Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 2: Множанне крыж-накрыж
• Метад 2 з 2: Найменшы агульны назоўнік (НОЗ)
• парады

Калі вам дадзена выраз з дробамі з зменнай у лічніку або ў назоўніку, то такі выраз называецца рацыянальным раўнаннем. Рацыянальнае раўнанне - любое раўнанне, якое ўключае ў сябе не менш за адзін рацыянальнага выразы. Вырашаюцца рацыянальныя ўраўненні гэтак жа, як любыя ўраўненні: выконваюцца тыя ж аперацыі з абодвух бакоў ўраўненні, пакуль зменная не адасабляецца на адным баку ўраўненні. Тым не менш ёсць два метаду рашэння рацыянальных раўнанняў.

крокі

Метад 1 з 2: Множанне крыж-накрыж

1. 1 Пры неабходнасці перапішыце дадзенае вам раўнанне так, каб на кожнай яго баку знаходзілася адна дроб (адно рацыянальнае выраз); толькі ў гэтым выпадку вы зможаце скарыстацца метадам множання крыж-накрыж.
   • Напрыклад, дадзена раўнанне (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0. Перанясіце дроб x / (- 2) на правы бок ўраўненні, каб запісаць раўнанне ў належным выглядзе: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Майце на ўвазе, што дзесятковыя і цэлыя лікі могуць быць прадстаўлены ў выглядзе дробаў, калі паставіць у назоўніку 1. Напрыклад, (х + 3) / 4 - 2,5 = 5 можна перапісаць у выглядзе (х + 3) / 4 = 7 5/1; гэта раўнанне можна вырашыць пры дапамозе множання крыж-накрыж.
   • Калі вы не можаце перапісаць раўнанне ў патрэбным выглядзе, глядзіце наступны раздзел.
2. 2 Множанне крыж-накрыж. Памножце лічнік левай дробу на назоўнік правай. Паўтарыце гэта з лічнік правай дробу і назоўнікам левай.
   • Множанне крыж-накрыж заснавана на асноўных алгебраічных прынцыпах. У рацыянальных выразах і іншых дробах можна пазбавіцца ад лічнік, адпаведна перамнажаць лічнік і назоўнік двух дробаў.
3. 3 Прыраўнялі атрыманыя выразы і спросціце іх.
   • Напрыклад, дадзена рацыянальнае раўнанне: (х + 3) / 4 = х / (- 2). Пасля перамнажэннем крыж-накрыж яно запісваецца ў выглядзе: -2 (х + 3) = 4x або -2х 2 П 6 = 4х
4. 4 Вырашыце атрыманае раўнанне, то ёсць знайдзіце «х». Калі «х» знаходзіцца з абодвух бакоў ўраўненні, обособьте яго на адным баку ўраўненні.
   • У нашым прыкладзе вы можаце падзяліць абодва бакі ўраўненні на (-2) і атрымаеце: х + 3 = -2x. Перанясіце члены з зменнай «х» на адзін бок ўраўненні і атрымаеце: 3 = -3х. Затым падзеліце абедзве часткі на -3, каб атрымаць вынік: х = -1.

Метад 2 з 2: Найменшы агульны назоўнік (НОЗ)

1. 1 Найменшы агульны назоўнік выкарыстоўваецца для спрашчэння дадзенага раўнання. Гэты метад выкарыстоўваецца і ў дачыненні ў тым выпадку, калі нельга запісаць дадзенае раўнанне з адным рацыянальным выразам на кожным боку ўраўненні (і скарыстацца метадам множання крыж-накрыж). Гэты метад выкарыстоўваецца, калі дадзена рацыянальнае ураўненне з трыма ці больш дробамі (у выпадку двух дробаў лепш ужыць множанне крыж-накрыж).
2. 2 Знайдзіце найменшы агульны назоўнік дробаў (або найменшае агульнае кратнае). НОЗ - гэта найменшае лік, якое дзеліцца нацэлены на кожны назоўнік.
   • Часам НОЗ - відавочнае лік. Напрыклад, калі дадзена раўнанне: х / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, то відавочна, што найменшай агульным кратным для лікаў 3, 2 і 6 будзе 6.
   • Калі НОЗ не відавочны, выпішыце кратныя самага вялікага назоўніка і знайдзіце сярод іх такі, які будзе кратным і для іншых назоўніка. Часцяком НОЗ можна знайсці, проста перамнажаць два назоўніка. Напрыклад, калі дадзена раўнанне x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, то НОЗ = 8 * 9 = 72.
   • Калі адзін або некалькі назоўніка ўтрымліваюць зменную, то працэс некалькі ўскладняецца (але не становіцца немагчымым). У гэтым выпадку НОЗ ўяўляе сабой выраз (якое змяшчае зменную), якое дзеліцца на кожны назоўнік. Напрыклад, у раўнанні 5 / (х-1) = 1 / х + 2 / (3x) НОЗ = 3x (х-1), таму што гэта выраз дзеліцца на кожны назоўнік: 3x (х-1) / (х-1 ) = 3x; 3x (х-1) / 3х = (х-1); 3x (х-1) / х = 3 (х-1).
3. 3 Памножце і лічнік, і назоўнік кожнай дробу на лік, роўнае выніку дзялення НОЗ на адпаведны назоўнік кожнай дробу. Так як вы памнажаеце і лічнік, і назоўнік на адно і тое ж лік, то фактычна памнажаеце дроб на 1 (напрыклад, 2/2 = 1 або 3/3 = 1).
   • Такім чынам, у нашым прыкладзе памножце х / 3 на 2/2, каб атрымаць 2x / 6, і 1/2 памножце на 3/3, каб атрымаць 3/6 (дроб 3x +1/6 памнажаць не трэба, бо яе назоўнік роўны 6).
   • Дзейнічайце аналагічна ў выпадку, калі пераменная знаходзіцца ў назоўніку.У нашым другім прыкладзе НОЗ = 3x (x-1), таму 5 / (x-1) памножце на (3x) / (3x) і атрымаеце 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x памножце на 3 (x-1) / 3 (x-1) і атрымаеце 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) памножце на (x-1) / (x-1) і атрымаеце 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Знайдзіце «х». Зараз, калі вы прывялі дробу да агульнага назоўніка, вы можаце пазбавіцца ад назоўніка. Для гэтага памножце кожны бок ўраўненні на агульны назоўнік. Затым вырашыце атрыманае раўнанне, то ёсць знайдзіце «х». Для гэтага обособьте зменную на адной з бакоў ўраўненні.
   • У нашым выпадку: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Вы можаце скласці дзве дробу з аднолькавым назоўнікам, таму запішыце раўнанне як: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Памножце абедзве часткі ўраўненні на 6 і пазбаўцеся ад назоўніка: 2x + 3 = 3x +1. Вырашыце і атрымаеце х = 2.
   • У нашым другім прыкладзе (з зменнай у назоўніку) раўнанне мае выгляд (пасля прывядзення да агульнага назоўніка): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Памножыўшы абодва бакі ўраўненні на НОЗ, вы пазбавіцеся ад назоўніка і атрымаеце: 5 (3x) = 3 (х-1) + 2 (х-1), або 15x = 3x - 3 + 2x -2, або 15х = х - 5 . Вырашыце і атрымаеце: х = -5/14.

парады

• Знайшоўшы «х», праверце свой адказ, падставіўшы значэнне «х» ў зыходны раўнанне. Калі адказ правільны, вы зможаце спрасціць зыходнае раўнанне да простага выразе, напрыклад, 1 = 1.
• Звярніце ўвагу, што вы можаце запісаць любы мнагачлена як рацыянальнае выраз, проста падзяліўшы яго на 1. Так х +3 і (х + 3) / 1 маюць аднолькавае значэнне, але апошняе выраз лічыцца рацыянальным выразам, таму што запісана ў выглядзе дробу.