Аўтар:
William Ramirez
Дата Стварэння:
16 Верасень 2021
Дата Абнаўлення:
1 Ліпень 2024
Задаволены
Усе прастакутныя трыкутнікі маюць адзін прамы кут (90 градусаў), а супрацьлеглая яму бок называецца гіпатэнузай. Гіпатэнуза - самая доўгая бок трыкутніка, і знайсці яе можна рознымі спосабамі. У гэтым артыкуле мы распавядзем вам, як знайсці гіпатэнузу па тэарэме Піфагора (калі вядомыя даўжыні двух іншых бакоў трыкутніка), па тэарэме сінусам (калі вядомыя даўжыня катэта і кут) і ў некаторых прыватных выпадках (часта такія заданні сустракаюцца на кантрольных і тэстах).
крокі
Метад 1 з 3: Тэарэма Піфагора
1 Тэарэма Піфагора звязвае ўсе бакі прастакутнага трыкутніка. Згодна з гэтай тэарэме, у любым прастакутным трыкутніку з катэтамі «а» і «b» і гіпатэнузай «з»: a + b = c. 
2 Пераканайцеся, што дадзены вам трохкутнік з'яўляецца прастакутным, так як тэарэма Піфагора дастасоўная толькі да прастакутнага трыкутніка. У прастакутных трыкутніках адзін з трох кутоў заўсёды роўны 90 градусам. - Прамы кут у прастакутным трыкутніку пазначаецца значком у выглядзе квадрата.
3 Пазначце боку трохвугольніка. Катэты пазначце як «а» і «b» (катэты - бакі, перасякальныя пад прамым кутом), а гіпатэнузу - як «з» (гіпатэнуза - самая вялікая бок прастакутнага трыкутніка, якая ляжыць насупраць прамога кута). Затым падстаўце дадзеныя вам значэння ў формулу. - Напрыклад, катэты трыкутніка роўныя 3 і 4. У гэтым выпадку а = 3, b = 4, а формула выглядае так: 3 + 4 = c.
4 Узьвядзеце ў квадрат значэння катэт ( «a» і «b»). Для гэтага проста памножце лік само на сябе: - Калі a = 3, то a = 3 x 3 = 9. калі b = 4, то b = 4 x 4 = 16.
- Падстаўце гэтыя значэнні ў формулу: 9 + 16 = з.
5 Складзеце знойдзеныя квадраты катэт (a і b), каб вылічыць квадрат значэння гіпатэнузы (с).- У нашым прыкладзе 9 + 16 = 25, таму з = 25.
6 Знайдзіце квадратны корань з. Выкарыстоўвайце калькулятар, каб атрымаць квадратны корань з знойдзенага значэння. Так вы вылічыце гіпатэнузу трыкутніка. - У нашым прыкладзе з = 25. Квадратны корань з 25 роўны 5 (бо 5 х 5 = 25, таму √25 = 5). Гэта азначае, што гіпатэнуза з = 5.
Метад 2 з 3: Прыватныя выпадкі
1 Вызначэнне піфагоравы тройкі. Піфагоравы тройка - гэта тры ліку (даўжыні трох бакоў), якія задавальняюць тэарэме Піфагора. Вельмі часта трыкутнікі з такімі бакамі прыводзяцца ў падручніках і на тэстах. Калі вы запомніце першыя некалькі піфагоравы троек, вы зэканоміце шмат часу на тэстах ці экзаменах, таму што зможаце вылічыць гіпатэнузу, проста зірнуўшы на даўжыні катэт. - Першая піфагоравы тройка: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Калі дадзены трохкутнік з катэтамі 3 і 4, то вы можаце з упэўненасцю заявіць, што гіпатэнуза роўная 5 (без неабходнасці рабіць якія-небудзь разлікі).
- Піфагоравы тройкі працуюць нават у тым выпадку, калі колькасці памножыш або падзеленыя на адзін каэфіцыент. Напрыклад, калі катэты роўныя 6 і 8, Гіпатэнуза роўная 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Тое ж самае дакладна для 9-12-15 і нават для 1,5-2-2,5.
- Другая піфагоравы тройка: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Таксама да гэтай тройцы ставяцца, напрыклад, колькасці 10-24-26 і 2,5-6-6,5.
2 Роўнабаковы прастакутны трыкутнік. Гэта такі трохвугольнік, куты якога роўныя 45,45 і 90 градусам. Суадносіны паміж бакамі гэтага трыкутніка роўна 1:1:√2. Гэта азначае, што гіпатэнуза ў такім трохкутніку роўная твору катэта і квадратнага кораня з 2. - Каб вылічыць гіпатэнузу такога трыкутніка, проста памножце даўжыню любога катэта на √2.
- Гэтыя суадносіны асабліва зручна, калі ў задачах замест лікавых значэнняў даюцца зменныя.
3 Палова роўнабаковага прастакутнага трыкутніка. Гэта такі трохвугольнік, куты якога роўныя 30,60 і 90 градусам.Суадносіны паміж бакамі гэтага трыкутніка роўна 1:√3:2 або х: х√3: 2х. Каб знайсці гіпатэнузу ў такім трохкутніку выканаеце адно з наступных дзеянняў: - Калі вам дадзены кароткі катэт (процілеглы куце ў 30 градусаў), проста памножце даўжыню гэтага катэта на 2, каб знайсці даўжыню гіпатэнузы. Напрыклад, калі кароткі катэт роўны 4, То гіпатэнуза роўная 8.
- Калі вам дадзены доўгі катэт (процілеглы куце ў 60 градусаў), проста памножце даўжыню гэтага катэта на 2/√3, Каб знайсці даўжыню гіпатэнузы. Напрыклад, калі кароткі катэт роўны 4, То гіпатэнуза роўная 4,62.
Метад 3 з 3: Тэарэма сінуса
1 Зразумейце, што азначае «сінус». Сінус, косінус і тангенс вугла - гэта асноўныя трыганаметрычныя функцыі, якія злучаюць куты і бакі ў прастакутным трыкутніку. Сінус кута роўны стаўленню процілеглага боку да гіпатэнузы. Пазначаецца сінус як sin. 
2 Навучыцеся вылічаць сінус. Каб вылічыць сінус, на калькулятары знайдзіце клавішу sin, Націсніце яе, а затым увядзіце значэнне кута. У некаторых калькулятарах спачатку трэба націснуць клавішу пераходу да працы з функцыямі, а затым націснуць клавішу sin. Таму паэксперыментуйце з калькулятарам або праверце яго дакументацыю. - Каб знайсці сінус кута ў 80 градусаў, націсніце «sin», «8», «0», «=» або націсніце «8», «0», «sin», «=» (адказ: -,9939).
- Вы таксама можаце знайсці онлайн-калькулятар, увёўшы ў пошукавай сістэме «вылічэнне сінуса» (без двукоссяў).
3 Запомніце тэарэму сінусаў. Тэарэма сінуса з'яўляецца карысным інструментам для вылічэнні кутоў і бакоў любога трыкутніка. У прыватнасці, яна дапаможа вам знайсці гіпатэнузу прастакутнага трыкутніка, калі вам дадзены катэт і кут, выдатны ад прамога. Згодна тэарэме сінусам, у любым трыкутніку з бакамі a, b, c і кутамі A, B, C дакладна роўнасць a / sin A = b / sin B = c / sin З.- Тэарэма сінуса на любыя трыкутнікі, а не толькі да прастакутным (але толькі ў прастакутным трыкутніку ёсць гіпатэнуза).
4 Пазначце боку трохвугольніка праз «а» (вядомы катэт), «b» (невядомы катэт), «з» (гіпатэнуза). Затым пазначце куты трохвугольніка праз «А» (насупраць катэта «а»), «У» (насупраць катэта «b»), «З» (насупраць гіпатэнузы). 
5 Знайдзіце трэці кут. Калі вам дадзены адзін з вострых кутоў прастакутнага трыкутніка (А або У), А другі кут заўсёды роўны 90 градусам (З = 90), То трэці кут вылічаецца па формуле 180 - (90 + А) = B (Памятаеце, што сума кутоў у любым трыкутніку роўная 180 градусам). Пры неабходнасці раўнанне можна змяніць і так: 180 - (90 + B) = A. - Напрыклад, калі кут A = 40 градусам, то B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 градусаў.
6 На дадзеным этапе вам вядомыя значэнні ўсіх трох кутоў і даўжыня катэта «а». Цяпер вы можаце падставіць гэтыя значэнні ў формулу тэарэмы сінусаў, каб знайсці дзве іншыя боку. - У нашым прыкладзе дапусцім, што катэт а = 10, а куты роўныя C = 90˚, A = 40˚, У = 50˚.
7 Падстаўце дадзеныя і знойдзеныя значэння ў тэарэму сінусаў, каб знайсці гіпатэнузу:катэт "а" / сінус кута «A» = гіпатэнуза «з» / сінус кута «З». Пры гэтым sin 90˚ = 1. Такім чынам, раўнанне спрашчаецца да: а / sinA = с / 1 або з = а / sinA. 
8 Падзяліце даўжыню катэта «а» на сінус кута «А», каб знайсці даўжыню гіпатэнузы. Для гэтага спачатку знайдзіце сінус кута, а затым выканаеце дзяленне. Ці вы можаце скарыстацца калькулятарам, увёўшы 10 / (sin40) або 10 / (40sin) (Не забудзьцеся пра дужкі). - У нашым прыкладзе sin 40 = 0,64278761, а з = 10/0,64278761 = 15,6.
