Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 4: Квадрат, прастакутнік і іншыя паралелаграма
• Метад 2 з 4: Трапецыя
• Метад 3 з 4: Дельтоид
• Метад 4 з 4: Чатырохкутнік адвольнай формы
• парады

Вам дадзена задача, у якой патрабуецца знайсці плошчу чатырохвугольніка, а вы нават не ведаеце, што такое чатырохкутнік? Не хвалюйцеся, гэты артыкул вам дапаможа! Чатырохкутнік - гэта любая фігура з чатырма бакамі. Для вылічэння плошчы чатырохвугольніка трэба вызначыць тып чатырохвугольніка, які вам дадзены, і скарыстацца адпаведнай формулай.

крокі

Метад 1 з 4: Квадрат, прастакутнік і іншыя паралелаграма

1. 1 Вызначэнне паралелаграма. Паралелаграм - гэта чатырохвугольнік, у якога супрацьлеглыя бакі роўныя і раўналежныя адзін аднаму. Квадраты, прастакутнікі і ромбы - гэта паралелаграма.
   • квадрат - гэта паралелаграм, у якога ўсе бакі роўныя і перасякаюцца пад прамым вуглом.
   • прастакутнік - гэта паралелаграм, у якога ўсе бакі перасякаюцца пад прамым вуглом.
   • ромб - гэта паралелаграм, у якога ўсе бакі роўныя.
2. 2 Плошчу прамавугольніка. Каб вылічыць плошчу прамавугольніка, трэба ведаць яго шырыню (кароткая бок; ўявіце яе як вышыню) і даўжыню (доўгая бок; ўявіце яе як бок, да якой праведзена вышыня). Плошчу прамавугольніка роўная твору даўжыні на шырыню.
   • ’Плошчу = даўжыня х вышыня, або S = a х h.
   • Прыклад: калі даўжыня прастакутніка роўная 10 см, а шырыня роўная 5 см, то плошча гэтага прамавугольніка: S = 10 х 5 = 50 квадратных сантыметраў.
   • Не забывайце, што плошча вымяраецца ў квадратных адзінках (квадратных метрах, квадратных сантыметрах і гэтак далей).
3. 3 Плошчу квадрата. Квадрат - гэта прыватны выпадак прамавугольніка, таму выкарыстоўвайце тую ж формулу, што і для знаходжання плошчы прамавугольніка. Але ў квадраце ўсе бакі роўныя, таму плошча квадрата роўная любы з яго бакоў, збудаванай у квадрат (гэта значыць памножанай саму на сябе).
   • Плошчу = бок х бок, або S = a.
   • прыклад: калі бок квадрата роўная 4 см (a = 4), то плошча гэтага квадрата: S = a = 4 х 4 = 16 квадратных сантыметраў.
4. 4 Плошчу ромба роўная твору яго дыяганаляў, падзеленай на два. Дыяганалі - гэта адрэзкі, якія злучаюць супрацьлеглыя вяршыні ромба.
   • Плошчу = (диагональ1 х диагональ2) / 2, або S = (d₁ × d₂)/2
   • прыклад: калі дыяганалі ромба роўныя 6 см і 8 см, то плошча гэтага ромба: S = (6 х 8) / 2 = 24 квадратных сантыметраў.
5. 5 Плошчу ромба таксама можна знайсці, калі памножыць яго бок на вышыню, апушчаную на гэты бок. Але не блытайце вышыню са сумежнай бокам. Вышыня - гэта прамая, апушчаная з любой вяршыні ромба на процілеглы бок, і перасякалая процілеглы бок пад прамым вуглом.
   • прыклад: калі даўжыня ромба роўная 10 см, а яго вышыня роўная 3 гл, то плошча такога ромба роўная 10 х 3 = 30 квадратных сантыметраў.
6. 6 Формулы для вылічэння плошчаў ромба і прамавугольніка дастасавальныя да квадрат, так як квадрат - гэта прыватны выпадак як прамавугольніка, так і ромба.
   • Плошчу = бок х вышыню, або S = a × h
   • Плошчу = (диагональ1 × диагональ2) / 2, або S = (d₁ × d₂)/2
   • прыклад: калі бок квадрата роўная 4 см, то яго плошча роўная 4 х 4 = 16 квадратных сантыметраў.
   • Прыклад: дыяганалі квадрата роўныя па 10 см. Вы можаце знайсці плошча гэтага квадрата па формуле: (10 х 10) / 2 = 100/2 = 50 квадратных сантыметраў.

Метад 2 з 4: Трапецыя

1. 1 Вызначэнне трапецыі. Трапецыя - гэта чатырохвугольнік, у якога два супрацьлеглыя бакі раўналежныя адзін аднаму. Кожная з чатырох бакоў трапецыі можа быць рознай даўжыні.
   • Ёсць два спосабу вылічэння плошчы трапецыі (у залежнасці ад дадзеных значэнняў).
2. 2 Знайдзіце вышыню трапецыі. Вышыня трапецыі - адрэзак, які злучае паралельныя боку (падставы) і перасякае іх пад прамым кутом (вышыня не роўная бакавіцам). Вось як знайсці вышыню трапецыі:
   • З пункту перасячэння меншага падставы і збоку правядзіце перпендыкуляр да большага падставы. Гэты перпендыкуляр і ёсць вышыня трапецыі.
   • Каб вылічыць вышыню, выкарыстоўвайце трыганаметрыю. Напрыклад, калі вы ведаеце бакавіцу і прылеглы да яе кут, то вышыня роўная твору збоку на сінус прылеглага кута.
3. 3 Знайдзіце плошчу трапецыі, выкарыстоўваючы вышыню. Калі вы ведаеце вышыню трапецыі і абодва падставы, выкарыстоўвайце наступную формулу для вылічэння плошчы трапецыі:
   • Плошчу = (основание1 + основание2) / 2 × вышыня, або S = (a + b) / 2 × h
   • прыклад: калі вышыня трапецыі роўная 2 см, а падставы трапецыі роўныя 7 см і 11 см, то плошча гэтай трапецыі: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11) / 2 * 2 = 18 квадратных сантыметраў.
   • Калі вышыня трапецыі роўная 10, а падставы трапецыі роўныя 7 і 9, то плошча гэтай трапецыі: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Знайдзіце плошчу трапецыі, выкарыстоўваючы сярэднюю лінію. Сярэдняя лінія - гэта адрэзак, паралельны падставах і якая дзеліць бакавіцы напалову. Сярэдняя лінія роўная сярэдняму значэнню ад абодвух падстаў (a і b): сярэдняя лінія = (a + b) / 2.
   • Плошчу = сярэдняя лінія х вышыня, або S = m × h
   • Па сутнасці, тут вы карыстаецеся формулу для знаходжання плошчы трапецыі па двух падставах, але замест (a + b) / 2 падстаўляючы m (сярэдняя лінія).
   • прыклад: Калі сярэдняя лінія трапецыі роўная 9 см, то плошча гэтай трапецыі: S = m * h = 9 х 2 = 18 квадратных сантыметраў (Вы атрымалі той жа адказ, што і ў папярэднім кроку).

Метад 3 з 4: Дельтоид

1. 1 Вызначэнне дельтоида. Дельтоид - гэта чатырохвугольнік з двума парамі бакоў аднолькавай даўжыні.
   • Ёсць два спосабу вылічэння плошчы дельтоида (у залежнасці ад дадзеных значэнняў).
2. 2 Знайдзіце плошчу дельтоида, выкарыстоўваючы формулу для знаходжання плошчы ромба (з выкарыстаннем дыяганаляў), так як ромб - гэта прыватны выпадак дельтоида, у якога ўсе бакі роўныя. Нагадаем, што дыяганаль - адрэзак, які злучае процілеглыя вяршыні.
   • Плошчу = (диагональ1 х диагональ2) / 2, або S = (d₁ × d₂)/2
   • прыклад: калі дыяганалі дельтоида роўныя 19 см і 5 см, то плошча гэтага дельтоида: S = (19 х 5) / 2 = 47,5 квадратных сантыметраў.
   • Калі вы не ведаеце даўжыні дыяганаляў і не можаце іх вымераць, выкарыстоўвайце трыганаметрыю, каб вылічыць іх. Прачытайце гэты артыкул, каб даведацца больш інфармацыі.
3. 3 Знайдзіце плошчу дельтоида, выкарыстоўваючы няроўныя боку і кут паміж імі. Калі вы ведаеце няроўныя боку і кут паміж гэтымі бакамі (θ), то плошча дельтоида вылічаецца з дапамогай трыганаметрыі па формуле:
   • Плошчу = (сторона1 х сторона2) х sin (кут), або S = (a × b) × sin (θ), Дзе θ - кут паміж няроўнымі бакамі.
   • Прыклад: Калі бакі дельтоида роўныя 4 гл і 6 гл, а кут паміж імі роўны 120 градусам, то плошча дельтоида роўная (6 х 4) х sin120 = 24 х 0,866 = 20,78 квадратных сантыметраў.
   • Звярніце ўвагу, што вы павінны выкарыстоўваць дзве няроўныя боку і кут паміж імі; калі вы карыстаецеся дзве роўныя боку і кут паміж імі, вы атрымаеце няправільны адказ.

Метад 4 з 4: Чатырохкутнік адвольнай формы

1. 1 Калі вам дадзены чатырохкутнік адвольнай формы, то нават для такіх чатырохвугольнікаў існуюць формулы для вылічэння іх плошчаў. Звярніце ўвагу, што такія формулы патрабуюць веды трыганаметрыі.
   • Па-першае, знайдзіце даўжыні ўсіх чатырох бакоў. Абазначым іх праз a, b, c, d (а насупраць з, а b насупраць d).
   • прыклад: дадзены чатырохкутнік адвольнай формы з бакамі 12 см, 9 см, 5 см і 14 см.
2. 2 Знайдзіце кут А між бакамі а і d і кут З паміж бакамі b і з (вы можаце знайсці любыя два процілеглых кута).
   • прыклад: у нашым чатырохкутніку А = 80 градусаў і C = 110 градусаў.
3. 3 Уявіце, што існуе адрэзак, які злучае вяршыні, адукаваныя бакамі а і b і бакамі з і d. Гэты адрэзак падзеліць чатырохкутнік на два трыкутніка. Так як плошча трохвугольніка роўная 1 / 2absinC, дзе C - кут паміж бакамі a і b, вы можаце знайсці плошчы двух трохвугольнікаў і скласці іх, каб вылічыць плошчу квадрата.
   • Плошчу = 0,5 х сторона1 х сторона4 х sin (кут паміж стороной1 і стороной4) + 0,5 х сторона2 х сторона3 х sin (кут паміж стороной2 і стороной3), або
   • Плошчу = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • прыклад: вы знайшлі боку і куты, таму проста падстаўце іх у формулу.

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 квадратных сантыметраў.

   • Звярніце ўвагу, што калі вы спрабуеце знайсці плошчу паралелаграма (у якога супрацьлеглыя куты роўныя), то формула прыме выгляд: плошчу = 0.5 * (ad + bc) * sin A

парады

• Гэты калькулятар для вылічэння плошчы трохвугольніка спатрэбіцца вам пры вылічэнні плошчы чатырохвугольніка адвольнай формы.
• Каб атрымаць дадатковую інфармацыю, прачытайце артыкулы па вылічэння плошчы квадрата, плошчы прамавугольніка, плошчы ромба, плошчы трапецыі і плошчы дельтоида.