Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 2: Знаходжанне бакоў прастакутнага трыкутніка
• Метад 2 з 2: Вылічэнне адлегласці паміж двума кропкамі на каардынатнай плоскасці
• парады

Тэарэма Піфагора звязвае тры бакі прастакутнага трыкутніка адной формулай, якой карыстаюцца да гэтага часу. Тэарэма абвяшчае, што ў прастакутным трыкутніку сума квадратаў катэт роўная квадрату гіпатэнузы: a + b = c, Дзе a і b - катэты трыкутніка (бакі, перасякальныя пад прамым кутом), с - гіпатэнуза трыкутніка. Тэарэма Піфагора дастасоўная ў многіх выпадках, напрыклад, пры дапамозе гэтай тэарэмы лёгка знайсці адлегласць паміж двума кропкамі на каардынатнай плоскасці.

крокі

Метад 1 з 2: Знаходжанне бакоў прастакутнага трыкутніка

1. 1 Пераканайцеся, што дадзены вам трохкутнік з'яўляецца прастакутным, так як тэарэма Піфагора дастасоўная толькі да прастакутнага трыкутніка. У прастакутных трыкутніках адзін з трох кутоў заўсёды роўны 90 градусам.
   • Прамы кут у прастакутным трыкутніку пазначаецца значком у выглядзе квадрата, а не ў выглядзе крывой, якая пазначае непрамыя куты.
2. 2 Пазначце боку трохвугольніка. Катэты пазначце як «а» і «b» (катэты - бакі, перасякальныя пад прамым кутом), а гіпатэнузу - як «з» (гіпатэнуза - самая вялікая бок прастакутнага трыкутніка, якая ляжыць насупраць прамога кута).
3. 3 Вызначце, які бок трыкутніка патрабуецца знайсці. Тэарэма Піфагора дазваляе знайсці любы бок прастакутнага трыкутніка (калі вядомыя дзве іншыя бакі). Вызначце, які бок (a, b, c) неабходна знайсці.
   • Напрыклад, дадзена гіпатэнуза, роўная 5, і дадзены катэт, роўны 3. У гэтым выпадку неабходна знайсці другі катэт. Мы вернемся да гэтага прыкладу пазней.
   • Калі дзве іншыя боку невядомыя, неабходна знайсці даўжыню адной з невядомых бакоў, каб мець магчымасць прымяніць тэарэму Піфагора. Для гэтага выкарыстоўвайце асноўныя трыганаметрычныя функцыі (калі вам дадзена значэнне аднаго з непрамых кутоў).
4. 4 Падстаўце ў формулу a + b = c дадзеныя вам значэння (ці знойдзеныя вамі значэння). Памятаеце, што a і b - гэта катэты, а с - гіпатэнуза.
   • У нашым прыкладзе напішыце: 3² + b² = 5².
5. 5 Узьвядзеце ў квадрат кожную вядомую бок. Ці ж пакіньце ступені - вы можаце ўзвесці чысла ў квадрат пазней.
   • У нашым прыкладзе напішыце: 9 + b² = 25.
6. 6 Обособьте невядомую бок на адным баку ўраўненні. Для гэтага перанясіце вядомыя значэння на другі бок ўраўненні. Калі вы знаходзіце гіпатэнузу, то ў тэарэме Піфагора яна ўжо адасобленая на адным баку раўнання (таму рабіць нічога не трэба).
   • У нашым прыкладзе перанясіце 9 на правы бок ўраўненні, каб адасобіць невядомае b². Вы атрымаеце b² = 16.
7. 7 Выміце квадратны корань з абедзвюх частак ўраўненні. На дадзеным этапе на адным баку ўраўненні прысутнічае невядомае (у квадраце), а на другім баку - свабодны член (лік).
   • У нашым прыкладзе b² = 16. Дастаньце квадратны корань з абедзвюх частак ўраўненні і атрымаеце b = 4. Такім чынам, другі катэт роўны 4.
8. 8 Выкарыстоўвайце тэарэму Піфагора ў паўсядзённым жыцці, бо яе можна ўжываць у вялікім ліку практычных сітуацый. Для гэтага навучыцеся распазнаваць прастакутныя трыкутнікі ў паўсядзённым жыцці - у любой сітуацыі, у якой два прадмета (або лініі) перасякаюцца пад прамым вуглом, а трэці прадмет (або лінія) злучае (па дыяганалі) верхавіны двух першых прадметаў (або ліній), вы можаце выкарыстоўваць тэарэму Піфагора, каб знайсці невядомую бок (калі дзве іншыя боку вядомыя).
   • Прыклад: дадзена лесвіца, прыслоненая да будынка. Ніжняя частка лесвіцы знаходзіцца ў 5 метрах ад падставы сцяны. Верхняя частка лесвіцы знаходзіцца ў 20 метрах ад зямлі (уверх па сцяне). Якая даўжыня лесвіцы?
     • «Ў 5 метрах ад падставы сцены» азначае, што а = 5; «Знаходзіцца ў 20 метрах ад зямлі» азначае, што b = 20 (гэта значыць вам дадзены два катэта прастакутнага трыкутніка, так як сцяна будынка і паверхню Зямлі перасякаюцца пад прамым вуглом). Даўжыня лесвіцы ёсць даўжыня гіпатэнузы, якая невядомая.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • з = √425
       • з = 20,6. Такім чынам, прыблізная даўжыня лесвіцы роўная 20,6 метраў.

Метад 2 з 2: Вылічэнне адлегласці паміж двума кропкамі на каардынатнай плоскасці

1. 1 Выберыце дзве кропкі на каардынатнай плоскасці. Па тэарэме Піфагора можна вылічыць даўжыню адрэзка, які злучае дзве кропкі на каардынатнай прамой.Для гэтага неабходна ведаць каардынаты (х, у) кожнай кропкі.
   • Каб знайсці адлегласць паміж двума кропкамі, вы будзеце разглядаць кропкі ў якасці вяршыняў трыкутніка, ня прылеглых да прамога куце прастакутнага трыкутніка. Такім чынам, вы зможаце лёгка знайсці катэты трыкутніка, а затым вылічыць гіпатэнузу, якая роўная адлегласці паміж двума кропкамі.
2. 2 Вырабіце кропкі на каардынатную плоскасць. Адкладзеце каардынаты (х, у), дзе каардыната «х» адкладаецца па гарызантальнай восі, а «у» - па вертыкальнай. Вы можаце знайсці адлегласць паміж кропкамі без пабудовы графіка, але графік дазваляе візуальна ўявіць працэс вашых вылічэнняў.
3. 3 Знайдзіце катэты трыкутніка. Вы можаце зрабіць гэта, вымераўшы даўжыню катэт непасрэдна на графіцы або з дапамогай формул: | x₁ - x₂| для вылічэнні даўжыні гарызантальнага катэта, і | y₁ - y₂| для вылічэнні даўжыні слаба катэта, дзе (x₁, y₁) - каардынаты першай кропкі, а (x₂, y₂) - каардынаты другой кропкі.
   • Прыклад: дадзены кропкі: А (6,1) і В (3,5). Даўжыня гарызантальнага катэта:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Даўжыні слаба катэта:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Такім чынам, у прастакутным трыкутніку а = 3 і b = 4.
4. 4 Выкарыстоўвайце тэарэму Піфагора для знаходжання гіпатэнузы. Адлегласць паміж двума кропкамі роўна гіпатэнузе трыкутніка, два бакі якога вы толькі што знайшлі. Выкарыстоўвайце тэарэму Піфагора, каб знайсці гіпатэнузу, падставіўшы ў формулу знойдзеныя значэння катэт (a і b).
   • У нашым прыкладзе а = 3 і b = 4. гіпатэнузы вылічаецца наступным чынам:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. Адлегласць паміж кропкамі А (6,1) і В (3,5) роўна 5.

парады

• Гіпатэнуза заўсёды:
  • ляжыць насупраць прамога кута;
  • з'яўляецца самай доўгай бокам прастакутнага трыкутніка;
  • пазначаецца як «з» у тэарэме Піфагора;
• √ (х) азначае «квадратны корань з х».
• Не забывайце правяраць адказ. Калі адказ здаецца няправільным, прарабіце вылічэнні зноў.
• Яшчэ адзін момант - самая доўгая бок ляжыць насупраць найбольшага кута, а самая кароткая бок - насупраць найменшага кута.
• Вывучыце колькасці піфагоравы тройкі, якія ўтвараюць боку прастакутнага трыкутніка. Самая прымітыўная піфагоравы тройка - гэта 3, 4, 5. Так, ведаючы даўжыню двух бакоў, трэцюю шукаць не прыйдзецца.
  • Памятаеце, гіпатэнуза - заўсёды самая доўгая бок.
• Калі дадзены звычайны трохкутнік (а не прастакутны), то патрабуецца больш інфармацыі, чым проста даўжыні двух бакоў.
• Графікі з'яўляюцца наглядным спосабам нанясення пазначэнняў а, b і з. Калі вы вырашаеце задачу, то ў першую чаргу пабудуйце графік.
• Калі дадзена даўжыня толькі аднаго боку, то тэарэму Піфагора ужываць нельга. Паспрабуйце выкарыстоўваць трыганаметрыю (sin, cos, tan).
• Калі гаворка ідзе пра задачу з няма каго сюжэту, можна смела выказаць здагадку, што дрэвы, слупы, сцены і гэтак далей ўтвараюць прамы кут з зямлёй, калі не пазначана іншае.