Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 2: Выкарыстанне доўгага дзялення
• Спосаб 2 з 2: Выкарыстанне метаду камплемента
• Парады

Дзяленне двайковых лікаў можна вырашыць з дапамогай доўгага дзялення, зручнага метаду для навучання працэдуры альбо напісання простай кампутарнай праграмы. У якасці альтэрнатывы метад дапаўнення шматразовага аднімання прапануе падыход, які вам можа быць не знаёмы, хоць на самай справе звычайна не выкарыстоўваецца ў праграмаванні. Для большай эфектыўнасці машынныя мовы звычайна выкарыстоўваюць алгарытм ацэнкі, але яны тут не апісаны.

Крок

Спосаб 1 з 2: Выкарыстанне доўгага дзялення

1. Прайдзіце яшчэ раз дзесятковы доўгі дзяленне. Калі ўжо даўно вы не зрабілі доўгі дзяленне са звычайнымі дзесятковымі лікамі (база 10), перагледзьце яго аснову яшчэ раз для задачы 172 ÷ 4. У адваротным выпадку прапусціце гэта і перайдзіце да наступнага кроку, каб даведацца пра гэтую працэдуру для двайковых лічбы.
   • Гэта дывідэнд дзеліцца на дзельнік, і адказ гэта каэфіцыент.
   • Параўнайце дзельнік з першай лічбай у дывідэндзе. Калі дзельнік з'яўляецца найбольшым лікам, працягвайце дадаваць лічбы да дывідэнда, пакуль дзельнік не стане найменшым лікам. (Напрыклад, пры вылічэнні 172 ÷ 4 мы параўноўваем 4 і 1, выяўляем, што 4> 1, а потым параўноўваем 4 з 17.)
   • Запішыце першую лічбу дзельніка над апошняй лічбай дывідэнда, якая выкарыстоўваецца для параўнання. Параўнаўшы 4 і 17, мы заўважаем, што 4 пераходзіць у 17 чатыры разы, таму мы пішам 4 як першую лічбу нашага каэфіцыента, вышэй 7.
   • Памножце і адніміце, каб знайсці рэшту. Памножце каэфіцыент на дзельнік, у гэтым выпадку 4 х 4 = 16. Запішыце 16 ніжэй 17, а потым астатнія 17 - 16.
   • Паўтарыце. Зноў параўноўваем дзельнік 4 з наступнай лічбай 1, заўважым, што 4> 1, і "зводзім" наступную лічбу дывідэнда, каб замест гэтага параўнаць 4 з 12. 4 пераходзіць у 12 тры разы без астачы, таму мы можам запісаць 3 як наступную лічбу фактара. Адказ - 43.
2. Стварыце бінарную ўстаноўку з доўгім дзяленнем. Дапусцім, у якасці прыкладу мы выкарыстоўваем 10101 ÷ 11. Запішыце гэта як доўгі дзяленне, дзе 10101 у якасці дывідэнда і 11 у якасці дзельніка. Пакіньце месца вышэй, каб напісаць частку, а разлікі напішыце ніжэй.
3. Параўнайце дзельнік з першай лічбай дывідэнда. Гэта працуе гэтак жа, як дзеленне на дзесяткі, але на самай справе значна прасцей у двайковай форме. Ці вы не можаце падзяліць лік на дзельнік (0), альбо дзельнік укладваецца адзін раз (1):
   • 11> 1, таму 11 "не падыходзіць" 1. Запішыце 0 як першую лічбу дзельніка (над першай лічбай дывідэнда).
4. Зараз вазьміце наступную лічбу і паўтарайце, пакуль не атрымаеце 1. Вось некалькі наступных крокаў з нашага прыкладу:
   • Знізіце наступную лічбу дывідэнда. 11> 10. Запішыце 0 у фактары.
   • Звядзіце наступную лічбу. 11 101. Запішыце каэфіцыент 1.
5. Вызначце астатняе. як у дзесятковым доўгім дзяленні, мы памножым толькі што знойдзеную лічбу (1) на дзельнік (11) і запішам вынік ніжэй нашага дывідэнда на радок з толькі што вылічанай лічбай. У бінарнай форме мы можам зрабіць гэта хутчэй, таму што 1 х дзельнік заўсёды роўны дзельніку:
   • Запішыце дзельнік ніжэй дывідэнда. Тут мы пішам гэта як 11 пад першымі трыма лічбамі (101) дывідэнда.
   • Вылічыце 101 - 11 для астатніх, 10. Праглядзіце, як адняць двайковыя лікі, калі вы не памятаеце.
6. Працягвайце, пакуль праблема не будзе вырашана. Перанясіце наступную лічбу з дзельніка да астатняй ніжэй, каб атрымаць 100. Паколькі 11 100, вы пішаце 1 як наступную лічбу фактара. Працягвайце распрацоўваць праблему, як і раней:
   • Запішыце 11 ніжэй за 100 і адніміце гэтыя лічбы, каб атрымаць 1.
   • Знізіце апошнюю лічбу дывідэнда, і вы атрымаеце 11 за адказ.
   • 11 = 11, таму запішыце 1 як апошнюю лічбу дзельніка (адказ).
   • Рэшткі няма, таму праблема завершана. Адказ ёсць 00111, альбо прасцей кажучы, 111.
7. Пры неабходнасці дадайце кропку выпраменьвання. Часам вынік не з'яўляецца цэлым лікам. Калі пасля выкарыстання апошняй лічбы ў вас застаўся астатак, дадайце да дывідэнда ".0" і "." да вашага каэфіцыента, каб вы маглі прывесці яшчэ адзін нумар і рухацца далей. Працягвайце рабіць гэта да таго часу, пакуль не дасягнеце патрэбнай дакладнасці, а потым давяршыце адказ. На паперы вы можаце акругліць, прапусціўшы 0 ​​альбо, калі апошняя лічба роўная 1, выдаліце ​​яе і дадайце 1 да апошняй лічбы. Пры праграмаванні выкарыстоўвайце адзін са стандартных алгарытмаў акруглення, каб пазбегнуць памылак пры пераўтварэнні паміж двайковым і дзесятковым лікам.
   • Дзяленне двайковых лікаў часта прыводзіць да паўтарэння знакаў пасля коскі, часцей, чым тых, якія адбываюцца ў дзесятковым фармаце.
   • На гэта спасылаецца больш агульны тэрмін "кропка выпраменьвання", які сустракаецца ў любой сістэме злічэння, таму што "дзесятковая кропка" сустракаецца толькі ў дзесятковай сістэме.

Спосаб 2 з 2: Выкарыстанне метаду камплемента

1. Зразумець асноўную ідэю. Адзін са спосабаў рашэння дзяленняў - для любой базы - працягваць аднімаць дзельнік ад дывідэнда, а потым астатнюю частку, падлічваючы, колькі разоў вы можаце працягваць гэта рабіць, перш чым дайсці да адмоўнага ліку. Вось прыклад для асновы 10, задача 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (адымаецца 1 раз)
   • 19 - 7 = 12 (адымаецца 2 разы)
   • 12 - 7 = 5 (адымаецца 3 разы)
   • 5 - 7 = -2. Адмоўны лік, таму зноў. Адказ 3 з астаткай 5. Звярніце ўвагу, што гэты метад не ўлічвае дзесятковыя коскі.
2. Навучыцеся аднімаць, выкарыстоўваючы дапаўненні. Хоць вы можаце лёгка прымяніць вышэйапісаны спосаб да двайковых лікаў, мы можам таксама выкарыстоўваць больш эфектыўны метад, які зэканоміць ваш час пры праграмаванні двайковых дзяленняў. Гэта называецца бінарным метадам камплемента. Вось аснова, вылічаючы 111 - 011 (пераканайцеся, што абодва лікі аднолькавай даўжыні):
   • Знайдзіце дапаўненне з другога члена, адымаючы кожную лічбу ад 1. Вы можаце лёгка зрабіць гэта з дапамогай двайковых лікаў, усталяваўшы кожныя 1 да 0 і кожныя 0 да 1. У нашым прыкладзе 011 становіцца 100.
   • Дадайце 1 да выніку: 100 + 1 = 101. Гэта называецца дадаткам 2. Зараз мы разгледзім адніманне як даданне. Сутнасць у тым, што мы разглядаем праблему так, быццам пасля завяршэння працэдуры дадаем адмоўны лік, а не аднімаем станоўчы лік.
   • Дадайце вынік да першага тэрміна. Вырашы складанне: 111 + 101 = 1100.
   • Прапусціце першую лічбу (лічбу пераносу). Выдаліце ​​з адказу першую лічбу, каб атрымаць канчатковы вынік. 1100 → 100.
3. Аб'яднайце два вышэйзгаданыя паняцці. Цяпер вы ведаеце, як працуе метад аднімання для вырашэння сум дзялення і метад дапаўнення 2 для вырашэння сум аднімання.Вы можаце аб'яднаць два гэтыя спосабы вырашэння сум дзялення, выкарыстоўваючы наступныя крокі. Калі хочаце, можаце паспрабаваць разабрацца ў гэтым самі, перш чым працягваць.
4. Адніміце дзельнік ад дывідэнда, дадаўшы дапаўненне 2. Зробім задачу: 100011 ÷ 000101. Першы крок - вырашыць 100011 - 000101, выкарыстоўваючы метад дапаўнення 2, каб скласці:
   • Дадатак 2 у 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Прапусціце першую лічбу (пераноска) → 011110
5. Дадайце 1 да каэфіцыента. У камп'ютэрнай праграме вы павялічыце каэфіцыент на 1. На паперы зрабіце запіс дзе-небудзь у куце, дзе ён не сапсуе астатнюю працу. Адзін раз мы паспяхова зрабілі адніманне, таму каэфіцыент да гэтага часу роўны 1.
6. Паўтарыце гэта, адняўшы дзель ад астачы. Вынікам нашага апошняга разліку з'яўляецца астатняя частка, якая засталася пасля таго, як дзельнік адзін раз "ўваходзіць". Працягвайце дадаваць дапаўненне 2 дзелі і аднімаць перанос. Кожны раз дадавайце 1 да каэфіцыента і працягвайце, пакуль не атрымаеце астатак, роўны меншаму дзельніку:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (каэфіцыент 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (каэфіцыент 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 менш за 101, таму зараз мы можам спыніцца. Каэфіцыент 111 - адказ на частковую праблему. Астатняе - канчатковы вынік нашага аднімання, у дадзеным выпадку 0 (без астатку).

Парады

• Інструкцыі аб павелічэнні, памяншэнні або стэку павінны быць разгледжаны перад ужываннем бінарнага разліку да набору машынных інструкцый.
• Дадатковы метад аднімання 2 не працуе, калі лічбы складаюцца з рознай колькасці лічбаў. Дадайце дадатковыя нулі да меншага ліку, каб вырашыць гэтую праблему.
• Перад вылічэннем ігнаруйце падпісаную лічбу ў двайковых лічбах, якія падпісваюцца, за выключэннем спробаў вызначыць, станоўчы ці адмоўны адказ.