Аўтар:
Peter Berry
Дата Стварэння:
13 Ліпень 2021
Дата Абнаўлення:
1 Ліпень 2024
Задаволены
Калі дзве лініі перасякаюцца ў двухмернай сістэме каардынат, яны сустракаюцца толькі ў адной кропцы, прадстаўленай парай каардынат x і y. Паколькі абедзве лініі праходзяць праз гэты пункт, пары каардынат x і y павінны задавальняць абодвум раўнанням. З дапамогай некаторых дадатковых метадаў вы можаце знайсці перасячэнне парабалы і іншых квадратных крывых, зрабіўшы той самы аргумент.
Крокі
Спосаб 1 з 2: Знайдзіце перасячэнне дзвюх ліній
Запішыце ўраўненне для кожнага радка, у якога ў левай частцы знаходзіцца знак y. Пры неабходнасці пераключыце ўраўненне так, каб толькі y знаходзіўся па адзін бок ад знака роўнасці. Калі ў раўнанні замест y выкарыстоўваецца f (x) або g (x), выдзеліце гэты тэрмін. Памятаеце, што вы можаце адмяніць умовы, правёўшы аднолькавыя ўмовы з абодвух бакоў.
- Калі ў задачы адсутнічаюць ураўненні, шукайце іх з наяўнай інфармацыі.
- Напрыклад: Два радкі маюць ураўненні і. У другім раўнанні, каб левы бок меў толькі ў, дадайце 12 з абодвух бакоў:
Зрабіце правыя бакі двух раўнанняў роўнымі. Мы шукаем кропку, дзе дзве прамыя маюць аднолькавыя каардынаты x, y; Тут перасякаюцца дзве лініі. У абодвух раўнанняў левы бок мае толькі ў, таму правы бок будзе аднолькавым. Напішыце новае ўраўненне, каб прадэманстраваць гэта.- Напрыклад: Мы ведаем і, такім чынам,.
Вырашыць для х. Новае ўраўненне мае толькі адну зменную x. Рашэнне ўраўненняў з дапамогай алгебраічнага метаду азначае аднолькавую матэматыку з абодвух бакоў. Пераўтварыце ўсе члены з х у адзін бок раўнання, а потым пераўтварыце ў х = __. (Калі вы не можаце, пракруціце ўніз да канца гэтага раздзела).- Напрыклад:
- Дадаць да двух бакоў:
- Адніміце 3 з двух бакоў:
- Падзяліце два бакі на 3:
- .
Выкарыстоўвайце значэнне x, каб знайсці y. Выберыце ўраўненне аднаго з двух радкоў. Падключыце значэнне х, знойдзенае ў гэтым раўнанні. Вырашыць для y арыфметычным метадам.- Напрыклад: і
Праверце вынік. Вы павінны замяніць значэнне х у іншым раўнанні, каб даведацца, ці атрымаеце вы той самы вынік. Калі вы атрымаеце іншае значэнне y, вы павінны праверыць сваю працу.
- Напрыклад: і
- Такім чынам, мы атрымліваем аднолькавае значэнне у. Рашэнне не мае памылак.
Напішыце пару каардынат x, y перасячэння. Цяпер вы знайшлі пару каардынат x і y, дзе перасякаюцца дзве лініі. Запішыце гэты пункт парамі каардынат, перад значэннем x.
- Напрыклад: і
- Дзве лініі перасякаюцца ў (3,6).
Апрацоўка незвычайных спраў. Некаторыя ўраўненні немагчыма вырашыць, каб знайсці x. Гэта не абавязкова таму, што вы дапусцілі памылку. Ураўненні лінейных пар могуць мець незвычайнае рашэнне ў наступных двух выпадках:
- Калі дзве прамыя паралельныя, яны не перасякаюцца. Тэрміны x будуць заблакаваны, а ўраўненне спрошчана да ілжывага сцвярджэння (напрыклад). Запішыце адказ як "дзве лініі не перасякаюцца"ці"рэальнага рашэння няма’.
- Калі два ўраўненні ўяўляюць адну і тую ж лінію, яны "перасякаюцца" ва ўсіх пунктах. Тэрміны х будуць ліквідаваны, а ўраўненне спрошчана да сапраўднага (напрыклад) сцвярджэння. Запішыце адказ як "два радкі перакрываюцца’.
Спосаб 2 з 2: Задачы па матэматыцы з квадратнымі ўраўненнямі
Распазнаць квадратныя ўраўненні. У квадратным ураўненні адна або некалькі зменных будуць мець ступені (альбо), і ні адна зменная не мае больш высокіх ступеняў. Графікі гэтых раўнанняў - гэта крывыя, таму яны могуць прарэзаць лінію ў 0, 1 ці 2 кропкі. Гэты раздзел дапаможа вам знайсці гэтыя скрыжаванні ў задачы.
- Развядзенне ўраўненняў з дужак, каб праверыць, ці квадратныя яны. Напрыклад, існуе квадратычная форма, бо яна пашырана ў
- Ураўненні акружнасцей і эліпсаў маюць абодва тэрмін і. Калі ў вас узнікнуць праблемы з гэтымі асаблівымі выпадкамі, глядзіце парады ніжэй.
Запішыце ўраўненні паводле у. Пры неабходнасці пераключыце кожнае ўраўненне так, каб толькі y знаходзіўся па адзін бок ад знака роўнасці.
- Напрыклад: Знайдзіце перасячэнне і.
- Перапішыце квадратнае ўраўненне па ў:
- і.
- Гэты прыклад мае квадратнае і лінейнае ўраўненні. Аналагічным чынам вырашаюцца задачы з двума квадратнымі ўраўненнямі.
Аб'яднайце два ўраўненні, каб адмяніць y. Пасля таго, як вы пераўтварыце два ўраўненні ў y, дзве бакі без y будуць аднолькавымі.
- Напрыклад: і
Пераўтварыце новае ўраўненне так, каб адзін бок быў роўны нулю. Выкарыстоўвайце алгебраічны метад, каб пераўтварыць усе тэрміны ў адзін бок. Такім чынам, праблема гатовая да вырашэння на наступным этапе.
- Напрыклад:
- Адніміце х з двух бакоў:
- Адніміце 7 з двух бакоў:
Рашыць квадратныя ўраўненні. Пасля пераходу на раўнанне нуля ў вас ёсць тры рашэнні, і ад вас залежыць, якое выбраць. Вы можаце даведацца, як выкарыстоўваць квадратную формулу альбо метад "квадратнага дапаўнення", альбо паглядзець наступныя прыклады разбору на множнікі:
- Напрыклад:
- Мэта фактарызацыі - знайсці два фактары, якія пры множанні ствараюць раўнанне. Пачынаючы з першага члена, мы ведаем, што яго можна раскласці на х і х. Запішыце як (x) (x) = 0.
- Апошні тэрмін - -6. Пералічыце кожную пару фактараў, якая будзе роўная -6: ,,, і пры множанні.
- Тэрмін пасярэдзіне - х (можна запісаць як 1x). Складайце кожны каэфіцыент, пакуль не атрымаеце вынік 1. Пара фактараў правільная, таму што.
- Увядзіце гэтую пару фактараў у прабелы ў вашым адказе :.
Звярніце ўвагу, што ў нас ёсць два рашэнні x. Калі вы вырашыце яго занадта хутка, вы можаце знайсці толькі адно рашэнне і не зразумець, што ёсць другое рашэнне. Вось як знайсці два рашэнні x для ліній, якія перасякаюць два пункты:
- Напрыклад (фактарны аналіз): Нарэшце, мы маем раўнанне. Калі любы каэфіцыент роўны 0, ураўненне выконваецца. Адно з рашэнняў - →. Іншае рашэнне - →.
- Напрыклад (формула квадратнага кораня або дапаўненне ў квадраце): калі вы выкарыстоўваеце любы з гэтых спосабаў для рашэння ўраўнення, з'явіцца знак квадратнага кораня. Напрыклад, ураўненне становіцца. Памятаеце, што нумар квадратнага кораня можна проста ператварыць у два розныя рашэнні :, і . Запішыце два ўраўненні для кожнага выпадку і рашыце для адпаведнага х.
Вырашайце задачы адным рашэннем альбо яго немагчыма. Дзве лініі, якія сустракаюцца адначасова, маюць толькі адно перасячэнне, а дзве, якія ніколі не датыкаюцца, не будуць мець перасячэння. Вось як сказаць:
- Адно рашэнне: праблему можна раскласці на два аднолькавыя фактары ((x-1) (x-1) = 0). Пры замене квадратнай формулы гэты тэрмін мае корань. Вам трэба вырашыць толькі адно ўраўненне.
- Рэальных рашэнняў няма: няма фактару, які б мог задаволіць патрабаванне (сума ў тэрміне ў сярэдзіне). Пры замене квадратнай формулы ў вас адмоўны лік ніжэй квадратнага кораня (напрыклад). Напішыце адказ як "няма рашэння".
Падстаўце значэнні х у зыходнае ўраўненне. Пасля атрымання значэння х кропкі перасячэння заменіце яго адным з зыходных раўнанняў. Вырашыць па значэнні у. Калі ў вас ёсць два значэнні х, вырашайце два значэнні у.
- Напрыклад: Мы знаходзім два рашэнні, і. У любым выпадку ёсць ураўненне. Заменіце і, потым рашыце кожнае ўраўненне, каб знайсці і.
Напішыце каардынаты кропак. Цяпер запішыце свае адказы ў выглядзе каардынат у адпаведнасці са значэннямі x і y перасячэння. Калі ў вас ёсць два адказы, не забудзьцеся напісаць значэнні x і y парамі.
- Напрыклад: Калі замест гэтага маем, значыць, скрыжаванне мае каардынаты (2, 9). Зрабіце тое ж самае для другога рашэння, якое дасць каардынаты іншага перасячэння (-3, 4).
Парада
- Ураўненні кругоў і эліпсаў маюць член і шэраг класаў. Каб знайсці перасячэнне акружнасці і прамой, вырашыце для х лінейнае ўраўненне. Заменіце рашэнне на ўраўненне акружнасці на х, і ў вас атрымаецца квадрат, які лягчэй вырашыць. Гэтыя праблемы могуць мець 0, 1 ці 2 рашэнні, як апісана ў метадзе вышэй.
- Кругі і парабалічныя (альбо іншыя квадратныя) могуць мець рашэнні 0, 1, 2, 3 ці 4. Знайдзіце зменную магутнасцю 2 у абодвух раўнаннях - скажам, х. Вырашыце і заменіце рашэнне ў іншым раўнанні. Вырашыце ў, каб атрымаць 0, 1 ці 2 рашэнні. Заменіце кожнае рашэнне назад на зыходнае квадратнае ўраўненне, каб вырашыць для х. Кожнае з гэтых раўнанняў можа мець 0, 1 ці 2 рашэнні.
