Задаволены

• Спосаб 2 з 3: Вызначце аб'ём з апофемай
• Парады

Квадратная піраміда - гэта трохмерная фігура з квадратнай асновай і трохвугольнымі нахільнымі бакамі, якія сустракаюцца ў адной кропцы над асновай. У выпадку, калі ${ displaystyle s}$Вымерайце даўжыню боку асновы. Паколькі квадратныя піраміды па вызначэнні маюць квадратную аснову, усе бакі асновы павінны быць аднолькавымі па даўжыні. Такім чынам, пры квадратнай пірамідзе трэба ведаць толькі даўжыню адной з бакоў.

• Дапусцім, у вас ёсць піраміда з квадратнай асновай, бакі якой маюць даўжыню ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Вылічыце плошчу зямной плоскасці. Каб вызначыць гучнасць, спачатку патрэбна плошча падставы. Вы робіце гэта, памнажаючы даўжыню і шырыню асновы. Паколькі аснова квадратнай піраміды - гэта квадрат, усе бакі маюць аднолькавую даўжыню, а плошча асновы роўная квадрату даўжыні адной з бакоў (і, такім чынам, памнажаецца на сябе).
  • У гэтым прыкладзе бакі асновы піраміды роўныя 5 см, і вы вылічыце плошчу асновы наступным чынам:
    • ${ displaystyle { text {Плошча}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Памножце плошчу асновы на вышыню піраміды. Затым памножце плошчу асновы на вышыню піраміды. Нагадваем, што вышыня - гэта адлегласць - гэта даўжыня адрэзка лініі ад вяршыні піраміды да асновы пад прамым вуглом.
      • У прыкладзе мы гаворым, што піраміда мае вышыню 9 см. У гэтым выпадку памножце плошчу асновы на гэтае значэнне наступным чынам:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Падзяліце гэты адказ на 3. Нарэшце, вы вызначаеце аб'ём піраміды, падзяліўшы толькі што знойдзенае значэнне (памножыўшы плошчу асновы на вышыню) на 3. Гэта вылічае аб'ём квадратнай піраміды.
          • У гэтым прыкладзе падзяліце 225 см на 3, каб адказаць на 75 см для аб'ёму.

        Спосаб 2 з 3: Вызначце аб'ём з апофемай

        1. Вымерайце апофему піраміды. Часам даецца не перпендыкулярная вышыня піраміды (ці вы павінны яе вымераць), а апофема. З апофемай вы можаце выкарыстоўваць тэарэму Піфагора для разліку вышыні перпендыкуляра.
           • Апотэма піраміды - гэта адлегласць ад вяршыні да цэнтра аднаго боку асновы. Вымярайце ў цэнтры аднаго боку, а не ў адным куце асновы. У гэтым прыкладзе мы мяркуем, што апатэма роўная 13 см, а даўжыня аднаго боку асновы - 10 см.
           • Памятаеце, што тэарэму Піфагора можна выказаць як ураўненне ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Уявіце прамавугольны трохвугольнік. Для выкарыстання тэарэмы Піфагора вам патрэбен прамавугольны трохвугольнік. Уявіце сабе трохвугольнік, які дзеліць піраміду напалову і перпендыкулярна падставе піраміды. Апотэма піраміды, выкліканая ${ displaystyle l}$Прызначце зменныя значэнням. У тэарэме Піфагора выкарыстоўваюцца зменныя a, b і c, але карысна замяніць іх зменнымі, якія маюць значэнне для вашага прызначэння. Апатэма ${ displaystyle l}$З дапамогай тэарэмы Піфагора вылічыце перпендыкулярную вышыню. Выкарыстоўвайце вымераныя значэнні ${ displaystyle s = 10}$Вылічыце аб'ём па вышыні і падставе. Пасля прымянення гэтых разлікаў да тэарэмы Піфагора вы зараз маеце інфармацыю, неабходную для разліку аб'ёму піраміды. Выкарыстоўвайце формулу ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} с ^ {2} ч}$Вымерайце вышыню ног піраміды. Вышыня ног - гэта даўжыня краёў піраміды, вымераная ад верху да аднаго кута асновы. Як і вышэй, для вылічэння перпендыкулярнай вышыні піраміды выкарыстоўвайце тэарэму Піфагора.
             • У гэтым прыкладзе мы мяркуем, што вышыня ног складае 11 см, а вышыня перпендыкуляра - 5 см.
           • Уявіце прамавугольны трохвугольнік. Зноў жа, вам патрэбны прамавугольны трохвугольнік, каб мець магчымасць выкарыстоўваць тэарэму Піфагора. Аднак у гэтым выпадку невядомае значэнне з'яўляецца асновай піраміды. Вядомыя вышыня перпендыкуляра і вышыня ног. Зараз уявіце, што вы разрэзалі піраміду па дыяганалі ад аднаго кута да іншага, а потым адкрылі фігуру, і атрыманы твар будзе падобны на трохвугольнік. Вышыня гэтага трохвугольніка - перпендыкулярная вышыня піраміды. Гэта дзеліць аголены трохвугольнік на два сіметрычныя прамавугольныя трохвугольнікі. Гіпатэнуза кожнага з прамавугольных трохвугольнікаў - гэта вышыня катэтаў піраміды. Аснова кожнага з прамавугольных трохвугольнікаў складае палову дыяганалі асновы піраміды.
           • Прызначце зменныя. Выкарыстоўвайце ўяўны прамавугольны трохвугольнік і прысвойвайце значэнні тэарэме Піфагора. Вы ведаеце вышыню перпендыкуляра, ${ displaystyle h,}$Вылічыце дыяганаль квадратнай асновы. Вы павінны пераставіць раўнанне вакол зменнай ${ displaystyle b}$Вызначце бок асновы дыяганалі. Аснова піраміды - квадрат. Дыяганаль кожнага квадрата роўная даўжыні адной з яго бакоў, памножанай на квадратны корань 2. Такім чынам, вы можаце знайсці бок квадрата, падзяліўшы дыяганаль на квадратны корань 2.
             • У гэтым прыкладзе піраміды дыяганаль асновы складае 7,5 цалі. Таму бок роўны:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1,41}} = 13,90}$Разлічыце аб'ём, выкарыстоўваючы бок і вышыню. Вярніцеся да зыходнай формулы, каб вылічыць аб'ём, выкарыстоўваючы бакавую і перпендыкулярную вышыню.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} с ^ {2} ч}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13,9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Парады

        • Для квадратнай піраміды можна вылічыць перпендыкулярную вышыню, апотэму і даўжыню краю асновы пры дапамозе тэарэмы Піфагора.