Задаволены

• крокі
• парады

Графік квадратнага ўраўнення выгляду ax + bx + c або a (x - h) + k ўяўляе сабой парабалу (U-вобразную крывую). Для пабудовы графіка такога ўраўненні неабходна знайсці вяршыню парабалы, яе кірунак і кропкі скрыжавання з восямі Х і Y. Калі вам дадзена адносна простае квадратнае раўнанне, то вы можаце падставіць у яго розныя значэнні «х», знайсці адпаведныя значэння «у» і пабудаваць графік .

крокі

1. 1 Квадратнае раўнанне можа быць запісана ў стандартным выглядзе і ў нестандартным выглядзе. Вы можаце выкарыстоўваць любы від ўраўненні для пабудовы графіка квадратнага ўраўнення (спосаб пабудовы трохі адрозніваецца). Як правіла, у задачах квадратныя ўраўненні прыводзяцца ў стандартным выглядзе, але гэтая артыкул раскажа вам пра абодвух відах запісу квадратнага ўраўнення.
   • Стандартны выгляд: f (x) = ax + bx + c, дзе a, b, c - сапраўдныя лікі і а ≠ 0.
     • Напрыклад, два ўраўненні стандартнага выгляду: f (x) = x + 2x + 1 і f (x) = 9x + 10x -8.
   • Нестандартны выгляд: f (x) = a (x - h) + k, дзе a, h, k - сапраўдныя лікі і а ≠ 0.
     • Напрыклад, два ўраўненні нестандартнага выгляду: f (x) = 9 (x - 4) + 18 і -3 (x - 5) + 1.
   • Для пабудовы графіка квадратнага ўраўнення любога віду спачатку трэба знайсці вяршыню парабалы, якая мае каардынаты (h, k). Каардынаты вяршыні парабалы ў ўраўненнях стандартнага выгляду вылічаюцца па формулах: h = -b / 2a і k = f (h); каардынаты вяршыні парабалы ў ўраўненнях нестандартнага выгляду можна атрымаць непасрэдна з раўнанняў.
2. 2 Для пабудовы графіка неабходна знайсці лікавыя значэнні каэфіцыентаў a, b, c (ці a, h, k). У большасці задач квадратныя ўраўненні даюцца з лікавымі значэннямі каэфіцыентаў.
   • Напрыклад, у стандартным раўнанні f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
   • Напрыклад, у нестандартным раўнанні f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.
3. 3 Вылічыце h ў стандартным раўнанні (у нестандартным яно ўжо дадзена) па формуле: h = -b / 2a.
   • У нашым прыкладзе стандартнага ўраўненні f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.
   • У нашым прыкладзе нестандартнага ўраўненні f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5.
4. 4 Вылічыце k ў стандартным раўнанні (у нестандартным яно ўжо дадзена). Памятаеце, што k = f (h), гэта значыць вы можаце знайсці k, падставіўшы ў зыходны раўнанне знойдзенае значэнне h замест «х».
   • Вы знайшлі, што h = -4 (для стандартнага ўраўненні). Для вылічэнні k падстаўце гэта значэнне замест «х»:
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • У нестандартным раўнанні k = 12.
5. 5 Вырабіце вяршыню з каардынатамі (h, k) на каардынатнай плоскасці. h адкладаецца па восі X, а k - па восі Y. Вяршыня парабалы з'яўляецца альбо самой ніжняй кропкай (калі парабалу накіраваная ўверх), або самой верхняй кропкай (калі парабалу накіравана ўніз).
   • У нашым прыкладзе стандартнага ўраўненні вяршыня мае каардынаты (-4, 7). Вырабіце гэтую кропку на каардынатнай плоскасці.
   • У нашым прыкладзе нестандартнага ўраўненні вяршыня мае каардынаты (5, 12). Вырабіце гэтую кропку на каардынатнай плоскасці.
6. 6 Правядзіце вось сіметрыі парабалы (не абавязкова). Вось сіметрыі праходзіць праз вяршыню парабалы паралельна восі Y (гэта значыць строга вертыкальна). Вось сіметрыі дзеліць парабалу напалову (гэта значыць парабалу люстрана сіметрычная адносна гэтай восі).
   • У нашым прыкладзе стандартнага ўраўненні вось сіметрыі з'яўляецца прамой, паралельнай восі Y і якая праходзіць праз кропку (-4, 7). Хоць гэтая прамая і не з'яўляецца часткай самой парабалы, яна дае ўяўленне аб сіметрычнасці парабалы.
7. 7 Вызначыце кірунак парабалы - уверх ці ўніз. Гэта вельмі лёгка зрабіць.Калі каэфіцыент "а" станоўчы, то парабалу накіраваная ўверх, а калі каэфіцыент «а» адмоўны, то парабалу накіравана ўніз.
   • У нашым прыкладзе стандартнага ўраўненні f (x) = 2x + 16x + 39 парабалу накіраваная ўверх, так як а = 2 (станоўчы каэфіцыент).
   • У нашым прыкладзе нестандартнага ўраўненні f (x) = 4 (x - 5) + 12 парабалу таксама накіраваная ўверх, так як а = 4 (станоўчы каэфіцыент).
8. 8 Калі трэба, знайдзіце і нанёс пункту перасячэння з воссю Х. Гэтыя кропкі вельмі дапамогуць вам пры пабудове парабалы. Іх можа быць дзве, адна або ні адной (калі парабалу накіраваная ўверх, а яе вяршыня ляжыць вышэй восі Х, або калі парабалу накіраваная ўніз, а яе вяршыня ляжыць ніжэй восі Х). Для вылічэнні каардынат кропак перасячэння з воссю Х выканайце наступныя дзеянні:
   • Прыраўнялі раўнанне да нуля: f (х) = 0 і вырашыце яго. Гэты метад працуе з простымі квадратнымі раўнаннямі (асабліва нестандартнага выгляду), але можа апынуцца надзвычай цяжкім у выпадку складаных ураўненняў. У нашым выпадку:
     • f (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. Пункту перасячэння парабалы з воссю Х маюць каардынаты (11,0) і (13,0).
   • Раскладзеце квадратнае раўнанне стандартнага выгляду на множнікі: ax + bx + c = (dx + e) ​​(fx + g), дзе dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = c. Затым прыраўнялі кожны двучлен да 0 і знайдзіце значэння «х». напрыклад:
     • x + 2x + 1
     • = (X + 1) (x + 1)
     • У гэтым выпадку існуе адзіная кропка перасячэння парабалы з воссю Х з каардынатамі (-1,0), таму што пры х + 1 = 0 х = -1.
   • Калі вы не можаце раскласці раўнанне на множнікі, вырашыце яго пры дапамозе формулы для вылічэння каранёў квадратнага ўраўнення: x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a.
     • Напрыклад: -5x + 1x + 10.
     • x = (-1 +/- √ (1 - 4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) / - 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) / - 10
     • x = (-1 +/- 14,18) / - 10
     • x = (13,18 / -10) і (-15,18 / -10). Пункту перасячэння парабалы з воссю Х маюць каардынаты (-1,318,0) і (1,518,0).
     • У нашым прыкладзе ўраўненні стандартнага выгляду 2x + 16x + 39:
     • x = (-16 +/- √ (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256 - 312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) / - 10
     • Так як атрымаць квадратны корань з адмоўнага ліку нельга, то ў гэтым выпадку парабалу ня перасякае вось Х.
9. 9 Калі трэба, знайдзіце і нанёс пункту перасячэння з воссю Y. Гэта вельмі лёгка - падстаўце х = 0 ў зыходны раўнанне і знайдзіце значэнне «у». Кропка перасячэння з воссю Y заўсёды адна. Заўвага: у раўнаннях стандартнага выгляду кропка перасячэння мае каардынаты (0, с).
   • Напрыклад, парабалу квадратнага ўраўнення 2x + 16x + 39 перасякаецца з воссю Y ў кропцы з каардынатамі (0, 39), так як з = 39. Але гэта можна і вылічыць:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39, гэта значыць парабалу дадзенага квадратнага ўраўнення перасякаецца з воссю Y ў кропцы з каардынатамі (0, 39).
   • У нашым прыкладзе ўраўненні нестандартнага выгляду 4 (x - 5) + 12 кропка перасячэння з воссю Y вылічаецца наступным чынам:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112, гэта значыць парабалу дадзенага квадратнага ўраўнення перасякаецца з воссю Y ў кропцы з каардынатамі (0, 112).
10. 10 Вы знайшлі (і нанеслі) вяршыню парабалы, яе кірунак і кропкі скрыжавання з восямі Х і Y. Вы можаце пабудаваць парабалы па гэтых кропках або знайсці і нанесці дадатковыя кропкі і толькі потым будаваць парабалу. Для гэтага падстаўце некалькі значэнняў «х» (па абодва бакі ад вяршыні) у зыходнае раўнанне, каб вылічыць адпаведныя значэння «у».
    • Вернемся да раўнанні x + 2x + 1. Вы ўжо ведаеце, то кропкай перасячэння графіка гэтага ўраўненні з воссю Х з'яўляецца кропка з каардынатамі (-1,0). Калі парабалу мае толькі адну кропку перасячэння з воссю Х, то гэта вяршыня парабалы, якая ляжыць на восі Х. У гэтым выпадку адной кропкі недастаткова для пабудовы правільнай парабалы. Таму знайдзіце некалькі дадатковых кропак.
      • Дапусцім х = 0, х = 1, х = -2, х = -3.
      • х = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Каардынаты кропкі: (0,1).
      • х = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Каардынаты кропкі: (1,4).
      • х = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Каардынаты кропкі: (-2,1).
      • х = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Каардынаты кропкі: (-3,4).
      • Вырабіце гэтыя кропкі на каардынатнай плоскасці і пабудуйце парабалу (злучыце кропкі U-вобразнай крывой). Звярніце ўвагу, што парабалу абсалютна сіметрычна - любую кропку на адной галінцы парабалы можна люстрана адлюстраваць (адносна восі сіметрыі) на іншай галінцы парабалы. Гэтым вы зэканоміце час, так як вам не трэба вылічаць каардынаты кропак на абедзвюх галінах парабалы.

парады

• Акругляецца дробавыя ліку (калі гэта патрабаванне выкладчыка) - так вы пабудуеце правільную парабалу.
• Калі ў f (x) = ax + bx + c каэфіцыенты b або c роўныя нулю, то членаў з гэтымі каэфіцыентамі ў раўнанні няма.Напрыклад, 12x + 0x + 6 ператвараецца ў 12x + 6, таму што 0x роўны 0.