Як знайсці сярэднюю хуткасць

Відэа: Как сделать модули для модульного оригами - Основы модульного оригами, для начинающих

Задаволены

крокі
Частка 1 з 2: Вылічэнне сярэдняй хуткасці па перасоўванні і часу
Частка 2 з 2: Вылічэнне сярэдняй хуткасці па пастаянным паскарэнню
парады
падобныя артыкулы

Каб вылічыць сярэднюю хуткасць, неабходна ведаць значэнне перамяшчэння і агульны час. Памятаеце, што хуткасць задаецца як лікавым значэннем, так і кірункам (таму указвайце кірунак у адказе). Калі ў задачы дадзена пастаяннае паскарэнне, вылічыць сярэднюю хуткасць будзе яшчэ прасцей.

крокі

Частка 1 з 2: Вылічэнне сярэдняй хуткасці па перасоўванні і часу

1 Памятаеце, што хуткасць задаецца як лікавым значэннем, так і кірункам. Хуткасць апісвае шпаркасць змены становішча цела, а таксама кірунак, у якім рухаецца гэтае цела. Напрыклад, 100 м / с (на поўдзень).
- Велічыні, якія задаюцца як лікавым значэннем, так і кірункам, называюцца вектарнымі велічынямі. Над вектарнымі велічынямі ставіцца значок у выглядзе стрэлкі. Яны адрозніваюцца ад скалярных велічынь, якія задаюцца выключна лікавым значэннем. Напрыклад, v - гэта хуткасць.
- У навуковых задачах рэкамендуецца выкарыстоўваць метрычныя адзінкі вымярэння перамяшчэння (метры, кіламетры і гэтак далей), а ў паўсядзённым жыцці карыстайцеся любымі зручнымі адзінкамі вымярэння.
2 Знайдзіце агульнае перасоўванне, гэта значыць адлегласць і кірунак паміж пачатковай і канчатковай кропкамі шляху. У якасці прыкладу разгледзім цела, якое рухаецца з пастаяннай хуткасцю ў адным кірунку.
- Напрыклад, ракета была запушчана ў паўночным кірунку і рухалася на працягу 5 хвілін з пастаяннай хуткасцю 120 метраў у хвіліну. Каб вылічыць агульнае перасоўванне, скарыстайцеся формулай s = vt: (5 хвілін) (120 м / мін) = 600 м (на поўнач).
- Калі ў задачы дадзена пастаяннае паскарэнне, скарыстайцеся формулай s = vt + ½at (у наступным раздзеле апісваецца спрошчаны спосаб працы з пастаянным паскарэннем).
3 Знайдзіце агульны час у шляху. У нашым прыкладзе ракета перамяшчаецца на працягу 5 хвілін. Сярэднюю хуткасць можна выказаць у любых адзінках вымярэння, але ў міжнароднай сістэме адзінак хуткасць вымяраецца ў метрах у секунду (м / с). Канвертуе хвіліны ў секунды: (5 хвілін) х (60 секунд / хвіліна) = 300 секунд.
- Калі нават у навуковай задачы час дадзена ў гадзінах або іншых адзінках вымярэння, лепш спачатку вылічыць хуткасць, а затым пераўтварыць яе ў м / с.
4 Вылічыце сярэднюю хуткасць. Калі вы ведаеце значэнне перамяшчэння і агульны час у шляху, вылічыць сярэднюю хуткасць можна па формуле v_пар = Δs / Δt. У нашым прыкладзе сярэдняя хуткасць ракеты роўная 600 м (на поўнач) / (300 секунд) = 2 м / с (на поўнач).
- Не забудзьцеся пазначыць кірунак руху (напрыклад, «наперад» або «на поўнач»).
- У формуле v_пар = Δs / Δt сімвал «дэльта» (Δ) азначае «змена велічыні», гэта значыць Δs / Δt азначае «змена становішча да змены часу».
- Сярэдняя хуткасць можа быць запісана як v_пар ці як v з гарызантальнай рысай зверху.
5 Рашэнне больш складаных задач, напрыклад, калі цела круціцца або паскарэнне не з'яўляецца сталым. У гэтых выпадках сярэдняя хуткасць па-ранейшаму вылічаецца як стаўленне агульнага перамяшчэння да агульнага часу. Не мае значэння, што адбываецца з целам паміж пачатковай і канчатковай кропкамі шляху. Вось некалькі прыкладаў задач з аднолькавым агульным перамяшчэннем і агульным часам (а, такім чынам, і аднолькавай сярэдняй хуткасцю).
- Ганна ідзе на захад з хуткасцю 1 м / с на працягу 2 секунд, затым імгненна паскараецца да 3 м / с і працягвае ісці на захад на працягу 2 секунд. Яе агульнае перасоўванне складае (1 м / с) (2 с) + (3 м / с) (2 с) = 8 м (на захад). Агульны час у шляху: 2 с + 2 з = 4 с. Яе сярэдняя хуткасць: 8 м / 4 з = 2 м / с (на захад).
- Барыс ідзе на захад з хуткасцю 5 м / с на працягу 3 секунд, затым разгортваецца і ідзе на ўсход з хуткасцю 7 м / с на працягу 1 секунды. Мы можам разглядаць рух на ўсход як «адмоўнае рух» на захад, таму агульнае перасоўванне роўна (5 м / с) (3 с) + (-7 м / с) (1 с) = 8 метраў. Агульны час роўна 4 с. Сярэдняя хуткасць роўная 8 м (на захад) / 4 з = 2 м / с (на захад).
- Юля праходзіць 1 метр на поўнач, затым праходзіць 8 метраў на захад, а затым праходзіць 1 метр на поўдзень. Агульны час у шляху складае 4 секунды. Намалюйце схему гэтага руху на паперы, і вы ўбачыце, што яно заканчваецца ў 8 метрах на захад ад пачатковай кропкі, то ёсць агульнае перасоўванне роўна 8 м. Агульны час у шляху склала 4 секунды. Сярэдняя хуткасць роўная 8 м (на захад) / 4 з = 2 м / с (на захад).

Частка 2 з 2: Вылічэнне сярэдняй хуткасці па пастаянным паскарэнню

1 Звярніце ўвагу на пачатковую хуткасць і пастаяннае паскарэнне. Напрыклад: веласіпедыст пачынае рух направа з хуткасцю 5 м / с і з пастаянным паскарэннем 2 м / с. Калі агульны час у шляху склала 5 секунд, тады якая сярэдняя хуткасць веласіпедыста?
- Калі вы не разумееце адзінку вымярэння м / с, запішыце яе як м / с / с або як метр у секунду за секунду. Паскарэнне 2 м / с / с азначае, што хуткасць веласіпедыста павялічваецца на 2 м / с за кожную секунду.
2 Выкарыстоўваючы паскарэнне, знайдзіце канчатковую хуткасць. Паскарэнне - гэта шпаркасць змены хуткасці. Можна намаляваць табліцу і, выкарыстоўваючы значэнне паскарэння, знайсці канчатковую хуткасць у розныя прамежкі часу. У нашым прыкладзе патрабуецца знайсці хуткасць пры t = 5 с, але мы пабудуем вялікую табліцу, каб вы лепш уразумелі працэс.
- У пачатку (t = 0) веласіпедыст едзе з хуткасцю 5 м / с.
- Праз 1 з (t = 1), веласіпедыст едзе з хуткасцю 5 м / с + at = 5 м / с + (2 м / с) (1 с) = 7 м / с.
- Праз 2 з (t = 2), веласіпедыст едзе з хуткасцю 5 + (2) (2) = 9 м / с.
- Праз 3 з (t = 3), веласіпедыст едзе з хуткасцю 5 + (2) (3) = 11 м / с.
- Праз 4 з (t = 4), веласіпедыст едзе з хуткасцю 5 + (2) (4) = 13 м / с.
- Праз 5 з (t = 5), веласіпедыст едзе з хуткасцю 5 + (2) (5) = 15 м / с.
3 Выкарыстоўвайце наступную формулу, каб вылічыць сярэднюю хуткасць. Толькі калі паскарэнне пастаянна, то сярэдняя хуткасць роўная палове сумы пачатковай і канчатковай хуткасцяў: (v_н + v_да)/2. У нашым прыкладзе пачатковая хуткасць v_н = 5м / с, а канчатковая хуткасць v_да = 15 м / с. Сярэдняя хуткасць веласіпедыста роўная (15 м / с + 5 м / с) / 2 = (20 м / с) / 2 = 10 м / с (направа).
- Не забудзьцеся пазначыць напрамак (у дадзеным выпадку «направа»).
- Пачатковую хуткасць можна акрэсліць як v₀, А канчатковую як v.
4 Тлумачэнне формулы. Каб знайсці сярэднюю хуткасць, неабходна вылічыць хуткасць цела ў кожны прамежак часу, скласці атрыманыя вынікі і падзяліць гэтую суму на колькасць часовых прамежкаў. Аднак гэта доўга і стомна. Замест гэтага давайце знойдзем сярэдняй хуткасцю ўсяго ў двух (любых) часовых прамежках.
5 Выкарыстоўвайце прыведзеную вышэй табліцу канчатковых хуткасцяў у розныя моманты часу. Разгледзім некаторыя пары часовых прамежкаў: (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) ці (t = 2, t = 3). Калі хочаце, праверце працэс пры дробавых значэннях t.
- Незалежна ад таго, якую пару часовых прамежкаў вы выберыце, вы атрымаеце адно і тое ж значэнне сярэдняй хуткасці. Напрыклад, (5 + 15) / 2 = (7 + 13) / 2 = (9 + 11) / 2 = 10 м / с (направа).
6 Калі б мы вылічылі хуткасць цела ў кожны прамежак часу, мы б атрымалі сярэднюю хуткасць у першай палове шляху і сярэднюю хуткасць у другой палове шляху. Так як часовых прамежкаў у кожнай палове роўнае колькасць, то вы не страціце ні аднаго значэння хуткасці на ўсім працягу шляху (гэта значыць у выніку ўсё значэння хуткасцяў будуць улічаныя).
- Так як сярэдняя хуткасць паміж любымі двума прамежкамі часу застаецца пастаяннай, то агульная сярэдняя хуткасць роўная сярэдняй хуткасці паміж любымі двума прамежкамі часу.
- Мы можам знайсці агульную сярэднюю хуткасць, разгледзеўшы хуткасці ў любых двух прамежках часу, напрыклад, пачатковую і канчатковую хуткасці. У нашым выпадку: (5 + 15) / 2 = 10 м / с (направа).
7 Матэматычнае абгрунтаванне формулы. Далей выкладзены матэматычны выснову формулы.
- s = v_нt + ½at (правільней пісаць Δs and Δt).
- Сярэдняя хуткасць v_пар = S / t.
- v_пар = S / t = v_н + ½at
- at = v_да - v_н
- v_пар = v_н + ½ (v_да - v_н).
- v_пар = v_н + ½v_да - ½v_н = ½v_н + ½v_да = (v_н + v_да)/2.

парады

Хуткасць адрозніваецца ад «значэння хуткасці», таму што хуткасць з'яўляецца вектарнай велічынёй. Вектарныя велічыні вызначаюцца і значэннем, і кірункам, а скалярныя велічыні толькі значэннем.
Калі цела рухаецца наперад і назад, можна выкарыстоўваць станоўчыя колькасці, каб прадставіць адзін напрамак (напрыклад, наперад), і адмоўныя лікі, каб прадставіць рух у іншым кірунку (напрыклад, таму). Запішыце гэта ў верхняй частцы вашай работы, каб выкладчык зразумеў вашыя вылічэнні.