Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 4: Вылічыце каэфіцыент карэляцыі ўручную
• Спосаб 2 з 4: Выкарыстанне онлайн-калькулятараў карэляцыі
• Спосаб 3 з 4: Выкарыстанне графічнага калькулятара
• Парады
• Папярэджанні

Каэфіцыент карэляцыі, пазначаны r альбо ρ, з'яўляецца мерай лінейнай карэляцыі (залежнасці як па сіле, так і па кірунку) паміж дзвюма зменнымі. Ён вагаецца ад -1 да +1, выкарыстоўваючы знакі плюс і мінус для адлюстравання станоўчай і адмоўнай карэляцыі. Калі каэфіцыент карэляцыі роўна -1, то сувязь паміж дзвюма зменнымі цалкам адмоўная; калі каэфіцыент карэляцыі роўна +1, то сувязь цалкам станоўчая. Дзве зменныя могуць мець станоўчую, адмоўную карэляцыю альбо зусім не мець карэляцыі. Вы можаце вылічыць карэляцыю ўручную, выкарыстоўваючы некаторыя бясплатныя разлікі карэляцыі, даступныя ў Інтэрнэце, альбо выкарыстоўваючы статыстычныя функцыі добрага графічнага калькулятара.

Крок

Спосаб 1 з 4: Вылічыце каэфіцыент карэляцыі ўручную

1. Спачатку збярыце свае дадзеныя. Каб пачаць вылічваць эфектыўную карэляцыю, спачатку вывучыце пары дадзеных. Карысна змяшчаць іх у табліцы як па вертыкалі, так і па гарызанталі. Пазначце кожны радок ці слупок х і у.
   • Напрыклад, выкажам здагадку, што ў вас ёсць чатыры пары дадзеных для X і г.. Табліца можа выглядаць наступным чынам:
     • х || г.
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. Вылічыце сярэдняе значэнне X. Каб вылічыць сярэдняе, вам патрэбныя ўсе значэнні X скласці, а потым падзяліць на колькасць значэнняў.
   • Выкарыстоўваючы прыклад вышэй, звярніце ўвагу, што ў вас ёсць чатыры значэнні для X. Каб вылічыць сярэдняе значэнне, вы складаеце ўсе значэнні X і падзяліце яго на 4. Разлік выглядае так:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$Знайдзіце сярэдняе значэнне г.. У сярэднім г. Каб знайсці яго, выканайце тыя самыя дзеянні, склаўшы ўсе значэнні y разам, а потым падзяліўшы на колькасць значэнняў.
     • У прыведзеным вышэй прыкладзе ў вас таксама ёсць чатыры значэнні для г.. Складзіце ўсе гэтыя значэнні разам, а потым падзеліце на 4. Разлікі будуць выглядаць так:
     • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$Вызначце стандартнае адхіленне X. Пасля таго, як у вас ёсць сродкі, вы можаце вылічыць стандартнае адхіленне. Для гэтага выкарыстоўвайце формулу:
       • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$Разлічыце стандартнае адхіленне г.. Выкарыстоўваючы тыя самыя асноўныя крокі, знайдзіце стандартнае адхіленне г.. Вы збіраецеся выкарыстоўваць тую ж формулу, выкарыстоўваючы кропкі дадзеных для y.
         • З узорам дадзеных вашы разлікі будуць выглядаць наступным чынам:
         • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$Азнаёмцеся з асноўнай формулай вызначэння каэфіцыента карэляцыі. Формула для разліку каэфіцыента карэляцыі выкарыстоўвае сродкі, стандартныя адхіленні і колькасць пар у наборы дадзеных (прадстаўлена п). Сам каэфіцыент карэляцыі прадстаўлены малой літарай r альбо грэчаскай літарай ρ (rho). У гэтым артыкуле мы будзем выкарыстоўваць формулу, вядомую як каэфіцыент карэляцыі Пірсана, як паказана ніжэй:
           • ${ displaystyle rho = злева ({ frac {1} {n-1}} справа) Sigma злева ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } справа) * злева ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} справа)}$Вызначце каэфіцыент карэляцыі. Цяпер у вас ёсць сродкі і стандартныя адхіленні для вашых зменных, таму вы можаце перайсці да формулы каэфіцыента карэляцыі. Памятай пра гэта п уяўляе колькасць значэнняў, якія ў вас ёсць. Вы ўжо апрацавалі іншую адпаведную інфармацыю ў кроках вышэй.
             • Выкарыстоўваючы дадзеныя выбаркі, вы можаце ўвесці дадзеныя ў формулу каэфіцыента карэляцыі і вылічыць наступным чынам:
             • ${ displaystyle rho = злева ({ frac {1} {n-1}} справа) Sigma злева ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } справа) * злева ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} справа)}$Інтэрпрэтуйце вынік. Для гэтага набору дадзеных каэфіцыент карэляцыі складае 0,988. Гэты нумар кажа вам пра дзве рэчы пра дадзеныя. Паглядзіце на знак лічбы і памер лічбы.
               • Паколькі каэфіцыент карэляцыі станоўчы, можна сказаць, што паміж дадзенымі x і дадзенымі y існуе станоўчая карэляцыя. Гэта азначае, што калі значэнні x павялічваюцца, вы чакаеце, што і значэнні y павялічацца.
               • Паколькі каэфіцыент карэляцыі вельмі блізкі да +1, дадзеныя x і y вельмі цесна звязаны. Калі б вы намалявалі гэтыя кропкі, вы ўбачылі б, што яны вельмі добра набліжаюцца да прамой.

Спосаб 2 з 4: Выкарыстанне онлайн-калькулятараў карэляцыі

1. Шукайце ў Інтэрнэце калькулятары карэляцыі. Вымярэнне карэляцыі - даволі стандартны разлік для статыстыкаў. Разлік можа стаць вельмі стомным для вялікіх набораў дадзеных, калі зрабіць яго ўручную. Такім чынам, многія крыніцы зрабілі агульныя вылічэнні карэляцыі даступнымі ў Інтэрнэце. Выкарыстоўвайце любую пошукавую сістэму і ўвядзіце пошукавы тэрмін "калькулятар карэляцыі".
2. Увядзіце дадзеныя. Уважліва прачытайце інструкцыі на сайце, каб вы маглі правільна ўвесці дадзеныя. Важна, каб пары дадзеных былі ў парадку, інакш вы атрымаеце няправільны вынік карэляцыі. Розныя вэб-сайты выкарыстоўваюць розныя фарматы для ўводу дадзеных.
   • Напрыклад, на вэб-сайце http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm вы знойдзеце гарызантальнае поле для ўводу значэнняў х і другое гарызантальнае поле для ўводу значэнняў у. Вы ўводзіце ўмовы, раздзеленыя толькі коскамі. Такім чынам, набор дадзеных х, разлічаны раней у гэтым артыкуле, трэба ўводзіць як 1,2,4,5. Набор дадзеных y уводзіцца як 1,3,5,7.
   • На іншым сайце, http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, вы можаце ўводзіць дадзеныя гарызантальна ці вертыкальна, пакуль вы падтрымліваеце пункты дадзеных у парадку.
3. Падлічыце вынікі. Гэтыя сайты для разлікаў папулярныя, паколькі пасля ўводу дадзеных вам звычайна трэба толькі націснуць кнопку "Вылічыць" - вынік з'явіцца аўтаматычна.

Спосаб 3 з 4: Выкарыстанне графічнага калькулятара

1. Увядзіце свае дадзеныя. На графічным калькулятары ўключыце функцыю статыстыкі, а затым выберыце каманду "Рэдагаваць".
   • Кожны калькулятар мае некалькі розных камандных клавіш. У гэтым артыкуле прыводзяцца канкрэтныя інструкцыі для Texas Instruments TI-86.
   • Каб атрымаць доступ да функцыі Stat, націсніце [2nd] -Stat (вышэй клавішы "+"), а затым націсніце F2-Edit.
2. Выдаліць усе старыя захаваныя дадзеныя. Большасць калькулятараў будуць захоўваць статыстычныя дадзеныя, пакуль яны не будуць выдалены. Каб не пераблытаць старыя дадзеныя з новымі, спачатку трэба сцерці ўсю раней захаваную інфармацыю.
   • Выкарыстоўвайце клавішы са стрэлкамі, каб перамясціць курсор, каб вылучыць катэгорыю "xStat". Затым націсніце "Ачысціць" і "Увайсці. Гэта павінна ачысціць усе значэнні ў слупку xStat.
   • З дапамогай клавіш са стрэлкамі вылучыце катэгорыю "yStat". Націсніце "Ачысціць" і "Увод", каб таксама ачысціць дадзеныя для гэтага слупка.
3. Увядзіце значэнні дадзеных. Выкарыстоўвайце клавішы са стрэлкамі, каб перамясціць курсор у першае месца пад загалоўкам xStat. Увядзіце першае значэнне дадзеных і націсніце Enter. Вы павінны ўбачыць прабел унізе экрана "xStat (1) = __", дзе ваша значэнне запаўняе пустое месца. Калі вы націснеце Enter, дадзеныя запоўняць табліцу, курсор перамесціцца ў наступны радок, і радок унізе экрана павінен прачытаць "xStat (2) = __".
   • Працягвайце ўводзіць усе значэнні х.
   • Калі вы ўвялі значэнні x, з дапамогай клавіш са стрэлкамі перайдзіце ў слупок yStat і ўвядзіце значэнні y.
   • Пасля ўводу ўсіх дадзеных націсніце Exit, каб ачысціць экран і выйсці з меню Stat.
4. Разлічыце статыстыку лінейнай рэгрэсіі. Каэфіцыент карэляцыі - гэта мера таго, наколькі дакладна дадзеныя набліжаюцца да прамой. Графічны калькулятар са статыстычнымі функцыямі можа вельмі хутка вылічыць аптымальную лінію і каэфіцыент карэляцыі.
   • Увядзіце функцыю Stat, а затым націсніце кнопку Calc. На TI-86 гэта [2] [Stat] [F1].
   • Абярыце разлікі лінейнай рэгрэсіі. На TI-86 гэта [F3], пазначаны як "LinR". Графічны дысплей будзе паказваць радок "LinR _" з міргаючым курсорам.
   • Цяпер вы павінны ўвесці імёны дзвюх зменных, якія вы хочаце вылічыць. Гэта xStat і yStat.
     • На TI-86 выберыце спіс імёнаў ("Імёны"), націснуўшы [2nd] [List] [F3].
     • У ніжняй радку вашага экрана цяпер павінны быць паказаны даступныя зменныя. Выберыце [xStat] (гэта, верагодна, кнопка F1 або F2), затым увядзіце коску, а потым [yStat].
     • Націсніце Enter, каб вылічыць дадзеныя
5. Інтэрпрэтуйце вынікі. Калі вы націснеце Enter, калькулятар адразу вылічыць наступную інфармацыю для уведзеных вамі дадзеных:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$Зразумець паняцце карэляцыі. Карэляцыя адносіцца да статыстычнай залежнасці паміж дзвюма велічынямі. Каэфіцыент карэляцыі - гэта адзінае лік, якое вы можаце вылічыць для двух набораў кропак дадзеных. Лік заўсёды складае ад -1 да +1 і паказвае, наколькі блізка знаходзяцца два наборы дадзеных.
     • Напрыклад, калі вы вымералі рост і ўзрост дзяцей прыблізна да 12 гадоў, вы маглі б чакаць моцнай станоўчай карэляцыі. Па меры сталення дзеці становяцца больш высокімі.
     • Прыкладам адмоўнай карэляцыі з'яўляецца параўнанне часу, які хтосьці праводзіць, займаючыся гольфам, з балам гольфа гэтага чалавека. Па меры практыкі бал павінен зніжацца.
     • У рэшце рэшт, вы маглі б чакаць невялікай карэляцыі, станоўчай ці адмоўнай, паміж памерам абутку чалавека, напрыклад, і яго экзаменацыйнымі ацэнкамі.
   • Вылічыце сярэдняе. Сярэдняе арыфметычнае або "сярэдняе" набору дадзеных вылічваецца шляхам складання ўсіх значэнняў дадзеных, а затым дзялення на колькасць значэнняў у наборы. Каб вызначыць каэфіцыент карэляцыі для вашых дадзеных, вам трэба вылічыць сярэдняе значэнне кожнага набору дадзеных.
     • Сярэдняе значэнне зменнай пазначана зменнай з гарызантальнай лініяй над ёй. Гэта часта называюць "х-бар" або "у-бар" для набораў дадзеных х і у. Акрамя таго, сярэдняе значэнне можна абазначыць малой грэчаскай літарай μ (mu). Напрыклад, каб пазначыць сярэдняе значэнне кропак дадзеных х, вы можаце выкарыстоўваць μ_X альбо μ (x).
     • Напрыклад, калі ў вас ёсць набор х (1,2,5,6,9,10), сярэдняе па гэтых дадзеных вылічваецца наступным чынам:
       • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$Ведайце важнасць стандартнага адхілення. У статыстыцы стандартнае адхіленне вымярае адхіленні, паказваючы дысперсію лікаў ад сярэдняй. Група лікаў з нізкім стандартным адхіленнем даволі блізкая адзін да аднаго. Група лікаў з высокім стандартным адхіленнем больш раскіданая.
         • У якасці сімвала стандартнае адхіленне выражаецца з дапамогай малой літары s альбо грэчаскай літары σ (сігма). Такім чынам, стандартнае адхіленне дадзеных х запісваецца як с_X альбо σ_X.
       • Распазнаць абазначэнне сумавання. Аператар сумавання - адзін з найбольш распаўсюджаных аператараў у матэматыцы, і ён паказвае суму значэнняў. Ён прадстаўлены грэчаскай вялікай літарай, сігмай альбо ∑.
         • Напрыклад, калі ў вас ёсць калекцыя кропак дадзеных x (1,2,5,6,9,10), то ∑x азначае:
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

Парады

• Каэфіцыент карэляцыі часам называюць "каэфіцыентам карэляцыі" прадукт-момант Пірсана "у гонар Карла Пірсана, яго распрацоўшчыка.
• У цэлым каэфіцыент карэляцыі вышэй 0,8 (станоўчы альбо адмоўны) уяўляе сабой моцную карэляцыю; каэфіцыент карэляцыі ніжэй 0,5 (станоўчы альбо зноў адмоўны) уяўляе сабой слабы каэфіцыент карэляцыі.

Папярэджанні

• Карэляцыя паказвае, што два наборы дадзеных звязаны нейкім чынам. Аднак будзьце асцярожныя, каб не інтэрпрэтаваць гэта як прычынна-следчыя сувязі. Напрыклад, калі параўноўваць памеры абутку людзей і іх вышыню, верагодна, вы знойдзеце моцную станоўчую карэляцыю. У больш буйных людзей, як правіла, ногі большыя. Аднак гэта не азначае, што высокі рост прымусіць ногі расці альбо вялікія ногі вырастуць высокімі. Яны проста бываюць разам.