Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 2: Спросціце складзеныя дробы зваротным множаннем
• Спосаб 2 з 2: Спросціце складаныя дробы зменнымі членамі
• Парады

Складзеныя дробы - гэта тыя, у якіх лічнік, назоўнік альбо абодва самі таксама ўтрымліваюць дробы. Па гэтай прычыне вы маглі б назваць гэта "дробамі ў дробах". Спрашчэнне складаных дробаў - гэта працэс, які можа вар'іравацца ад лёгкага да складанага ў залежнасці ад таго, колькі членаў у лічніку і назоўніку, ці з'яўляецца адзін з тэрмінаў зменным, і калі так, то складанасць зменных тэрмінаў. Глядзіце крок 1 ніжэй, каб пачаць!

Крок

Спосаб 1 з 2: Спросціце складзеныя дробы зваротным множаннем

1. Пры неабходнасці спросціце лічнік і назоўнік на некалькі дробаў. Распрацаваныя дробы не абавязкова вырашаць складана. На самай справе складаныя дробы, у якіх лічнік і назоўнік утрымліваюць адзін дроб, звычайна вырашаюцца даволі проста. Такім чынам, калі лічнік або назоўнік вашага дробу (альбо абодва) утрымлівае некалькі дробаў альбо дробаў і цэлыя лікі, спросціце пры неабходнасці, каб атрымаць адзін дроб у лічніку і назоўніку. Для гэтага можа спатрэбіцца знайсці найменшае агульнае кратнае (LCM) двух і больш дробаў.
   • Дапусцім, мы хочам спрасціць складаную дроб (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Па-першае, мы можам спрасціць і лічнік, і назоўнік нашага складанага дробу да адзінкавых дробаў.
     • Каб спрасціць лічнік, мы бярэм LCV 15, памнажаючы 3/5 на 3/3. Наш лічыльнік становіцца 9/15 + 2/15, што роўна 11/15.
     • Каб спрасціць назоўнік, мы бярэм LCM 70, памнажаючы 5/7 на 10/10 і 3/10 на 7/7. Наш назоўнік становіцца 50/70 - 21/70, што роўна 29/70.
     • Такім чынам, наша новая дробная фракцыя ёсць (11/15)/(29/70).
2. Перавярніце назоўнік і знайдзіце адваротнае. Па вызначэнні падзяліцца з аднаго нумара праз іншы, як і ён памножце першы лік на зваротны другі лік. Цяпер, калі мы атрымалі складзены дроб з адным дробам і ў лічніку, і ў назоўніку, мы можам выкарыстаць гэтую ўласцівасць дзелення, каб спрасціць наш складзены дроб! Спачатку знайдзіце адваротны назоўнік складзенага дробу. Зрабіце гэта, "перавярнуўшы" дроб - лічнік замяняе назоўнік і наадварот.
   • У нашым прыкладзе назоўнік складзенай дробу (11/15) / (29/70) - гэта дроб 29/70. Каб знайсці адваротнае, мы ператвараем яго назад і становімся дробам 70/29.
     • Звярніце ўвагу, што калі складзены дроб мае цэлы лік у назоўніку, вы можаце разглядаць яго як дроб і ўсё роўна знайсці яго адваротнае. Напрыклад, выкажам здагадку, што складзеная дроб была (11/15) / (29), тады мы можам вызначыць назоўнік як 29/1, з адваротным 1/29.
3. Памножце лічнік складзенага дробу на зваротны назоўнік. Цяпер, калі вы атрымалі адваротны назоўнік вашага складанага дробу, памножце яго на лічнік, каб атрымаць адзін просты дроб! Памятаеце, каб памножыць два дробы, мы не перакрыжоўваем множанне - лічнік новага дробу з'яўляецца здабыткам лічніка двух старых, і тое самае з назоўнікам.
   • У нашым прыкладзе мы памнажаем 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 і 15 × 29 = 435. Гэтак жа і наш новы просты дроб 770/435.
4. Спрасціце новы дроб, знайшоўшы найбольшы агульны дзельнік. Цяпер у нас ёсць адна простая дроб, таму засталося толькі выкласці яе ў самыя простыя тэрміны. Знайдзіце найбольшы агульны дзельнік (gcd) лічніка і назоўніка і падзяліце абодва на гэты лік, каб спрасціць яго.
   • Агульны дзельнік 770 і 435 роўны 5. Такім чынам, калі падзяліць лічнік і назоўнік нашага дробу на 5, атрымаецца 154/87. 154 і 87 не маюць агульных назоўнікаў, таму мы ведаем, што знайшлі канчатковы адказ!

Спосаб 2 з 2: Спросціце складаныя дробы зменнымі членамі

1. Па магчымасці выкарыстоўвайце спосаб зваротнага множання, апісаны вышэй. Каб было зразумела, практычна любы дробны дроб можна спрасціць, паменшыўшы лічнік і назоўнік да некалькіх дробаў і памножыўшы лічнік на адваротны назоўніку. Складзеныя дробы са зменнымі не з'яўляюцца выключэннем, але чым складаней пераменныя выразы ў складзенай дробе, тым складаней і займае больш часу зваротнае множанне. Для "простых" складаных дробаў са зменнымі множанне на адваротны бок з'яўляецца добрым выбарам, але складаныя дробы з некалькімі пераменнымі тэрмінамі ў лічніку і назоўніку можа быць прасцей спрасціць альтэрнатыўным спосабам, апісаным ніжэй.
   • Напрыклад: (1 / x) / (x / 6) лёгка спрасціць зваротным множаннем. 1 / х × 6 / х = "6 / х. Неабавязкова выкарыстоўваць альтэрнатыўны метад.
   • Аднак дроб (((1) / (х + 3)) + х - 10) / (х +4 + ((1) / (х - 5))) складаней спрасціць зваротным множаннем. Памяншэнне лічніка і назоўніка гэтага складанага дробу да некалькіх дробаў, зваротнае множанне і памяншэнне выніку да самых простых тэрмінаў, верагодна, складаны працэс. У гэтым выпадку альтэрнатыўны спосаб, прыведзены ніжэй, можа быць больш простым.
2. Калі зваротнае множанне немэтазгодна, пачніце з пошуку найменшага агульнага дзельніка частковых членаў у складзеным дробе. Першы крок у гэтым альтэрнатыўным метадзе спрашчэння - знайсці kgd усіх дробных членаў у складзенай дробе - як у лічніку, так і ў назоўніку. Калі любы з членаў дробу мае зменныя ў назоўніках, kgd - проста здабытак іх назоўнікаў.
   • Гэта прасцей зразумець на прыкладзе. Паспрабуем спрасціць дроб, якую мы згадвалі вышэй, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Члены дробу ў гэтай састаўной дробе складаюць (1) / (х + 3) і (1) / (х-5). Агульны назоўнік гэтых двух дробаў - здабытак іх назоўнікаў: (х + 3) (х-5).
3. Памножце лічнік складзенага дробу на знойдзены кгд. Далей нам трэба памножыць тэрміны ў нашай складзенай дробе на kgd членаў яе дробу. Іншымі словамі, мы памножым усю складзеную фракцыю на (кгд) / (кгд). Мы можам зрабіць гэта толькі таму, што (кгд) / (кгд) роўна 1. Спачатку памножце лічнік на сябе.
   • У нашым прыкладзе мы памнажаем складзеную дроб (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), на ((x + 3) (х-5)) / ((х + 3) (х-5)). Нам прыйдзецца памножыць на лічнік і назоўнік складзенай дробу, памножыўшы кожны член на (х + 3) (х-5).
     • Спачатку памножым лічнік: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (х-5) + х - 12х + 5х + 150
       • = х - 12х + 6х + 145
4. Памножце назоўнік складзенага дробу на кгд, як гэта было зроблена з лічнікам. Памножце складзены дроб на знойдзены вамі кгд, перайшоўшы да назоўніка. Памножце кожны член на кгд.
   • Назоўнік нашай складзенай дробу, ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), складае x +4 + (( 1) / (х-5)). Мы памножым гэта на знойдзены намі kgd (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = х - 2х - 15х + 4х - 8х - 60 + (х + 3)
     • = х + 2х - 23х - 60 + (х + 3)
     • = х + 2х - 22х - 57
5. Утварыце новы спрошчаны дроб ад злічніка і назоўніка, які вы толькі што знайшлі. Памножыўшы свой дроб на ваш выраз (kgd) / (kgd) і спрасціўшы яго, адмяніўшы падобныя тэрміны, у вас павінна застацца простая дроб, якая не ўтрымлівае дробавых тэрмінаў. Як вы маглі заўважыць, назоўнікі гэтых дробаў адмяняюць адзін аднаго (памножаўшы дробы ў зыходным складзеным дробе на кгд), пакідаючы зменныя тэрміны і цэлыя лікі ў лічніку і назоўніку вашага адказу, але не пераломы.
   • Выкарыстоўваючы знойдзены вышэй лічнік і назоўнік, мы можам пабудаваць дроб, які раўняецца нашай пачатковай дробу, але дробаў не ўтрымлівае. Мы атрымалі лічнік x - 12x + 6x + 145, а назоўнік x + 2x - 22x - 57, таму новы дроб: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Парады

• Пакажыце кожны крок вашай працы. Дробы могуць збянтэжыць, калі вы хочаце ісці занадта хутка альбо паспрабаваць запомніць іх.
• Шукайце прыклады складзеных дробаў у Інтэрнэце альбо ў падручніку. Выконвайце кожны крок, пакуль не зразумееце.