Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 4: З падставай і вышынёй
• Спосаб 2 з 4: Выкарыстанне даўжыні кожнага боку (формула Герона)
• Спосаб 3 з 4: Выкарыстанне аднаго боку прамавугольнага трохвугольніка
• Спосаб 4 з 4: Выкарыстанне даўжыні двух бакоў і ўключанага кутка
• Парады

У той час як найбольш распаўсюджаным метадам вылічэння плошчы трохвугольніка з'яўляецца памнажэнне паловы асновы на вышыню, існуе шэраг іншых спосабаў вылічыць плошчу трохвугольніка ў залежнасці ад вядомых дадзеных . Сюды ўваходзіць даўжыня ўсіх трох бакоў, даўжыня аднаго боку роўнабаковага трохвугольніка і даўжыня дзвюх бакоў разам з уключаным вуглом. Прачытайце тут, як вылічыць плошчу трохвугольніка з дапамогай гэтых дадзеных.

Крок

Спосаб 1 з 4: З падставай і вышынёй

1. Вызначце аснову і вышыню вашага трохвугольніка. Аснова трохвугольніка - гэта даўжыня адной стараны, якая звычайна з'яўляецца ніжняй часткай трохвугольніка. Вышыня - гэта даўжыня ад асновы да верхняга вугла трохвугольніка, які перпендыкулярна падставе. У прамавугольным трохвугольніку аснова і вышыня - дзве бакі, якія сустракаюцца пад вуглом 90 градусаў. Аднак у іншым трохвугольніку, як паказана ніжэй, контурная лінія будзе праходзіць праз форму.
   • Пасля таго, як вы вызначылі аснову і вышыню трохвугольніка, вы гатовыя пачаць выкарыстоўваць формулу.
2. Запішыце формулу знаходжання плошчы трохвугольніка. Формула такога тыпу задач такая Плошча = 1/2 (падстава х вышыня), альбо 1/2 (бюстгальтар). Пасля таго, як вы ўсё занатавалі, можаце пачаць з запаўнення даўжыні вышыні і падставы.
3. Увядзіце значэнні для асновы і вышыні. Вызначце аснову і вышыню трохвугольніка і выкарыстоўвайце гэтыя значэнні ва ўраўненні. У гэтым прыкладзе вышыня трохвугольніка складае 3 см, а аснова трохвугольніка - 5 см. Вось як выглядала б формула пасля ўводу гэтых значэнняў:
   • Плошча = 1/2 х (3 см х 5 см)
4. Рашы ўраўненне. Вы можаце спачатку памножыць вышыню на базу, бо гэтыя значэнні ў дужках. Затым памножце вынік на 1/2. Не забудзьцеся даць адказ у квадратных метрах, таму што вы працуеце ў двухмернай прасторы. Вось як гэта выправіць для канчатковага адказу:
   • Плошча = 1/2 х (3 см х 5 см)
   • Плошча = 1/2 х 15 см
   • Паверхня = 7,5 см

Спосаб 2 з 4: Выкарыстанне даўжыні кожнага боку (формула Герона)

1. Вылічыце палову акружнасці (паўперыметра) трохвугольніка. Каб знайсці палову акружнасці трохвугольніка, трэба толькі скласці ўсе бакі разам і падзяліць вынік на два. Формула знаходжання паловы акружнасці трохвугольніка выглядае наступным чынам: паўперыметр = (даўжыня стараны a + даўжыня стараны b + даўжыня стараны c) / 2, альбо s = (a + b + c) / 2. Паколькі ўсе тры даўжыні дадзены прамавугольнага трохвугольніка 3 см, 4 см і 5 см, вы можаце ўвесці іх непасрэдна ў формулу і вырашыць задачу на палову акружнасці:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Увядзіце правільныя значэнні ў формулу, каб знайсці плошчу трохвугольніка. Гэтая формула для пошуку плошчы трохвугольніка таксама называецца формулай Герона і выглядае наступным чынам: Плошча = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Мы паўтараем папярэдні крок, дзе с палова акружнасці і а, б, і c тры бакі трохвугольніка. Выкарыстоўвайце наступную паслядоўнасць аперацый: пачніце з рашэння ўсяго, што знаходзіцца ў дужках, потым усё, што ніжэй за знак квадратнага кораня, і, нарэшце, сам квадратны корань. Тут вы можаце ўбачыць, як будзе выглядаць гэтая формула, калі вы ўвядзеце ўсе вядомыя значэнні:
   • Плошча = √ {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3. Адніміце значэнні ў дужках. Такім чынам: 6 - 3, 6 - 4 і 6 - 5. Тут вы бачыце вынік на паперы:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Плошча = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Памножце вынікі гэтых аперацый. Памножце 3 х 2 х 1, каб атрымаць 6 у якасці адказу. Вы павінны памножыць гэтыя лічбы, перш чым памножыць іх на 6, бо яны ў дужках.
5. Памнажце папярэдні вынік на палову акружнасці. Затым памножце вынік 6 на палову акружнасці, якая таксама складае 6. 6 х 6 = 36.
6. Вылічыце квадратны корань. 36 - ідэальны квадрат, а 36 = 6. Не забудзьцеся пра адзінку, з якой вы пачалі - сантыметры. Вырашыце канчатковы адказ у квадратных сантыметрах. Плошча трохвугольніка са старанамі 3, 4 і 5 роўная 6 см.

Спосаб 3 з 4: Выкарыстанне аднаго боку прамавугольнага трохвугольніка

1. Знайдзіце бок роўнабаковага трохвугольніка. Роўнастаронні трохвугольнік мае бакі аднолькавай даўжыні і роўныя вуглы. Вы ведаеце, што маеце справу з роўнабаковым трохвугольнікам альбо таму, што гэта дадзенасць, альбо таму, што ведаеце, што ўсе вуглы і ўсе бакі маюць аднолькавае значэнне. Значэнне адной стараны гэтага трохвугольніка роўна 6 см. Запішыце гэта.
   • Калі вы ведаеце, што маеце справу з роўнабаковым трохвугольнікам, але вядома толькі акружнасць, проста падзяліце гэта значэнне на 3. Напрыклад, даўжыня аднаго боку роўнабаковага трохвугольніка з акружнасцю 9 вельмі проста 9/3, альбо 3.
2. Запішыце формулу знаходжання плошчы роўнабаковага трохвугольніка. Формула такога тыпу задач такая плошча = (s ^ 2) (√3) / 4. Звярніце ўвагу, што с Азначае "шоўк".
3. Прымяніце значэнне аднаго боку да ўраўнення. Спачатку вылічыце квадрат стараны са значэннем 6, каб атрымаць 36. Затым знайдзіце значэнне √3, калі адказ будзе дадзены ў знаках пасля коскі. Цяпер увядзіце your3 у калькулятары, каб атрымаць 1,732. Падзяліце гэты лік на 4. Звярніце ўвагу, што вы таксама можаце падзяліць 36 на 4, а потым памножыць на √3 - парадак аперацый не ўплывае на адказ.
4. Вырашыць. Цяпер справа даходзіць да звычайных разлікаў. 36 х √3 / 4 = 36 х .433 = 15,59 см. Плошча роўнабаковага трохвугольніка са стараной даўжынёй 6 см складае 15,59 см.

Спосаб 4 з 4: Выкарыстанне даўжыні двух бакоў і ўключанага кутка

1. Знайдзіце значэнне даўжынь дзвюх бакоў і ўключанага кута. Уключаны кут - гэта вугал паміж двума вядомымі бакамі трохвугольніка. Вам трэба ведаць гэтыя значэнні, каб знайсці плошчу трохвугольніка з дапамогай гэтага метаду. Дапусцім трохвугольнік з наступнымі памерамі:
   • вугал A = 123º
   • бок b = 150 см
   • бок с = 231 см
2. Запішыце формулу знаходжання плошчы трохвугольніка. Формула знаходжання плошчы трохвугольніка з двума вядомымі бакамі і вядомым уключаным вуглом выглядае наступным чынам: Плошча = 1/2 (b) (c) x sin A. У гэтым раўнанні "b" і "c" прадстаўляюць даўжыні бакоў, а "A" - вугал. У гэтым раўнанні заўсёды трэба прымаць сінус кута.
3. Увядзіце значэнні ў раўнанне. Вось як выглядае ўраўненне пасля ўводу гэтых значэнняў:
   • Плошча = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Плошча = 1/2 (150) (231) х грэх А.
4. Вырашыць. Каб вырашыць гэта ўраўненне, спачатку памножце бакі і вынік падзеліце на два. Затым памножце гэты вынік на сінус кута. Вы можаце знайсці значэнне сінуса з дапамогай калькулятара. Не забудзьцеся даць свой адказ у кубічных адзінках. Вось як гэта зрабіць:
   • Плошча = 1/2 (150) (231) х грэх А.
   • Плошча = 1/2 (34 650) х грэх А
   • Плошча = 17 325 х грэх А
   • Плошча = 17 325 х .8386705
   • Паверхня = 14530 см

Парады

• Калі вы не да канца разумееце, чаму асноўная формула вышыні працуе такім чынам, вось кароткае тлумачэнне. Калі вы зробіце другі, аднолькавы трохвугольнік і складзеце яго, ён утворыць альбо прамавугольнік (два прамавугольныя трохвугольнікі), альбо паралелаграм (два няпрамавугольныя трохвугольнікі). Каб знайсці плошчу прамавугольніка ці паралелаграма, трэба толькі памножыць аснову на вышыню. Паколькі трохвугольнік роўны палове прамавугольніка ці паралелаграма, то адсюль вынікае, што плошча трохвугольніка роўная палове асновы, памнажанай на яго вышыню.