Як скарачаць Алгебраічныя дробы

Задаволены

крокі
Метад 1 з 3: Скарачэнне дробаў
Метад 2 з 3: Скарачэнне алгебраічных дробаў
Метад 3 з 3: Спецыяльныя прыёмы
парады
папярэджання

На першы погляд Алгебраічныя дробы здаюцца вельмі складанымі, і непадрыхтаваны навучэнец можа падумаць, што з імі немагчыма нічога зрабіць. Нагрувашчванне зменных, лікаў і нават ступеняў навявае страх. Тым не менш, для скарачэння звычайных (напрыклад, 15/25) і алгебраічных дробаў выкарыстоўваюцца адны і тыя ж правілы.

крокі

Метад 1 з 3: Скарачэнне дробаў

1 Асвойце тэрміны, якія выкарыстоўваюцца для апісання алгебраічных дробаў. Прыведзеныя ніжэй тэрміны распаўсюджаныя пры разглядзе алгебраічных дробаў, і яны будуць выкарыстоўвацца ў далейшым пры разглядзе прыкладаў:
- лічнік. Верхняя частка дробу (напрыклад, (X + 5)/ (2x + 3)).
- назоўнік. Ніжняя частка дробу (напрыклад, (x + 5) /(2x + 3)).
- агульны дзельнік. Так называецца лік, на якое дзеляцца верхняя і ніжняя часткі дробу. Напрыклад, у дробу 3/9 агульным дзельнікам з'яўляецца 3, паколькі абодва колькасці дзеляцца на 3.
- множнік. Гэта такі лік, пры перамнажэннем якіх атрымліваецца зададзены лік. Напрыклад, лік 15 раскладваецца на множнікі 1, 3, 5 і 15. множнік колькасці 4 з'яўляюцца 1, 2 і 4.
- спрошчаная форма. Каб атрымаць спрошчаную форму алгебраічнай дробу, варта скараціць ўсе агульныя множнікі і згрупаваць аднолькавыя зменныя (напрыклад, 5x + x = 6x). Калі нічога больш не скарачаецца, то дроб мае спрошчаную форму.
2 Азнаёмцеся з дзеяннямі з простымі дробамі. Аперацыі з звычайнымі і алгебраічнымі дробамі аналагічныя. Да прыкладу, возьмем дроб 15/35. Каб спрасціць гэтую дроб, варта знайсці агульную дзельнік. Абодва колькасці дзеляцца на пяць, таму мы можам вылучыць 5 у лічніку і назоўніку: 15 → 5 * 335 → 5 * 7Теперь можна скараціць агульныя множнікі, Гэта значыць выкрасліць 5 у лічніку і назоўніку. У выніку атрымліваем спрошчаную дроб 3/7.
3 У алгебраічных выразах агульныя множнікі вылучаюцца сапраўды гэтак жа, як і ў звычайных. У папярэднім прыкладзе мы змаглі лёгка вылучыць 5 з 15 - той жа прынцып выкарыстоўваецца і ў дачыненні і да больш складаным выразамі, такім як 15x - 5. Знойдзем агульны множнік. У дадзеным выпадку гэта будзе 5, так як абодва члена (15x і -5) дзеляцца на 5. Як і раней, вылучым агульны множнік і перанясем яго налева.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Каб праверыць, ці ўсё правільна, дастаткова памножыць на 5 вартае ў дужках выраз - у выніку атрымаюцца тыя ж ліку, што былі спачатку.
4 Складаныя члены можна вылучаць сапраўды гэтак жа, як і простыя. Для алгебраічных дробаў дастасавальныя тыя ж прынцыпы, што і для звычайных. Гэта найбольш просты спосаб скараціць дроб. Разгледзім наступную дроб: (X + 2) (x-3)(X + 2) (x + 10) Адзначым, што і ў лічніку (зверху), і ў назоўніку (знізу) прысутнічае член (x + 2), таму яго можна скараціць гэтак жа, як агульны множнік 5 у дробу 15/35 : ~~(X + 2)~~(X-3) → (X-3)~~(X + 2)~~(X + 10) → (x + 10) У выніку атрымліваем спрошчанае выраз: (x-3) / (x + 10)

Метад 2 з 3: Скарачэнне алгебраічных дробаў

1 Знайдзіце агульны множнік ў лічніку, гэта значыць у верхняй частцы дробу. Пры скарачэнні алгебраічнай дробу перш за ўсё варта спрасціць абедзве яе часткі. Пачніце з лічнік і паспрабуйце раскласці яго на як мага большую колькасць множнікаў. Разгледзім у дадзеным раздзеле наступную дроб: 9x-315x + 6Начнем з лічнік: 9x - 3. Для 9x і -3 агульным множнікам з'яўляецца лік 3. Вынесем 3 за дужкі, як гэта робіцца са звычайнымі лікамі: 3 * (3x-1). У выніку дадзенага пераўтварэнні атрымаецца наступная дроб: 3 (3x-1)15x + 6
2 Знайдзіце агульны множнік у лічніку. Працягнем выкананне прыведзенага вышэй прыкладу і выпішам назоўнік: 15x + 6. Як і раней, знойдзем, на які лік дзеляцца абедзве часткі. І ў гэтым выпадку агульным множнікам з'яўляецца 3, так што можна запісаць: 3 * (5x + 2). Перапішам дроб у наступным выглядзе: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3 Скароціце аднолькавыя члены. На гэтым кроку можна спрасціць дроб. Скароціце аднолькавыя члены ў лічніку і назоўніку. У нашым прыкладзе гэты лік 3.
3(3x-1) → (3x-1)
3(5x + 2) → (5x + 2)
4 Вызначце, што дроб мае найпросты выгляд. Дроб цалкам спрошчана ў тым выпадку, калі ў лічніку і назоўніку не засталося агульных множнікаў. Улічыце, што нельга скарачаць тыя члены, якія стаяць ўнутры дужак - у прыведзеным прыкладзе няма магчымасці вылучыць x з 3x і 5x, паколькі поўнымі членамі з'яўляюцца (3x -1) і (5x + 2). Такім чынам, дроб не паддаецца далейшаму спрашчэнню, і канчатковы адказ выглядае наступным чынам:
(3x-1)
(5x + 2)
5 Патрэніруйцеся скарачаць дробу самастойна. Лепшы спосаб засвоіць метад заключаецца ў самастойным вырашэнні задач. Пад прыкладамі прыведзены правільныя адказы. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) адказ: (X = 13) 2x-x5x адказ:(2x-1) / 5

Метад 3 з 3: Спецыяльныя прыёмы

1 Вынесіце адмоўны знак за межы дробу. Выкажам здагадку, дадзена наступная дроб: 3 (x-4)5 (4-x) Заўважце, што (x-4) і (4-x) "амаль" ідэнтычныя, але іх нельга скараціць адразу, паколькі яны "перавернутыя". Тым не менш, (x - 4) можна запісаць як -1 * (4 - x), падобна таму як (4 + 2x) можна перапісаць у выглядзе 2 * (2 + x). Гэта называецца "пераменай знака". -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Зараз можна скараціць аднолькавыя члены (4-x): -1 * 3~~(4-x)~~5~~(4-x)~~ Такім чынам, атрымліваем канчатковы адказ: -3/5.
2 Навучыцеся распазнаваць розніцу квадратаў. Розніца квадратаў - гэта калі квадрат аднаго ліку адымаецца з квадрата іншага колькасці, як у выразе (a - b). Розніцу поўных квадратаў заўсёды можна раскласці на дзве часткі - суму і розніцу адпаведных квадратных каранёў. Тады выраз прыме наступны выгляд: a - b = (a + b) (a-b) Гэты прыём вельмі карысны пры пошуку агульных членаў у алгебраічных дробах.
- Прыклад: x - 25 = (x + 5) (x-5)
3 Спрашчаецца паліномны выразы. Полиномы ўяўляюць сабой складаныя Алгебраічныя выразы, якія складаюцца з больш чым двух членаў, напрыклад x + 4x + 3. На шчасце, многія полиномы можна раскласці на множнікі. Напрыклад, прыведзенае выраз можна запісаць у выглядзе (x + 3) (x + 1).
4 Памятаеце, што зменныя таксама можна раскладваць на множнікі. Гэта асабліва карысна ў выпадку ступенных выразаў, такіх як x + x. Тут можна вынесці за дужкі зменную ў меншай ступені. У дадзеным выпадку маем: x + x = x (x + 1).

парады

Праверце, ці правільна вы расклалі тое ці іншае выраз на множнікі. Для гэтага перемножьте множнікі - у выніку павінна атрымацца тое ж самае выраз.
Каб цалкам спрасціць дроб, заўсёды вылучайце найбольшыя множнікі.