Задаволены

• крокі
• Частка 1 з 3: Вызначэнне метаду
• Частка 2 з 3: Раскладанне дзеліва на множнікі
• Частка 3 з 3: Дзяленне ў слупок
• парады
• папярэджання

Мнагачлена можна падзяліць так жа, як лікі: альбо раскладаннем на множнікі, альбо дзяленнем ў слупок. Які выкарыстоўваецца метад залежыць ад выгляду мнагачлена і віду дзельніка.

крокі

Частка 1 з 3: Вызначэнне метаду

1. 1 Вызначце від дзельніка. Дзельнік (мнагачлена, на які вы дзеліце) параўноўваецца з дзелім (мнагачлена, які вы дзеліце) і вызначаецца прыдатны метад дзялення.
   • Калі дзельнік адначлен, які ўяўляе сабой каэфіцыент пры зменнай ці свабодны член (каэфіцыент без зменнай), верагодна, вы зможаце раскласці падзельнае на множнікі і скараціць адзін з множнікаў і дзельнік. Глядзіце раздзел «Раскладанне дзеліва на множнікі».
   • Калі дзельнік двучлен (мнагачлена з двума членамі), верагодна, вы зможаце раскласці падзельнае на множнікі і скараціць адзін з множнікаў і дзельнік.
   • Калі дзельнік трехчлен (мнагачлена з трыма членамі), верагодна, вы зможаце раскласці на множнікі як падзельнае, так і дзельнік, а затым скараціць агульны множнік або падзяліць ў слупок.
   • Калі дзельнік мнагачлена з больш чым трыма членамі, хутчэй за ўсё, прыйдзецца выкарыстоўваць дзяленне ў слупок. Глядзіце раздзел «Дзяленне ў слупок".
2. 2 Вызначце від дзеліва. Калі від дзельніка ня падказвае вам метад дзялення, вызначыце выгляд дзеліва.
   • Калі падзельнае змяшчае тры ці менш члена, верагодна, вы зможаце раскласці падзельнае на множнікі і скараціць адзін з множнікаў і дзельнік.
   • Калі падзельнае змяшчае больш за тры членаў, хутчэй за ўсё, прыйдзецца выкарыстоўваць дзяленне ў слупок.

Частка 2 з 3: Раскладанне дзеліва на множнікі

1. 1 Вызначыце агульны множнік у дзельніка і дзеліва. Калі ён існуе, вы можаце вынесці яго за дужкі і скараціць.
   • Прыклад. Пры дзяленні 3x - 9 на 3 у двучлене вынесіце 3 за дужкі: 3 (х - 3). Затым скароціце вынесеную за дужкі 3 і дзельнік (3). Адказ: х - 3.
   • Прыклад: Пры дзяленні 24x - 18x на 6x ў двучлене вынесіце 6х за клямары: 6x (4x - 3). Затым скароціце вынесеныя за дужкі 6х і дзельнік (6х). Адказ: 4x - 3.
2. 2 Вызначце, ці можа падзельнае быць раскладзена на множнікі па формулах скарочанага множання. Калі адзін з множнікаў роўны дзельнікаў, то вы можаце іх скараціць. Вось некаторыя формулы скарочанага множання:
   • Рознасць квадратаў. Гэта двучлен выгляду ax - b, дзе значэнні a і b з'яўляюцца поўнымі квадратамі (гэта значыць з гэтых лікаў можна атрымаць квадратны корань). Гэты двучлен можна раскласці на два множніка: (ax + b) (ax - b).
   • Поўны квадрат. Гэта трехчлен выгляду ax + 2abx + b, які можна раскласці на два множніка: (ax + b) (ax + b) або запісаць як (ax + b). Калі перад другім членам варта мінус, гэты трехчлен раскладваецца як: (ax - b) (ax - b).
   • Сума або рознасць кубоў. Гэта двучлен выгляду ax + b або ax - b, дзе значэнні a і b з'яўляюцца поўнымі кубамі (гэта значыць з гэтых лікаў можна атрымаць кубічны корань). Сума кубоў раскладваецца на: (ax + b) (ax - abx + b). Рознасць кубоў раскладваецца на: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Выкарыстоўвайце метад спроб і памылак для раскладання дзеліва на множнікі. Калі вы бачыце, што да дзелім нельга прымяніць формулу скарочанага множання, паспрабуйце раскласці падзельнае іншымі спосабамі. Для пачатку знайдзіце множнікі вольнага члена, улічыўшы каэфіцыента другога члена дзеліва.
   • Прыклад. Калі падзельнае мае выгляд x - 3x - 10, знайдзіце множнікі вольнага члена 10, улічыўшы каэфіцыент 3.
   • Лік 10 можа быць разбіта на наступныя множнікі: 1 і 10 ці 2 і 5. Так як перад 10 каштуе мінус, перад адным з множнікаў ліку 10 таксама павінен стаяць мінус.
   • Каэфіцыент 3 роўны 5-2, таму выбіраем множнікі 5 і 2. Так як перад 3 варта мінус, перад 5 павінен таксама стаяць мінус. Такім чынам, падзельнае раскладваецца на множнікі: (х - 5) (х + 2). Калі дзельнік роўны аднаму з гэтых двух множнікаў, то іх можна скараціць.

Частка 3 з 3: Дзяленне ў слупок

1. 1 Запішыце падзельнае і дзельнік так, як вы запісваеце звычайныя колькасці пры іх дзяленні ў слупок.
   • Прыклад. Падзелім x + 11 x + 10 на x +1.
2. 2 Падзяліце першы член дзеліва на першы член дзельніка. Запішыце вынік.
   • Прыклад. Падзяліце x (першы член дзеліва) на х (першы член дзельніка). Запішыце вынік: х.
3. 3 Памножце вынік з папярэдняга кроку (х) на дзельнік. Запішыце вынік множання адпаведна пад першым і другім членамі дзеліва.
   • Прыклад. Памножце х на х + 1 і атрымаеце x + x. Запішыце гэты двучлен адпаведна пад першым і другім членамі дзеліва.
4. 4 Вылічаная вынік (з папярэдняга кроку) з дзеліва. У першую чаргу з дзеліва Вылічаная вынік множання (атрыманы ў папярэднім кроку), а затым занясіце свабодны член.
   • Памяняйце знакі ў двучлена x + x і запішыце яго як - x - x. Адымаючы гэты двучлен з першых двух членаў дзеліва, атрымаеце 10x. Пасля зносу вольнага члена дзеліва вы атрымаеце двучлен 10х + 10 (прамежкавы двучлен).
5. 5 Паўтарыце папярэднія тры крокі з прамежкавым двучленом (атрыманых у папярэднім кроку). Вы падзеліце яго першы член на першы член дзельніка і запішыце вынік побач з вынікам першага падзелу. Затым памножце гэты вынік другога падзелу на дзельнік і Вылічаная вынік множання з прамежкавага двучлена.
   • Бо 10х / х = 10, запішыце «+10» пасля выніку першага дзяленнях (х).
   • Памножыўшы 10 на х +1, атрымаеце двучлен 10х + 10. Памяняйце знакі гэтага двучлена (- 10x - 10) і адпаведна запішыце яго пад прамежкавым двучленом.
   • Вылічаная двучлен, атрыманы ў папярэднім кроку, з прамежкавага двучлена і атрымаеце 0. Такім чынам, x + 11 x + 10 дзяліць на x +1 роўна x + 10 (магчыма, вы атрымаеце той жа вынік, расклаўшы трехчлен на множнікі, але гэты трехчлен быў выбраны ў якасці найпростага прыкладу).

парады

• Калі пры дзяленні ў слупок у вас атрымаўся рэшту, вы можаце запісаць яго ў выглядзе дробавага члена, у якога ў лічніку знаходзіцца рэшту, а ў назоўніку - дзельнік. Напрыклад, калі замест x + 11 x + 10 вам дадзена x + 11 x + 12, то пры дзяленні гэтага трохчлена на х + 1 вы атрымаеце рэшту 2. Таму запішыце адказ (прыватнае) у выглядзе: х + 10 + (2 / ( х +1)).
• Калі ў дадзеным мнагачлена няма члена з зменнай адпаведнага парадку, напрыклад, у 3x + 9x + 18 няма члена з зменнай першага парадку, вы можаце дадаць які адсутнічае член з каэфіцыентам 0 (у нашым прыкладзе гэта 0x), каб правільна размясціць члены падчас дзялення. Гэты ход не зменіць значэння дадзенага мнагачлена.

папярэджання

• Пры дзяленні ў слупок правільна запісвайце члены (члены аднаго парадку запісвайце сябар пад сябрам), каб пазбегнуць памылак пры адыманні членаў.
• Пры напісанні выніку дзялення, які ўключае дробны член, перад дробавым членам заўсёды стаўце знак плюс.