Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 3: Вызначце плошчу, выкарыстоўваючы бакі і апатэму
• Спосаб 2 з 3: Вызначэнне плошчы з выкарыстаннем даўжыні стараны
• Спосаб 3 з 3: Выкарыстанне формулы
• Парады

Пяцікутнік - гэта многавугольнік з пяццю прамымі бакамі. Амаль усе праблемы, з якімі вы сутыкнецеся на занятках па матэматыцы, будуць тычыцца звычайных пяцівугольнікаў з пяццю роўнымі бакамі. Існуе два распаўсюджаныя спосабы вылічэння плошчы ў залежнасці ад колькасці інфармацыі.

Крок

Спосаб 1 з 3: Вызначце плошчу, выкарыстоўваючы бакі і апатэму

1. Пачніце з даўжыні боку і апатэмы. Гэты метад працуе для звычайных пяцікутнікаў з пяццю роўнымі бакамі. Акрамя даўжыні боку, вам патрэбна "апофема" пяцівугольніка. Апотэма - гэта лінія ад цэнтра пяцівугольніка да боку, які перасякае бок перпендыкулярна (г. зн. Пад вуглом 90º).
   • Не блытайце апатэму з радыусам многавугольніка, бо яна перасякае кут (вяршыню) замест кропкі ў цэнтры боку. Калі вы ведаеце толькі даўжыню аднаго боку і радыус, перайдзіце да наступнага спосабу.
   • У якасці прыкладу мы выкарыстоўваем пяцікутнік з бакам 3 і апатэма 2.
2. Падзяліце пяцікутнік на пяць трыкутнікаў. Ад цэнтра пяцікутніка правядзіце пяць ліній, кожная вядзе да вяршыні (кута). Цяпер у вас пяць трыкутнікаў.
3. Вылічыце плошчу трохвугольніка. Кожны трохкутнік мае па адным база роўны баку пяцівугольніка. У яго таксама ёсць адзін вышыня што роўна апатэме. (Памятайце, вышыня трохвугольніка - гэта даўжыня стараны, якая перпендыкулярна аснове і вядзе да вяршыні). Каб вылічыць плошчу трохвугольніка, выкарыстоўвайце ½ x аснова x вышыня.
   • У нашым прыкладзе плошча трохвугольніка = = ½ x 3 x 2 =3.
4. Памножце на пяць агульнай плошчы пяцівугольніка. Мы падзялілі пяцікутнік на пяць роўных трохвугольнікаў. Каб вылічыць агульную плошчу, памножце плошчу трохвугольніка на пяць.
   • У нашым прыкладзе A (усяго пяцівугольніка) = 5 x A (трохвугольнік) = 5 x 3 =15.

Спосаб 2 з 3: Вызначэнне плошчы з выкарыстаннем даўжыні стараны

1. Пачніце з даўжыні аднаго боку. Гэты метад працуе толькі для звычайных пяцікутнікаў, якія маюць пяць бакоў аднолькавай даўжыні.
   • У гэтым прыкладзе мы будзем выкарыстоўваць пяцікутнік з даўжынёй 7 для кожнага боку.
2. Падзяліце пяцікутнік на пяць трыкутнікаў. Правядзіце лінію ад цэнтра пяцікутніка да вяршыні. Паўтарыце гэта для кожнай вяршыні. Цяпер у вас ёсць пяць трыкутнікаў, кожны аднолькавага памеру.
3. Падзяліце трохвугольнік напалову. Правядзіце лінію ад цэнтра пяцікутніка да асновы трохвугольніка. Гэтая лінія павінна перасякаць аснову пад прамым вуглом (90º), які дзеліць трохвугольнік на два роўныя, меншыя трыкутнікі.
4. Пазначце адзін з меншых трохвугольнікаў. Мы ўжо можам пазначыць бок і вугал меншага трохвугольніка:
   • база трохвугольніка ў ½ разы большы за бок пяцівугольніка. У нашым прыкладзе гэта ½ x 7 = 3,5 адзінкі.
   • кут у цэнтры Пяцівугольніка заўсёды 36º. (Мяркуючы, што 360º для поўнага круга, вы можаце падзяліць гэта на 10 меншых трыкутнікаў. 360 ÷ 10 = 36, таму вугал такога трохвугольніка роўны 36º).
5. Вылічыце вышыню трохвугольніка. вышыня бок гэтага трохвугольніка перпендыкулярна баку пяцівугольніка, які вядзе да цэнтра. Мы выкарыстоўваем простую трыганаметрыю для вызначэння даўжыні гэтага боку:
   • У прамавугольным трохвугольніку датычная вугла, роўнага даўжыні супрацьлеглага боку, падзеленага на даўжыню суседняга боку.
   • Сторона, процілеглая вуглу 36º, з'яўляецца асновай трохвугольніка (палова боку пяцікутніка). Прылеглы бок кута 36º - гэта вышыня трохвугольніка.
   • загар (36º) = насупраць / побач
   • У нашым прыкладзе загар (36º) = 3,5 / вышыня
   • вышыня х загар (36º) = 3,5
   • вышыня = 3,5 / загар (36º)
   • вышыня = (прыблізна) 4,8 .
6. Вылічыце плошчу трохвугольніка. Плошча трохвугольніка роўная ½ асновы х яго вышыні. (A = ½bh.) Цяпер, калі вы ведаеце вышыню, увядзіце гэтыя значэнні, каб вызначыць вышыню вашага маленькага трохвугольніка.
   • У нашым прыкладзе плошча аднаго з невялікіх трохвугольнікаў = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4.
7. Памножце, каб знайсці плошчу пяцівугольніка. Адзін з гэтых меншых трохвугольнікаў займае 1/10 плошчы пяцівугольніка. Для агульнай плошчы памножце плошчу меншага трохвугольніка на 10.
   • У нашым прыкладзе плошча ўсяго пяцівугольніка = 8,4 х 10 =84.

Спосаб 3 з 3: Выкарыстанне формулы

1. Выкарыстоўвайце контур і апатэму. Апофема - гэта лінія ад цэнтра пяцівугольніка, якая перасякае адзін бок пад прамым вуглом. Калі даўжыня дадзена, вы можаце скарыстацца гэтай простай формулай.
   • Плошча правільнага пяцівугольніка =тата / 2, дзе стар= акружнасць і а= апатэма.
   • Калі вы не ведаеце акружнасць, вылічыце яе, выкарыстоўваючы даўжыню стараны: p = 5s, дзе s - даўжыня стараны.
2. Выкарыстоўвайце даўжыню боку. Калі вы ведаеце толькі даўжыню бакоў, выкарыстоўвайце наступную формулу:
   • Плошча правільнага пяцівугольніка = (5с ) / (4tan (36º)), дзе с= даўжыня аднаго боку.
   • загар (36º) = √ (5-2√5). Калі ваш калькулятар не мае функцыі загару, выкарыстоўвайце формулу для плошчы: Плошча = (5с) / (4√(5-2√5)).
3. Выберыце формулу, якая выкарыстоўвае толькі радыус. Вы нават можаце знайсці вобласць, калі ведаеце толькі радыус. Выкарыстоўвайце наступную формулу:
   • Плошча правільнага пяцівугольніка = (5/2)ргрэх (72º), дзе р радыус складае.

Парады

• Няправільныя пяцівугольнікі альбо пяцікутнікі з неаднолькавымі бакамі больш складаныя для вывучэння. Лепшы падыход, як правіла, - падзяліць пяцікутнік на трыкутнікі і дадаць плошчы ўсіх трохвугольнікаў. Магчыма, вам спатрэбіцца намаляваць вакол пяцікутніка большую фігуру, вылічыць яго плошчу, а затым адняць плошчу дадатковай прасторы.
• Калі магчыма, выкарыстоўвайце як геаметрычны метад, так і формулу і параўнайце вынікі, каб праверыць свой адказ. Адказы могуць некалькі адрознівацца, калі вы адразу запоўніце формулу (бо крокі, на якіх вы скончыце, адсутнічаюць), але яны павінны быць вельмі блізка адзін да аднаго.
• Прыведзеныя тут прыклады выкарыстоўваюць акругленыя значэнні, каб палегчыць іх матэматыку. Калі ў вас сапраўдны шматкутнік з зададзенай даўжынёй бакоў, вы атрымаеце некалькі іншыя вынікі для астатніх даўжынь і плошчы.
• Формулы атрыманы з геаметрычных метадаў, аналагічных апісаным тут. Паспрабуйце высветліць, як іх вывесці самастойна. Формулу радыуса вывесці складаней, чым астатнія (падказка: вам патрэбна двухвугольная ідэнтычнасць).