Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 3: Верагоднасць адзінкавага выпадковага падзеі
• Метад 2 з 3: Верагоднасць некалькіх выпадковых падзей
• Метад 3 з 3: Пералік магчымасці ў верагоднасць
• парады

Верагоднасць паказвае магчымасць таго ці іншага падзеі пры пэўным колькасці паўтораў. Гэты лік магчымых вынікаў з адным ці некалькімі зыходамі, падзеленае на агульная колькасць магчымых падзей. Верагоднасць некалькіх падзей вылічаецца шляхам падзелу задачы на ​​асобныя верагоднасці з наступным перамнажэннем гэтых верагоднасцяў.

крокі

Метад 1 з 3: Верагоднасць адзінкавага выпадковага падзеі

1. 1 Выберыце падзея са ўзаемавыключальнымі вынікамі. Верагоднасць можна разлічыць толькі ў тым выпадку, калі разгляданая падзея альбо адбываецца, альбо не адбываецца. Нельга адначасова атрымаць якую-небудзь падзею і супрацьлеглы яму вынік. Прыкладам такіх падзей служаць выпадзенне 5 на гульнявым кубіку або перамога пэўнай коні на скачках. Пяць альбо выпадзе, альбо не; пэўная конь альбо прыйдзе першай, альбо няма.

   Напрыклад: "немагчыма вылічыць верагоднасць такой падзеі: пры адной кідку кубіка выпадуць 5 і 6 адначасова.

   
   
2. 2 Вызначыце ўсе магчымыя падзеі і вынікі, якія могуць адбыцца. Выкажам здагадку, неабходна вызначыць верагоднасць таго, што пры кідку гульнявога кубіка з 6 лічбамі выпадзе тройка. «Выпадзенне тройкі» з'яўляецца падзеяй, і паколькі мы ведаем, што можа выпасці любая з 6 лічбаў, лік магчымых зыходаў роўна шасці. Такім чынам, мы ведаем, што ў дадзеным выпадку ёсць 6 магчымых вынікаў і адна падзея, верагоднасць якога мы хочам вызначыць. Ніжэй прыведзена яшчэ два прыкладу.
   • прыклад 1. Якая верагоднасць таго, што вы выпадкова вылучыце дзень, які выпадае на выходныя? У дадзеным выпадку падзеяй з'яўляецца «выбар дня, які прыпадае на выходныя», а лік магчымых зыходаў роўна колькасці дзён тыдня, то ёсць сямі.
   • прыклад 2. У скрынцы знаходзяцца 4 сініх, 5 чырвоных і 11 белых шароў. Калі дастаць з скрынкі выпадковы шар, якая верагоднасць таго, што ён апынецца чырвоным? Падзеяй з'яўляецца «выняць чырвоны шар», а лік магчымых зыходаў роўна агульнаму колькасці шароў, то ёсць дваццаці.
3. 3 Падзяліце лік падзей на колькасць магчымых зыходаў. Такім чынам вы вызначыце верагоднасць адзіночнага падзеі. Калі мы разглядаем выпадак выпадзення 3 пры кіданні кубіка, лік падзей роўна 1 (тройка знаходзіцца толькі на адной грані кубіка), а агульная колькасць зыходаў роўна 6. У выніку атрымліваем суадносіны 1/6, 0,166, ці 16,6%. Верагоднасць падзеі для двух прыведзеных вышэй прыкладаў знаходзіцца наступным чынам:
   • прыклад 1. Якая верагоднасць таго, што вы выпадкова вылучыце дзень, які выпадае на выходныя? Лік падзей роўна 2, так як у адным тыдні два выходных дня, а агульная колькасць зыходаў складае 7. Такім чынам, верагоднасць роўная 2/7. Атрыманы вынік можна запісаць таксама як 0,285 або 28,5%.
   • прыклад 2. У скрынцы знаходзяцца 4 сініх, 5 чырвоных і 11 белых шароў. Калі дастаць з скрынкі выпадковы шар, якая верагоднасць таго, што ён апынецца чырвоным? Лік падзей роўна 5, паколькі ў скрынцы 5 чырвоных шароў, а агульная колькасць зыходаў складае 20. Знаходзім верагоднасць: 5/20 = 1/4. Атрыманы вынік можна запісаць таксама як 0,25 ці 25%.
4. 4 Складзеце верагоднасці усіх магчымых падзей і праверце, ці атрымаецца ў суме 1. Сумарная верагоднасць усіх магчымых падзей павінна складаць 1, або 100%.Калі ў вас не атрымаецца 100%, хутчэй за ўсё, вы дапусцілі памылку і прапусцілі адно або некалькі магчымых падзей. Праверце свае вылічэнні і пераканайцеся, што вы ўлічылі ўсе магчымыя зыходы.
   • Напрыклад, верагоднасць выпадзення 3 пры кіданні гульнявога кубіка складае 1/6. Пры гэтым верагоднасць выпадзення любы іншы лічбы з пяці пакінутых таксама роўная 1/6. У выніку атрымліваем 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, то бок 100%.
   • Калі вы, напрыклад, забудзецеся пра лічбу 4 на кубіку, складанне верагоднасцяў дасць вам толькі 5/6, або 83%, што не роўна адзінцы і паказвае на памылку.
5. 5 Уявіце верагоднасць немагчымага зыходу ў выглядзе 0. Гэта азначае, што дадзеная падзея не можа адбыцца, і яго верагоднасць роўная 0. Такім чынам вы зможаце ўлічыць немагчымыя падзеі.
   • Напрыклад, калі б вы вылічалі верагоднасць таго, што ў 2020 годзе Пасха прыйдзецца на панядзелак, то атрымалі б 0, паколькі Вялікдзень заўсёды святкуецца ў нядзелю.

Метад 2 з 3: Верагоднасць некалькіх выпадковых падзей

1. 1 Пры разглядзе незалежных падзей вылічае кожную верагоднасць асобна. Пасля таго як вы вызначыце, якія верагоднасці падзей, іх можна будзе разлічыць асобна. Выкажам здагадку, неабходна даведацца верагоднасць таго, што пры кіданні кубіка два разы запар выпадзе 5. Мы ведаем, што верагоднасць выпадзення адной пяцёркі складае 1/6, і верагоднасць выпадзення другі пяцёркі таксама роўная 1/6. Першы зыход не звязаны з другім.
   • Некалькі выпадзенняў пяцёрак называюцца незалежнымі падзеямі, Паколькі тое, што выпадзе першы раз, не ўплывае на другое падзея.
2. 2 Улічвайце ўплыў папярэдніх зыходаў пры разліку верагоднасці для залежных падзей. Калі першая падзея ўплывае на верагоднасць другога зыходу, кажуць пра разліку верагоднасці залежных падзей. Напрыклад, калі вы выбіраеце дзве карты з калоды, якая складаецца з 52 карт, пасля ўзяцця першай карты склад калоды змяняецца, што ўплывае на выбар другі карты. Каб разлічыць верагоднасць другога з двух залежных падзей, неабходна адняць 1 з колькасці магчымых вынікаў пры разліку верагоднасці другога падзеі.
   • прыклад 1. Разгледзім наступнае падзея: З калоды выпадковым чынам адну за адной выцягваюць дзве карты. Якая верагоднасць таго, што абедзве карты будуць мець трэфовую масць? Верагоднасць таго, што першая карта будзе мець трэфовую масць, складае 13/52, або 1/4, паколькі ўсё ў калодзе 13 карт адной масці.
     • Пасля гэтага верагоднасць таго, што другая карта апынецца трэфовай масці, складае 12/51, паколькі адной трэфовай карты ўжо няма. Гэта тлумачыцца тым, што першая падзея ўплывае на другое. Калі вы выцягнулі тройку крэсцяў і не паклалі яе назад, у калодзе будзе на адну карту менш (51 замест 52).
   • прыклад 2. У скрынцы 4 сініх, 5 чырвоных і 11 белых шароў. Калі наўздагад выняць тры шара, якая верагоднасць таго, што першы апынецца чырвоным, другі сінім, а трэці белым?
     • Верагоднасць таго, што першы шар апынецца чырвоным, складае 5/20, або 1/4. Верагоднасць таго, што другі шар будзе сінім, роўная 4/19, паколькі ў скрынцы засталося на адзін шар менш, але па ранейшаму 4 сініх шара. Нарэшце, верагоднасць таго, што трэці шар апынецца белым, складае 11/18, так як мы ўжо дасталі два шара.
3. 3 Перемножьте верагоднасці кожнага асобнага падзеі. Незалежна ад таго, ці маеце вы справу з незалежнымі або залежнымі падзеямі, а таксама колькасці зыходаў (іх можа быць 2, 3 і нават 10), можна разлічыць агульную верагоднасць, памножыўшы верагоднасці ўсіх разгляданых падзей адзін на аднаго. У выніку вы атрымаеце верагоднасць некалькіх падзей, наступных адно за адным. Напрыклад, стаіць задача Знайсці верагоднасць таго, што пры кіданні кубіка два разы запар выпадзе 5. Гэта два незалежных падзеі, верагоднасць кожнага з якіх роўная 1/6. Такім чынам, верагоднасць абодвух падзей складае 1/6 x 1/6 = 1/36, гэта значыць 0,027, ці 2,7%.
   • прыклад 1. З калоды наўздагад адну за адной выцягваюць дзве карты.Якая верагоднасць таго, што абедзве карты будуць мець трэфовую масць? Верагоднасць першага падзеі складае 13/52. Верагоднасць другога падзеі роўная 12/51. Знаходзім агульную верагоднасць: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, гэта значыць 0,058, ці 5,8%.
   • прыклад 2. У скрынцы знаходзяцца 4 сініх, 5 чырвоных і 11 белых шароў. Калі наўздагад выцягнуць з скрынкі тры шара адзін за адным, якая верагоднасць таго, што першы апынецца чырвоным, другі сінім, а трэці белым? Верагоднасць першага падзеі складае 5/20. Верагоднасць другога падзеі роўная 4/19. Верагоднасць трэцяга падзеі складае 11/18. Такім чынам, агульная верагоднасць роўная 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032, або 3,2%.

Метад 3 з 3: Пералік магчымасці ў верагоднасць

1. 1 Разглядайце магчымасць як дроб з станоўчым вынікам у лічніку. Вернемся да нашага прыкладу з рознакаляровымі шарамі. Выкажам здагадку, неабходна даведацца верагоднасць таго, што вы дастанеце белы шар (усяго іх 11) з усяго набору шароў (20). Шанец таго, што дадзеная падзея адбудзецца, роўны стаўленню верагоднасці таго, што яно здарыцца, Да верагоднасці таго, што яно ня адбудзецца. Паколькі ў скрынцы маецца 11 белых шароў і 9 шароў іншага колеру, магчымасць выцягнуць белы шар роўная стаўленню 11: 9.
   • Лік 11 ўяўляе верагоднасць дастаць белы шар, а лік 9 - верагоднасць выцягнуць шар іншага колеру.
   • Такім чынам, больш верагодна, што вы дастанеце белы шар.
2. 2 Складзеце атрыманыя велічыні, каб перавесці магчымасць у верагоднасць. Пераўтварыць магчымасць даволі проста. Спачатку яе варта разбіць на два асобных падзеі: шанец выцягнуць белы шар (11) і шанец выцягнуць шар іншага колеру (9). Складзеце атрыманыя колькасці, каб знайсці агульную колькасць магчымых падзей. Запішыце ўсё як верагоднасць з агульнай колькасцю магчымых вынікаў у назоўніку.
   • Вы можаце выняць белы шар 11 спосабамі, а шар іншага колеру - 9 спосабамі. Такім чынам, агульная колькасць падзей складае 11 + 9, гэта значыць 20.
3. 3 Знайдзіце магчымасць так, як калі б вы разлічвалі верагоднасць аднаго падзеі. Як мы ўжо вызначылі, усяго існуе 20 магчымасцяў, прычым у 11 выпадках можна дастаць белы шар. Такім чынам, разлічыць верагоднасць выцягнуць белы шар можна гэтак жа, як і верагоднасць любога іншага адзіночнага падзеі. Падзяліце 11 (колькасць станоўчых зыходаў) на 20 (колькасць усіх магчымых падзей), і вы вызначыце верагоднасць.
   • У нашым прыкладзе верагоднасць дастаць белы шар складае 11/20. У выніку атрымліваем 11/20 = 0,55, або 55%.

парады

• Для апісання верагоднасці таго, што тое ці іншае падзея адбудзецца, матэматыкі звычайна выкарыстоўваюць тэрмін «адносная верагоднасць». Вызначэнне «адносная» азначае, што вынік не гарантаваны на 100%. Напрыклад, калі падкінуць манету 100 разоў, то, верагодна, Не выпадзе роўна 50 раз арол і 50 рэшка. Адносная верагоднасць ўлічвае гэта.
• Верагоднасць якога-небудзь падзеі не можа быць адмоўнай велічынёй. Калі ў вас атрымалася адмоўнае значэнне, праверце свае вылічэнні.
• Часцей за ўсё верагоднасці запісваюць у выглядзе дробаў, дзесятковых дробаў, працэнтаў або па шкале ад 1 да 10.
• Вам можа спатрэбіцца веданне таго, што ў спартыўных і букмекерскіх стаўках шанцы выяўляюцца як «шанцы супраць» - гэта азначае, што магчымасць заяўленага падзеі ацэньваецца першай, а шанцы той падзеі, якое не чакаецца, стаяць на другім месцы. Хоць гэта і можа збіць з панталыку, важна памятаць пра гэта, калі вы збіраецеся рабіць стаўкі на якое-небудзь спартыўную падзею.