Калі вы вывучалі матэматыку ў школе, то, несумненна, навучыліся правілу ступені для вызначэння вытворнай простых функцый. Аднак калі функцыя ўтрымлівае квадратны корань альбо квадратны корань, напрыклад ${ displaystyle { sqrt {x}}}$Прагледзьце правіла ступені для вытворных. Першае правіла, якое вы, напэўна, даведаліся для пошуку вытворных, - гэта правіла ступені. У гэтым радку напісана, што для зменнай ${ displaystyle x}$Перапішыце квадратны корань як паказчык ступені. Каб знайсці вытворную ад функцыі квадратнага кораня, памятайце, што квадратны корань з ліку або зменнай таксама можна запісаць як паказчык ступені. Тэрмін пад каранёвым знакам пішацца як аснова, узведзены да ступені 1/2. Тэрмін таксама выкарыстоўваецца як паказчык квадратнага кораня. Зірніце на наступныя прыклады:

• ${ displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$Прымяніць правіла харчавання. Калі функцыя - гэта найпросты квадратны корань, ${ displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$Спрасціце вынік. На гэтым этапе вы павінны ведаць, што адмоўны паказчык азначае прыняцце адваротнага, якое было б лік, з дадатным паказчыкам. Паказчык ступені ${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$Азнаёмцеся з правіламі ланцужка, каб знайсці функцыі. Правіла ланцужка - гэта правіла для вытворных, якія вы выкарыстоўваеце, калі зыходная функцыя аб'ядноўвае функцыю ў межах іншай функцыі. Правіла ланцуга кажа, што для дзвюх функцый ${ displaystyle f (x)}$Вызначце функцыі для ланцуговага правіла. Выкарыстанне правіла ланцуга патрабуе, каб вы спачатку вызначылі дзве функцыі, якія складаюць вашу камбінаваную функцыю. Для квадратных каранёвых функцый знешняя функцыя: ${ displaystyle f (g)}$Вызначае вытворныя дзвюх функцый. Каб прымяніць правіла ланцужка да квадратнага кораня функцыі, трэба спачатку знайсці вытворную ад агульнай квадратнай кораня функцыі:
  • ${ displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$Аб'яднайце функцыі ў правіле ланцуга. Правіла ланцуга ёсць ${ displaystyle y ^ { prime} = f ^ { prime} (g) * g ^ { prime} (x)}$Вызначыце вытворныя каранёвай функцыі з дапамогай хуткага метаду. Калі вы хочаце знайсці вытворную ад квадратнага кораня зменнай або функцыі, вы можаце ўжыць простае правіла: вытворная заўсёды будзе вытворнай ад ліку ніжэй квадратнага кораня, падзеленага на падвоены зыходны квадратны корань. Сімвалічна гэта можна прадставіць у выглядзе:
    • Калі ${ displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$Знайдзіце вытворную ад ліку пад знакам квадратнага кораня. Гэта лік альбо функцыя пад знакам квадратнага кораня. Каб выкарыстаць гэты хуткі метад, знайдзіце толькі вытворную ад ліку пад знакам квадратнага кораня. Разгледзім наступныя прыклады:
      • У становішчы ${ displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$Вытворную ад квадратнага кораня запішыце як лічнік дробу. Вытворная каранёвай функцыі будзе ўтрымліваць дроб. Лічнік гэтага дробу з'яўляецца вытворнай ад квадратнага нумара кораня. Такім чынам, у прыведзеных вышэй функцыях першая частка вытворнай будзе выглядаць наступным чынам:
        • Калі ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Запішыце назоўнік як падвойны зыходны квадратны корань. Пры гэтым хуткім метадзе назоўнік у два разы перавышае зыходную функцыю квадратнага кораня. Такім чынам, у трох прыведзеных вышэй функцыях назоўнікі вытворных:
          • Калі ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Злучыце лічнік і назоўнік, каб знайсці вытворную. Збярыце дзве паловы дробу разам, і ў выніку атрымаецца вытворная зыходнай функцыі.
            • Калі ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$, чым ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}}$
            • Калі ${ displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$, чым ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}}$
            • Калі ${ displaystyle f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$, чым ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}}$