Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 2: Даўжыня бакоў прамавугольнага трохвугольніка
• Спосаб 2 з 2: Вылічыце адлегласць паміж двума кропкамі на плоскасці
• Парады

Тэарэма Піфагора апісвае даўжыню бакоў прамавугольнага трохвугольніка настолькі элегантна і практычна, што да гэтага часу шырока выкарыстоўваецца. Гэта сцвярджае, што для любога прамавугольнага трохвугольніка сума квадратаў прамых бакоў роўная квадрату гіпатэнузы. Іншымі словамі, для прамавугольнага трохвугольніка (трохвугольніка з бакамі, перпендыкулярнымі адзін аднаму), са старанамі даўжыні a і b і гіпатэнузай даўжыні c: a + b = c. Тэарэма Піфагора з'яўляецца адным са слупоў геаметрыі і мае мноства практычных прыкладанняў - напрыклад, выкарыстоўваючы гэтую тэарэму, вельмі лёгка знайсці адлегласць паміж двума кропкамі ў плоскай плоскасці.

Крок

Спосаб 1 з 2: Даўжыня бакоў прамавугольнага трохвугольніка

1. Праверце, ці маеце вы справу з прамавугольным трохвугольнікам. Тэарэму Піфагора можна выкарыстоўваць толькі з прамавугольнымі трохвугольнікамі, таму перад тым, як працягваць, важна пераканацца, што ваш трохвугольнік адпавядае азначэнню прамавугольнага трохвугольніка. На шчасце, у гэтым плане вырашальны толькі адзін фактар ​​- адзін з вуглоў трохвугольніка павінен быць вуглом 90 градусаў.
   • У якасці падказкі прамыя куты часта пазначаюцца маленькай квадратнай дужкай, каб паказаць, што гэта кут 90 градусаў. Праверце, ці ёсць такая дужка ў адным з кутоў вашага трохвугольніка.
2. Прызначце зменныя a, b і c бакам вашага трохвугольніка. У тэарэме Піфагора зменныя a і b адносяцца да правых бакоў вашага трохвугольніка, а зменныя c - да гіпатэнузы - доўгага боку, процілеглага прамаму вуглу. Такім чынам, для пачатку вы прызначаеце зменныя a і b (парадак не мае значэння) прамым бакам, а c - гіпатэнузе.
3. Вызначце, які бок трохвугольніка вы хочаце ведаць. Тэарэма Піфагора дазваляе знайсці даўжыню кожнай стараны трохвугольніка пры ўмове, што вядомыя дзве з бакоў. Вызначце, якая з бакоў мае невядомую даўжыню - а, б, і / або c. Калі невядомы толькі адзін, вы можаце працягваць.
   • Дапусцім, мы ведаем, што гіпатэнуза мае даўжыню 5, а адна з іншых бакоў - даўжыню 3. Даўжыня астатніх бакоў невядомая. Паколькі дзве бакі вядомыя, мы можам прыступіць да разліку даўжыні невядомай стараны! Пазней мы зноў скарыстаемся гэтым прыкладам.
   • Калі даўжыня два бакоў невядомыя, вы павінны вызначыць даўжыню яшчэ хаця б адной стараны, каб мець магчымасць выкарыстоўваць тэарэму Піфагора. У гэтым вам могуць дапамагчы асноўныя трыганаметрычныя функцыі пры ўмове, што вы ведаеце адзін з іншых, няпрамавугольных вуглоў трохвугольніка.
4. Вылічыце, выкарыстоўваючы ўраўненне, і людзей, якіх вы ведаеце. Увядзіце значэнні даўжыні бакоў вашага трохвугольніка ў раўнанне a + b = c. Памятайце, што a і b - прамыя бакі, а c - гіпатэнуза.
   • У нашым прыкладзе мы ведаем даўжыню аднаго і гіпатэнузы (3 і 5), таму пішам сваё ўраўненне так: 3² + b² = 5²
5. Вылічыце квадраты. Каб вырашыць сваё ўраўненне, пачніце з квадратызацыі кожнай з вядомых бакоў. Калі вам гэта лягчэй, вы можаце пакінуць магутнасць і пазней толькі ўзвесці яе ў квадрат.
   • У нашым прыкладзе мы ставім у квадрат 3 і 5, каб атрымаць адпаведнік. 9 і 25 атрымаць. Цяпер мы можам перапісаць ураўненне як 9 + b² = 25.
6. Выдзеліце невядомую зменную на адным баку знака роўнасці. Пры неабходнасці выкарыстоўвайце стандартныя алгебраічныя аперацыі, каб перавесці невядомае ў адзін бок знака роўнасці, а квадраты - у другі. Калі вы спрабуеце знайсці гіпатэнузу, то c у тэарэме ўжо знаходзіцца на адным баку, таму вы можаце прапусціць гэты крок.
   • У нашым прыкладзе ўраўненне цяпер роўна 9 + b² = 25. Каб вылучыць b & sup2, мы адымем 9 з абодвух бакоў ураўнення. Гэта пакідае нам b² = 16.
7. Вазьміце квадратны корань з абодвух бакоў ураўнення. Цяпер у вас павінен быць квадрат (зменная) з аднаго боку ўраўнення, а лік - з іншага. Цяпер выцягніце квадратны корань з абодвух бакоў, каб знайсці даўжыню невядомай.
   • У нашым прыкладзе, b² = 16, ураўненне пасля квадратнага ўкаранення роўна b = 4. Такім чынам, мы можам сказаць, што даўжыня невядомай часткі нашага трохвугольніка роўная 4.
8. Выкарыстоўвайце тэарэму Піфагора на практыцы. Прычына, па якой так часта выкарыстоўваецца тэарэма Піфагора, у тым, што яна дастасавальная для вырашэння многіх практычных задач. Навучыцеся распазнаваць прамавугольныя трохвугольнікі ў навакольным свеце - усюды, дзе вы можаце распазнаць прамавугольны трохвугольнік на адным або некалькіх аб'ектах, тэарэма Піфагора дастасоўная для таго, каб знайсці даўжыню адной з бакоў пры ўмове, што ёсць два бакі або куты. Быць вядомым.
   • Возьмем прыклад з рэальнага свету. Лесвіца абапіраецца на сцяну. Дно лесвіцы знаходзіцца ў 5 метрах ад сцяны. Лесвіца дасягае 20 метраў ад дна сцяны. Як доўга лесвіца?
     • «5 метраў - гэта адлегласць да сцяны» і «Лесвіца вышынёй 20 метраў». Гэта дае ўказанне на даўжыню бакоў трохвугольніка. Паколькі мы можам выказаць здагадку, што сцяна і зямля ўтвараюць прамы кут, а лесвіца знаходзіцца па дыяганалі да сцяны пад вуглом, мы можам разглядаць гэта размяшчэнне як прамавугольны трохвугольнік, бакі якога маюць даўжыню a = 5 і b = 20. Даўжыня лесвіцы - гіпатэнуза, невядомая зменная c. Прымем тэарэму Піфагора:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • sqrt (425) = с
       • c = 20,6. Даўжыня лесвіцы (прыблізная) 20,6 метра.

Спосаб 2 з 2: Вылічыце адлегласць паміж двума кропкамі на плоскасці

1. Вызначце два пункты на плоскасці. Тэарэму Піфагора можна выкарыстоўваць вельмі проста для знаходжання прамой адлегласці паміж двума пунктамі на плоскасці. Патрэбны толькі каардынаты x і y любых двух пунктаў. Звычайна гэтыя каардынаты запісваюцца як (x, y).
   • Каб знайсці адлегласць паміж гэтымі двума пунктамі, мы разглядаем кожны з пунктаў як адну з вяршыняў прамавугольнага трохвугольніка, які не належыць прамаму вуглу. Гэта дазваляе вельмі лёгка знайсці даўжыню a і b, пасля чаго можна вылічыць c (гіпатэнузу і адлегласць паміж двума кропкамі).
2. Намалюйце два пункты на графіку. У плоскасці X-Y для кожнай кропкі (x, y) x - кропка на гарызантальнай восі x, а y - кропка на вертыкальнай восі y. Вы можаце знайсці адлегласць паміж імі, не малюючы іх, але гэта дасць вам візуальную спасылку, па якой можна праверыць, ці мае сэнс ваш адказ.
3. Вызначце даўжыню прамых бакоў вашага трохвугольніка. Разглядаючы вашы дзве кропкі як вуглы трохвугольніка, прылеглыя да гіпатэнузы, вы можаце знайсці даўжыню бакоў a і b. Вы можаце зрабіць гэта, выкарыстоўваючы графік, альбо выкарыстоўваючы формулы | x₁ - х₂| для гарызантальнага боку і | у₁ - у₂| для вертыкальнай боку, дзе (x₁, у₁) - першы пункт і (x₂, у₂) другі момант.
   • Дапусцім, у нас ёсць ачкі (6,1) і (3,5). Даўжыня гарызантальнай боку нашага трохвугольніка:
     • | х₁ - х₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Даўжыня вертыкальнай боку:
     • | у₁ - у₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Такім чынам, можна сказаць, што даўжыня старон нашага прамавугольнага трохвугольніка роўная a = 3 і b = 4.
4. Выкарыстоўвайце тэарэму Піфагора, каб знайсці гіпатэнузу. Адлегласць паміж двума кропкамі - гэта даўжыня гіпатэнузы трохвугольніка. З дапамогай тэарэмы Піфагора знайдзіце гіпатэнузу трохвугольніка са старанамі a, b і c.
   • У нашым прыкладзе мы ведаем пункты (3,5) і (6,1), а даўжыні старон роўныя a = 3 і b = 4, таму мы вызначаем гіпатэнузу наступным чынам:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = sqrt (9 + 16)

       c = sqrt (25)

       c = 5. Адлегласць паміж (3,5) і (6,1) роўная 5.

Парады

• Калі трохвугольнік не з'яўляецца прамавугольным, то вы не можаце проста выкарыстоўваць тэарэму Піфагора.
• Гіпатэнуза заўсёды:
  • лінія, процілеглая прамаму вуглу
  • самая доўгая старана прамавугольнага трохвугольніка
  • зменная c у тэарэме Піфагора
• sqrt (x) азначае "квадратны корань з x".
• Не забудзьцеся заўсёды правяраць свае адказы. Калі адказ здаецца няправільным, праверце свае разлікі альбо пачніце спачатку.
• Калі вы ведаеце толькі адзін бок трохвугольніка, але і адзін з астатніх вуглоў (потым прамы), спачатку вылічыце іншы бок з улікам таго, што вы ведаеце пра трыганаметрыю (sin, cos, tan) альбо прапорцыямі 30-60-90 / 45-45-90.
• Яшчэ адна праверка - самая доўгая бок процілеглая найбольшаму вуглу, а самая кароткая - супраць найменшага.