Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 3: Рацыянальнае выраз - адначлен
• Метад 2 з 3: дробавыя рацыянальнае выраз (лічнік - адначлен, назоўнік - мнагачлена)
• Метад 3 з 3: дробавых рацыянальнае выраз (лічнік і назоўнік - мнагачлена)
• Што вам спатрэбіцца

Спрашчэнне рацыянальных выразаў - даволі просты працэс, калі яно з'яўляецца одночленом, але прыйдзецца прыкласці больш намаганняў, калі рацыянальнае выраз - мнагачлена. Гэты артыкул раскажа, як спрасціць рацыянальнае выраз у залежнасці ад яго тыпу.

крокі

Метад 1 з 3: Рацыянальнае выраз - адначлен

1. 1 Вывучыце задачу. Рацыянальныя выразы - адначлен лягчэй за ўсё спрасціць: усё што вам трэба зрабіць - гэта паменшыць лічнік і назоўнік да несокращаемых велічынь.
   • Прыклад: 4x / 8x ^ 2
2. 2 Скароціце аднолькавыя зменныя. Калі зменная знаходзіцца і ў лічніку, і ў назоўніку, вы можаце скараціць гэтую зменную адпаведным чынам.
   • Калі зменная знаходзіцца і ў лічніку, і ў назоўніку ў аднолькавай ступені, то такая пераменная скарачаецца цалкам: х / х = 1
   • Калі зменная знаходзіцца і ў лічніку, і ў назоўніку ў розных ступенях, то такая пераменная скарачаецца адпаведным чынам (меншы паказчык адымаецца з большага): х ^ 4 / х ^ 2 = х ^ 2/1
   • Прыклад: х / х ^ 2 = 1 / х
3. 3 Скароціце каэфіцыенты да несокращаемых велічынь. Калі лікавыя каэфіцыенты маюць агульны дзельнік, падзеліце на яго такія каэфіцыенты і ў лічніку, і ў назоўніку: 8/12 = 2/3.
   • Калі каэфіцыенты рацыянальнага выразы не маюць агульных дзельнікаў, то яны не скарачаюцца: 05/07.
   • Прыклад: 4/8 = 1/2.
4. 4 Запішыце канчатковы адказ. Для гэтага аб'яднаеце скарочаныя зменныя і скарочаныя каэфіцыенты.
   • Прыклад: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Метад 2 з 3: дробавыя рацыянальнае выраз (лічнік - адначлен, назоўнік - мнагачлена)

1. 1 Вывучыце задачу. Калі адна частка рацыянальнага выказвання з'яўляецца одночленом, а іншая - мнагачлена, магчыма, спатрэбіцца спрасціць выраз праз некаторы дзельнік, які можа быць ужыты і да лічніку, і да назоўніка.
   • Прыклад: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 Скароціце аднолькавыя зменныя. Для гэтага вынесіце зменную за дужкі.
   • Гэта спрацуе, толькі калі зменную ўтрымлівае кожны член мнагачлена: х / х ^ 3-х ^ 2 + х = х / (х (х ^ 2-х + 1))
   • Калі які-небудзь член мнагачлена не ўтрымлівае зменную, то вы не зможаце вынесці яе за дужкі: х / х ^ 2 + 1
   • Прыклад: х / (х + х ^ 2) = х / (х (1 + х))
3. 3 Скароціце каэфіцыенты да несокращаемых велічынь. Калі лікавыя каэфіцыенты маюць агульны дзельнік, падзеліце на яго такія каэфіцыенты і ў лічніку, і ў назоўніку.
   • Звярніце ўвагу, што гэта спрацуе толькі ў тым выпадку, калі ўсе каэфіцыенты ў выразе маюць адзін дзельнік: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • Гэта не спрацуе, калі нехта з каэфіцыентаў у выразе не мае падобнага дзельніка: 5 / (7 + 3)
   • Прыклад: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 Аб'яднаеце зменныя і каэфіцыенты. Аб'яднаеце зменныя і каэфіцыенты з улікам членаў, вынесеных за дужку.
   • Прыклад: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2х))
5. 5 Запішыце канчатковы адказ. Для гэтага скароціце падобныя члены.
   • Прыклад: (3x * 1) / (3x (1 + 2х)) = 1 / (1 + 2х)

Метад 3 з 3: дробавых рацыянальнае выраз (лічнік і назоўнік - мнагачлена)

1. 1 Вывучыце задачу. Калі і ў лічніку, і ў назоўніку рацыянальнага выразы знаходзяцца мнагачлена, то вам трэба раскласці іх на множнікі.
   • Прыклад: (х ^ 2 - 4) / (х ^ 2-2x-8)
2. 2 Раскладзеце лічнік на множнікі. Для гэтага вылічыце зменную х.
   • Прыклад: (х ^ 2 - 4) = (х - 2) (х + 2)
     • для вылічэнні х вам трэба адасобіць зменную на адным баку ўраўненні: х ^ 2 = 4.
     • Выміце квадратны корань з вольнага члена і з зменнай: √х ^ 2 = √4
     • Памятаеце, што квадратны корань з любога ліку можа быць станоўчым і адмоўным. Такім чынам, магчымымі значэннямі х з'яўляюцца:-2 і +2.
     • Такім чынам, разлажэнне (Х ^ 2-4) на множнікі запісваецца ў выглядзе: (Х-2) (х + 2)
   • Праверце правільнасць раскладання на множнікі, перамнажаць члены ў дужках.
     • Прыклад: (х - 2) (х + 2) = х ^ 2 + 2x-2x-4 = х ^ 2-4
3. 3 Раскладзеце назоўнік на множнікі. Для гэтага вылічыце зменную х.
   • Прыклад: (х ^ 2-2x-8) = (х + 2) (х-4)
     • для вылічэнні х перанясіце ўсе сябры, якія змяшчаюць зменную, на адзін бок ўраўненні, а свабодныя члены - на іншую: х ^ 2-2x = 8.
     • Узьвядзеце ў квадрат палову каэфіцыента пры х у першай ступені і патрэбна дадаць атрыманае значэнне да абодвух бакоў ўраўненні:х ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • Спросціце левую частку ўраўненні, запісаўшы яе ў выглядзе поўнага квадрата: (х-1) ^ 2 = 9.
     • Вазьміце квадратны корань з абодвух бакоў ўраўненні: х-1 = ± √9
     • Вылічыце х: Х = 1 ± √9
     • Як у любым квадратным раўнанні, х мае два магчымыя значэння.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • Такім чынам, паліном (Х ^ 2-2x-8) раскладваецца на множнікі (Х + 2) (х-4).
   • Праверце правільнасць раскладання на множнікі, перамнажаць члены ў дужках.
     • Прыклад: (х + 2) (х-4) = х ^ 2-4x + 2x-8 = х ^ 2-2x-8
4. 4 Вызначыце падобныя выразы ў лічніку і ў назоўніку.
   • Прыклад: ((х-2) (х + 2)) / ((х + 2) (х-4)). У дадзеным выпадку падобным выразам з'яўляецца (х + 2).
5. 5 Запішыце канчатковы адказ. Для гэтага скароціце падобныя выразы.
   • Прыклад: (х ^ 2 - 4) / (х ^ 2-2x-8) = ((х-2) (х + 2)) / ((х + 2) (х-4)) = (х-2 ) / (х-4)

Што вам спатрэбіцца

• калькулятар
• аловак
• папера