Задаволены

• Крокі
• Парада

Тэарэма Піфагора (Піфагор) - шырока выкарыстоўваная матэматычная тэарэма і мае мноства практычных ужыванняў. Тэарэма сцвярджае, што ў любым прамавугольным трохвугольніку сума квадратаў дзвюх прамых бакоў роўная квадрату гіпатэнузы. Іншымі словамі, у прамавугольным трохвугольніку з перпендыкулярнымі бакамі даўжыні a і b і даўжынёй гіпатэнузы c заўсёды маем a + b = c. Тэарэма Піфагора - адзін з асноўных слупоў асноўнай геаметрыі. Існуе незлічоная колькасць практычных прыкладанняў, такіх як пошук адлегласці паміж двума кропкамі на каардынатнай плоскасці.

Крокі

Спосаб 1 з 2: Знайдзіце стараны прамавугольнага трохвугольніка

1. 

   Пераканайцеся, што ваш трохвугольнік прамавугольны. Тэарэма Піфагора прымяняецца толькі да прамавугольных трохвугольнікаў. Таму, перш чым працягваць, пераканайцеся, што ваш трохвугольнік адпавядае крытэрам прамавугольнага трохвугольніка. На шчасце, ёсць толькі адзін крытэрый - каб быць прамавугольным трохвугольнікам, ён павінен мець кут 90 градусаў.
   • У якасці візуальнай прыкметы прамы кут звычайна пазначаецца невялікім квадратам, але не "крывой" круга. Шукайце гэты спецыяльны знак у куце трохвугольніка.

2. 

   
   
   Назавіце бакі a, b і c. У тэарэме Піфагора a і b - прамавугольныя бакі, c - гіпатэнуза - самы доўгі бок заўсёды процілеглы прамавугольніку. Такім чынам, для пачатку назавіце карацейшыя бакі трохвугольніка a і b (не мае значэння, які бок "a" ці "b") і назавіце гіпатэнузу c.

3. 

   
   
   Вызначце, якую бок трохвугольніка вам трэба знайсці. Тэарэма Піфагора дазваляе матэматыкам знайсці даўжыню любой адзін Які бок трохвугольніка правільны, пакуль яны ведаюць даўжыню два іншыя краю. Вызначыць край невядомай даўжыні - а, б, і / або c. Калі невядомы толькі адзін край, можна пачынаць.
   • Напрыклад, выкажам здагадку, што мы ведаем, што гіпатэнуза мае даўжыню 5, а адна з яе бакоў - 3, але мы не ведаем, што такое трэці бок. У гэтым выпадку мы вырашым задачу пошуку трэцяга боку, бо даўжыню астатніх двух бакоў мы ўжо ведаем. Мы будзем выкарыстоўваць гэты прыклад у наступных кроках.
   • Калі даўжыня два Рэбро невядомае, вам трэба будзе вызначыць даўжыню яшчэ аднаго рэбра, каб выкарыстоўваць тэарэму Піфагора. Асноўныя трыганаметрычныя функцыі могуць дапамагчы, калі вы ведаеце, як вымераць адзін з вострых вуглоў трохвугольніка.

4. 

   
   
   Падстаўце ва ўраўненне два вядомыя значэнні. Далучыце даўжыні бакоў вашага трохвугольніка да ўраўнення a + b = c. Памятайце, што a і b - прамыя вуглы, а c - гіпатэнуза.
   • У прыведзеным вышэй прыкладзе мы ведаем даўжыню стараны і гіпатэнузу (а гэта 3 і 5), таму ўраўненне будзе 3² + b² = 5²

5. 

   У квадраце. Каб вырашыць раўнанне, пачніце з квадрацікі кожнага з вядомых рэбраў. Акрамя таго, калі вам лягчэй, вы можаце пакінуць даўжыні бакоў экспаненцыяльна, а потым пазбавіць квадрат.
   • У гэтым прыкладзе мы паставім у квадрат 3 і 5, каб атрымаць яго 9 і 25. Ураўненне, якое можна перапісаць, складае 9 + b² = 25.

6. 

   Разбіце невядомую зменную на адзін бок раўнання. Пры неабходнасці выкарыстоўвайце асноўную алгебру, каб адставіць невядомую зменную ад раўнання і два квадратныя лікі ў баку ад ураўнення. Калі вы знайшлі гіпатэнузу, c ужо знаходзіцца на асобным баку, таму вам не трэба нічога рабіць, каб аддзяліць яе.
   • У гэтым прыкладзе бягучае ўраўненне 9 + b² = 25. Каб падзяліць b², адніміце абедзве бакі ўраўнення для 9. Атрыманае ўраўненне роўна b² = 16.

7. 

   Атрымайце квадратны корань з абодвух бакоў ураўнення. Цяпер у вас будзе адна квадратычная зменная з аднаго боку ўраўнення, а лічба - з іншага. Проста вазьміце квадратны корань з абодвух бакоў, каб знайсці невядомую даўжыню боку.
   • У гэтым прыкладзе b² = 16, прымаючы квадратны корань з абодвух бакоў, атрымлівае b = 4. Такім чынам, даўжыня боку, якую трэба знайсці, роўная 4.

8. 

   З дапамогай тэарэмы Піфагора знайдзіце бок рэальнага прамавугольнага трохвугольніка. Прычына, па якой гэтая тэарэма шырока выкарыстоўваецца сёння, заключаецца ў тым, што яна дастасавальная да мноства практычных сітуацый. Даведайцеся, як распазнаць прамавугольны трохвугольнік у жыцці - у любой сітуацыі, калі два аб'екты або дзве лініі перасякаюцца пад прамым вуглом, а трэці аб'ект або лінія перасякаюць гэты прамы кут, вы можаце выкарыстоўваць Джану. метад Піфагора, каб знайсці даўжыню адной з бакоў, улічваючы даўжыню дзвюх іншых.
   • Возьмем прыклад на практыцы. Да будынка прыхінутая лесвіца. Дно лесвіцы знаходзіцца ў 5 м ад падножжа сцяны. Ліфт да будынка вышынёй 20 м. Як доўга лесвіца?
     • Лесвіца ў 5 м ад падножжа сцяны і 20 м ад сцяны будынка кажуць нам пра даўжыні бакоў трохвугольніка. Паколькі сцяна і зямля перасякаюцца пад прамым вуглом, а лесвіца падымаецца ў дыяганальную прыступку, мы можам уявіць яе ў выглядзе прамавугольнага трохвугольніка з даўжынёй боку a = 5 і b = 20. гіпатэнуза, таму c не ведае. Скарыстаемся тэарэмай Піфагора:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Квадратны корань з (425) = c
       • c = 20,6. Прыблізная даўжыня лесвіцы складае 20,6 м.
   рэклама

Спосаб 2 з 2: Вылічыце адлегласць паміж двума кропкамі ў X-Y плоскасці

1. 

   Вызначце два пункты ў X-Y плоскасці. Тэарэму Піфагора можна лёгка выкарыстоўваць для вылічэння лінейнай адлегласці паміж двума пунктамі ў плоскасці X-Y. Усё, што вам трэба ведаць, гэта каардынаты x і y любых двух пунктаў. Звычайна гэтыя каардынаты запісваюцца парамі парадку каардынат (х, у).
   • Каб знайсці адлегласць паміж гэтымі двума кропкамі, мы будзем разглядаць кожную кропку як адзін з вострых вуглоў прамавугольнага трохвугольніка. Такім чынам, лёгка знайсці даўжыню стараны a і b, а потым вылічыць бок c альбо дакладна адлегласць паміж двума кропкамі.

2. 

   Намалюйце на кропцы два пункты. У нармальнай плоскасці X-Y для кожнай кропкі (x, y) x - каардыната на гарызантальнай восі, а y - каардыната на вертыкальнай восі. Вы можаце знайсці адлегласці паміж двума кропкамі, не наносячы іх на графік, але графік дапаможа вам лепш бачыць.

3. 

   Знайдзіце даўжыні прамавугольных бакоў трохвугольніка. Выкарыстоўваючы два пункты, прыведзеныя як вуглы трохвугольніка, прылеглага да гіпатэнузы, знайдзіце стараны a і b трохвугольніка. Вы можаце зрабіць гэта візуальна на графіцы альбо з дапамогай формулы | x₁ - х₂| для гарызантальных краёў і | у₁ - у₂| для вертыкальнага краю, дзе (x₁, у₁) - першы пункт і (x₂, у₂) - другі момант.
   • Дапусцім, два балы (6,1) і (3,5). Даўжыня гарызантальнай боку трохвугольніка:
     • | х₁ - х₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Даўжыня вертыкальнага краю:
     • | у₁ - у₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Такім чынам, мы можам сказаць, што ў гэтым прамавугольным трохвугольніку бок a = 3 і бок b = 4.

4. 

   Выкарыстоўвайце тэарэму Піфагора для рашэння ўраўнення гіпатэнузы. Адлегласць паміж двума дадзенымі кропкамі - гэта гіпатэнуза трохвугольніка з двума прамавугольнымі бакамі, як мы толькі што вызначылі. Выкарыстоўваючы звычайную тэарэму Піфагора для пошуку гіпатэнузы, няхай a - даўжыня першай стараны, b - даўжыня другой.
   • У прыкладзе з кропкамі (3,5) і (6,1) даўжыні прамых вуглоў роўныя 3 і 4, таму мы разлічваем даўжыню гіпатэнузы наступным чынам:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = квадратны корань з (9 + 16)

       c = квадратны корань з (25)

       c = 5. Адлегласць паміж двума пунктамі (3,5) і (6,1) складае 5.

   рэклама

Парада

• Гіпатэнуза заўсёды:
  • перасякае прамыя куты (не перасякаць прамыя куты)
  • - самая доўгая старана прамавугольнага трохвугольніка
  • прадстаўлены c у тэарэме Піфагора
• Заўсёды правярайце вынікі.
• Яшчэ адно выпрабаванне - самая доўгая бок будзе сутыкацца з самай вялікай, а самая кароткая - з самай маленькай.
• У прамавугольным трохвугольніку вы ведаеце трэці бок толькі тады, калі ведаеце даўжыні астатніх двух бакоў.
• Калі трохкутнік не з'яўляецца прамавугольным, вам трэба будзе мець дадатковую інфармацыю ў дадатак да даўжыні бакоў.
• Каб прысвоіць дакладныя значэнні a, b і c, вы павінны прадставіць трохвугольнік у выглядзе чарцяжа, асабліва для задач логікі ці слоў.
• Калі ў вас ёсць толькі аднабаковыя вымярэнні, вы не можаце выкарыстоўваць тэарэму Піфагора. Замест гэтага выкарыстоўвайце трыганаметрычныя функцыі (sin, cos, tan) альбо суадносіны 30-60-90 / 45-45-90.