Аўтар:
Helen Garcia
Дата Стварэння:
17 Красавік 2021
Дата Абнаўлення:
1 Ліпень 2024
Задаволены
- крокі
- Частка 1 з 3: Знаходжанне вобласці вызначэння функцыі
- Частка 2 з 3: Знаходжанне вобласці значэнняў квадратычнай функцыі
- Частка 3 з 3: Знаходжанне вобласці значэнняў функцыі па яе графіку
У кожнай функцыі ёсць дзве зменныя - незалежная пераменная і залежная пераменная, значэння якой залежаць ад значэнняў незалежнай зменнай. Напрыклад, у функцыі y = f(x) = 2x + y незалежнай зменнай з'яўляецца «х», а залежнай - «у» (гэта значыць, «у» - гэта функцыя ад «х»). Дапушчальныя значэння незалежнай зменнай «х» называюцца вобласцю вызначэння функцыі, а дапушчальныя значэння залежнай пераменнай «у» называюцца вобласцю значэнняў функцыі.
крокі
Частка 1 з 3: Знаходжанне вобласці вызначэння функцыі
1 Вызначце тып дадзенай вам функцыі. Вобласцю значэнняў функцыі з'яўляюцца ўсе дапушчальныя значэння «х» (адкладаюцца па гарызантальнай восі), якім адпавядаюць дапушчальныя значэнні «у». Функцыя можа быць квадратычнай або ўтрымліваць дробу або карані. Для знаходжання вобласці вызначэння функцыі спачатку неабходна вызначыць тып функцыі. - Квадратычным функцыя мае выгляд: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
- Функцыя, якая змяшчае дроб: f (x) = (/x), F (x) = /(X - 1) (і гэтак далей).
- Функцыя, якая змяшчае корань: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √x (і гэтак далей).
2 Выберыце адпаведны запіс для вобласці вызначэння функцыі. Абсяг вызначэння запісваецца ў квадратных і / або круглых дужках. Квадратная дужка ўжываецца ў тым выпадку, калі значэнне ўваходзіць у абсяг вызначэння функцыі; калі значэнне не ўваходзіць у абсяг вызначэння, выкарыстоўваецца круглая дужка. Калі ў функцыі некалькі несумежных абласцей вызначэння, паміж імі ставіцца знак «U». - Напрыклад, вобласць вызначэння [-2,10) U (10,2] ўключае значэння -2 і 2, але не ўключае значэнне 10.
- З сімвалам бясконцасці ∞ заўсёды выкарыстоўваюцца круглыя дужкі.
3 Пабудуйце графік квадратычнай функцыі. Графік такой функцыі ўяўляе сабой парабалу, галіны якой накіраваны альбо ўверх, альбо ўніз. Бо парабалу ўзрастае ці меншае на ўсёй восі Х, то вобласцю вызначэння квадратычнай функцыі з'яўляюцца ўсе сапраўдныя лікі. Іншымі словамі, вобласцю вызначэння такой функцыі з'яўляецца мноства R (R пазначае ўсе сапраўдныя лікі). - Для лепшага ўразумення паняцці функцыі абярыце любое значэнне «х», падстаўце яго ў функцыю і знайдзіце значэнне «у». Пара значэнняў «х» і «ў» прадстаўляюць сабой кропку з каардынатамі (х, у), якая ляжыць на графіцы функцыі.
- Вырабіце гэтую кропку на плоскасць каардынатаў і прарабіце апісаны працэс з іншым значэннем «х».
- Нанёсшы на плоскасць каардынатаў некалькі кропак, вы атрымаеце агульнае ўяўленне аб форме графіка функцыі.
4 Калі функцыя змяшчае дроб, прыраўнялі яе назоўнік да нуля. Памятаеце, што дзяліць на нуль нельга. Таму, зрабіўшы аднолькавымі назоўнік да нуля, вы знойдзеце значэння «х», якія не ўваходзяць у абсяг вызначэння функцыі. - Напрыклад, знайдзіце вобласць вызначэння функцыі f (x) = /(X - 1).
- Тут назоўнік: (х - 1).
- Прыраўнялі назоўнік да нуля і знайдзіце «х»: х - 1 = 0; х = 1.
- Запішыце абсяг вызначэння функцыі. Абсяг вызначэння не ўключае 1, то ёсць ўключае ўсе сапраўдныя лікі за выключэннем 1. Такім чынам, вобласць вызначэння функцыі: (-∞, 1) U (1, ∞).
- Запіс (-∞, 1) U (1, ∞) чытаецца так: мноства ўсіх сапраўдных лікаў за выключэннем 1. Сімвал бясконцасці ∞ азначае ўсе сапраўдныя лікі. У нашым прыкладзе ўсе сапраўдныя лікі, якія больш за 1 і менш 1, уключаны ў вобласць вызначэння.
5 Калі функцыя змяшчае квадратны корань, то падка- рэнны выраз павінна быць больш або роўна нулю. Памятаеце, што квадратны корань з адмоўных лікаў не здабываецца. Таму любое значэнне «х», пры якім падка- рэнны выраз становіцца адмоўным, трэба выключыць з вобласці вызначэння функцыі. - Напрыклад, знайдзіце вобласць вызначэння функцыі f (x) = √ (x + 3).
- Падка- рэнны выраз: (х + 3).
- Падка- рэнны выраз павінна быць больш або роўна нуля: (х + 3) ≥ 0.
- Знайдзіце «х»: х ≥ -3.
- Абсяг вызначэння гэтай функцыі ўключае мноства ўсіх сапраўдных лікаў, якія больш ці роўныя -3. Такім чынам, вобласць вызначэння: [-3, ∞).
Частка 2 з 3: Знаходжанне вобласці значэнняў квадратычнай функцыі
1 Пераканайцеся, што вам дадзена квадратычнай функцыя. Квадратычным функцыя мае выгляд: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. Графік такой функцыі ўяўляе сабой парабалу, галіны якой накіраваны альбо ўверх, альбо ўніз. Існуюць розныя метады знаходжання вобласці значэнняў квадратычнай функцыі. - Самы просты спосаб знайсці вобласць значэнняў функцыі, якая змяшчае корань або дроб, - гэта пабудаваць графік такой функцыі пры дапамозе графічнага калькулятара.
2 Знайдзіце каардынату «х» вяршыні графіка функцыі. У выпадку квадратычнай функцыі знайдзіце каардынату «х» вяршыні парабалы. Памятаеце, што квадратычнай функцыя мае выгляд: ax + bx + c. Для вылічэнні каардынаты «х» скарыстайцеся наступным раўнаннем: х = -b / 2a. Гэта раўнанне з'яўляецца вытворнай ад асноўнай квадратычнай функцыі і апісвае датычна, кутняй каэфіцыент якой роўны нулю (датычная да вяршыні парабалы раўналежная восі Х). - Напрыклад, знайдзіце вобласць значэнняў функцыі 3x + 6x -2.
- Вылічыце каардынату «х» вяршыні парабалы: х = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3 Знайдзіце каардынату «у» вяршыні графіка функцыі. Для гэтага ў функцыю падстаўце знойдзеную каардынату «х». Шуканая каардыната «у» ўяўляе сабой лімітавае значэнне вобласці значэнняў функцыі. - Вылічыце каардынату «у»: y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
- Каардынаты вяршыні парабалы гэтай функцыі: (-1, -5).
4 Вызначыце кірунак парабалы, падставіўшы ў функцыю па меншай меры адно значэнне «х». Абярыце любое іншае значэнне «х» і падстаўце яго ў функцыю, каб вылічыць адпаведнае значэнне «у». Калі знойдзенае значэнне «у» больш каардынаты «у» вяршыні парабалы, то парабалу накіраваная ўверх. Калі ж знойдзенае значэнне «у» менш каардынаты «у» вяршыні парабалы, то парабалу накіравана ўніз. - Падстаўце ў функцыю х = -2: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.
- Каардынаты кропкі, якая ляжыць на парабалу: (-2, -2).
- Знойдзеныя каардынаты сведчаць аб тым, што галінкі парабалы накіраваныя ўверх. Такім чынам, вобласць значэнняў функцыі ўключае ўсе значэння «у», якія больш ці роўныя -5.
- Вобласць значэнняў гэтай функцыі: [-5, ∞)
5 Вобласць значэнняў функцыі запісваецца аналагічна вобласці вызначэння функцыі. Квадратная дужка ўжываецца ў тым выпадку, калі значэнне ўваходзіць у вобласць значэнняў функцыі; калі значэнне не ўваходзіць у вобласць значэнняў, выкарыстоўваецца круглая дужка. Калі ў функцыі некалькі несумежных абласцей значэнняў, паміж імі ставіцца знак «U». - Напрыклад, вобласць значэнняў [-2,10) U (10,2] ўключае значэння -2 і 2, але не ўключае значэнне 10.
- З сімвалам бясконцасці ∞ заўсёды выкарыстоўваюцца круглыя дужкі.
Частка 3 з 3: Знаходжанне вобласці значэнняў функцыі па яе графіку
1 Пабудуйце графік функцыі. У многіх выпадках прасцей знайсці вобласць значэнняў функцыі, пабудаваўшы яе графік. Вобласцю значэнняў многіх функцый з каранямі з'яўляецца (-∞, 0] або [0, + ∞), так як вяршыня парабалы, накіраванай направа або налева, ляжыць на восі Х. У гэтым выпадку вобласць значэнняў ўключае ўсе станоўчыя значэння «у», калі парабалу ўзрастае, або ўсе адмоўныя значэння «у», калі парабалу меншае. Функцыі з дробамі маюць асимптоты, якія вызначаюць вобласць значэнняў. - Вяршыні графікаў некаторых функцый з каранямі ляжаць вышэй або ніжэй восі Х. У гэтым выпадку вобласць значэнняў вызначаецца каардынатай «у» вяршыні парабалы. Калі, напрыклад, каардыната «у» вяршыні парабалы роўная -4 (у = -4), а парабалу ўзрастае, то вобласць значэнняў роўная [-4, + ∞).
- Самы просты спосаб пабудаваць графік функцыі - гэта скарыстацца графічным калькулятарам ці адмысловым праграмным забеспячэннем.
- Калі ў вас няма графічнага калькулятара, пабудуйце прыблізны графік, падставіўшы ў функцыю некалькі значэнняў «х» і вылічыўшы адпаведныя значэння «у». Вырабіце знойдзеныя кропкі на каардынатную плоскасць, каб атрымаць агульнае ўяўленне аб форме графіка.
2 Знайдзіце мінімум функцыі. Пабудаваўшы графік функцыі, вы ўбачыце на ім кропку, у якой функцыя мае мінімальнае значэнне.Калі навочнага мінімуму няма, то ён не існуе, а графік функцыі сыходзіць у -∞. - Вобласць значэнняў функцыі ўключае ўсе значэння «у» за выключэннем значэнняў асимптот. Часцяком, вобласці значэнняў такіх функцый запісваюцца так: (-∞, 6) U (6, ∞).
3 Вызначыце максімум функцыі. Пабудаваўшы графік функцыі, вы ўбачыце на ім кропку, у якой функцыя мае максімальнае значэнне. Калі навочнага максімуму няма, то ён не існуе, а графік функцыі сыходзіць у + ∞. 
4 Вобласць значэнняў функцыі запісваецца аналагічна вобласці вызначэння функцыі. Квадратная дужка ўжываецца ў тым выпадку, калі значэнне ўваходзіць у вобласць значэнняў функцыі; калі значэнне не ўваходзіць у вобласць значэнняў, выкарыстоўваецца круглая дужка. Калі ў функцыі некалькі несумежных абласцей значэнняў, паміж імі ставіцца знак «U». - Напрыклад, вобласць значэнняў [-2,10) U (10,2] ўключае значэння -2 і 2, але не ўключае значэнне 10.
- З сімвалам бясконцасці ∞ заўсёды выкарыстоўваюцца круглыя дужкі.
