. 3x дзяліць на 3 = x і 4x дзяліць на 3 = 4 / 3x. Такім чынам, новае раўнанне запісваецца як: 3 (x - 4 / 3x) + 5. Свабодны член 5 застаецца за дужкамі, так як яго мы не дзелім на 3.
3. 3 Дзелім на 2 другі член і ўзводзім яго ў квадрат. Другім чальцом, званым b, З'яўляецца 4/3. Дзелім яго на 2: 4/3 ÷ 2, ці 4/3 х 1/2, роўна 2/3. Цяпер ўзводзім гэта значэнне ў квадрат шляхам ўзвядзення ў квадрат лічнік і назоўнік дробу. (2/3) = 4/9.
4. 4 Дадайце і Вылічаная атрыманую велічыню к / з раўнання. Нам патрэбны гэты "лішні" член, каб дапоўніць раўнанне да поўнага квадрата. Запомніце, што вы адначасова дадаеце і адымаецца новы член, таму зыходнае раўнанне не мяняецца. Новае раўнанне павінна выглядаць наступным чынам: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. 5 Вынесіце за дужку новы член са знакам мінус. Паколькі перад дужкай варта множнік 3, вы не можаце проста вынесці -4/9.Спачатку памножце яго на 3: -4/9 х 3 = -12/9, або -4/3. Калі вы працуеце з раўнаннем, дзе каэфіцыент пры x адсутнічае (гэта значыць роўны 1), то можаце прапусціць гэты крок.
6. 6 Пераўтварыце складнікі ў дужках у поўны квадрат. У дужках засталося выраз: 3 (x -4 / 3x +4/9). Вы знайшлі 4/9, якое дапаўняе два першыя складнікаў да поўнага квадрата: 3 (x - 2/3). Вы можаце праверыць рашэнне, узьвёўшы выраз у дужках у квадрат:
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. 7 Складзеце свабодныя члены. У нас засталося два свабодных члена: 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Складзеце іх разам: -4/3 + 5 = 03/11. Гэта можна зрабіць, прывёўшы іх да агульнага назоўніка.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. 8 Запішыце раўнанне ў вяршыннай форме. Канчатковы выгляд ўраўненні: 3 (x - 2/3) + 03/11, што адпавядае вяршыннай форме a (x - h) + k, Дзе k - свабодны член.

Метад 2 з 2: Рашэнне квадратнага ўраўнення

1. 1 Запішыце раўнанне. напрыклад: 3x + 4x + 5 = 6
2. 2 Перанясіце ўсе члены ўраўненні на адзін бок і прыраўнялі яго да 0. У нашым прыкладзе складзеце свабодныя члены (члены ўраўненні без зменнай): 5 + (- 6) = - 1. Цяпер раўнанне запісваецца як: 3x + 4x - 1 = 0.
3. 3 Вынесіце за дужку каэфіцыент пры зменнай вышэйшага парадку. У нашым выпадку 3 з'яўляецца каэфіцыентам x. Цяпер раўнанне запісваецца ў выглядзе: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. 4 Пазбаўцеся ад множніка перад дужкай. Проста перанясіце яго ў правую частку ўраўненні (падзеліце 0 на 3 = 0). Цяпер наша раўнанне: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. 5 Дзелім на 2 другі член і ўзводзім яго ў квадрат. Другім чальцом, званым b, З'яўляецца 4/3. Дзелім яго на 2: 4/3 ÷ 2, ці 4/3 х 1/2 = 4/6 = 2/3. Квадрат 2/3 = 4/9. Так як вы дадаеце новы член, трэба дадаць яго да абодвум бакам ўраўненні, каб яно не змянілася: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. 6 Перамесціце свабодны член (з зыходнага ўраўненні) з левага боку ўраўненні ў правую. Складзеце два свабодных члена на правай баку ўраўненні, прывёўшы іх да агульнага назоўніка: 1/3 + 4/9 = 3/9 + 4/9 = 7/9. Цяпер наша раўнанне: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 і затым: x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. 7 Запішыце левую частку ўраўненні ў выглядзе квадрата:(X + 2/3). Цяпер раўнанне запішацца ў выглядзе: (x + 2/3) = 7/9.
8. 8 Вазьміце квадратны корань з абодвух бакоў раўнанне. Квадратны корань з (x + 2/3) = x + 2/3. На правай баку атрымаем +/- (√ 7) / 3. Квадратны корань з назоўніка 9 = 3, а квадратны корань з 7 = √7. Не забудзьцеся напісаць +/-, таму што квадратны корань можа быць станоўчым або адмоўным.
9. 9 Вылучыце зменную. Для вылучэння зменнай х перанясіце свабодны член 2/3 у правую частку ўраўненні. Зараз у вас ёсць два магчымых значэння х: +/- (√ 7) / 3 - 2/3. Гэта вашы два адказы. Вы можаце пакінуць усё як ёсць ці знайсці фактычны квадратны корань з 7, калі патрабуецца даць адказ без кораня.

парады

• Не забудзьцеся запісаць +/- перад коранем; у адваротным выпадку вы атрымаеце толькі адзін адказ.
• Нават пасля вы ведаеце формулу рашэння квадратнага ўраўнення, перыядычна практыкуйцеся ў дадатку да поўнага квадрата. Такім чынам, вы не забудзеце, як гэта зрабіць, калі вам гэта спатрэбіцца.