Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 5: Доўгі падзел
• Спосаб 2 з 5: Кароткае дзяленне
• Спосаб 3 з 5: Дзяленне дробаў
• Метад 4 з 5: Доля паказчыкаў
• Спосаб 5 з 5: Дзяленне дзесятковых лікаў

Дзяленне - адна з чатырох асноўных арыфметычных аперацый, акрамя складання, аднімання і множання. У дадатак да цэлых лікаў вы можаце падзяліць дзесятковыя дробы, дробы або паказчыкі. Вы можаце зрабіць дзяленне доўгім або, калі адзін з лікаў адназначны, кароткім дзяленнем. Пачніце з асваення доўгага дзялення, бо гэта ключ да ўсёй аперацыі.

Крок

Спосаб 1 з 5: Доўгі падзел

1. Выпішыце задачу, выкарыстоўваючы доўгі знак дзялення. Знак доўгага падзелу ( 厂 ) выглядае як "канцавая дужка" з нумарам пад ёй. Размясціце назоўнік, лік, на які вы дзеліцеся, за межамі знака доўгага дзялення, а лічнік - лік, які вы дзеліце, - унутр знака доўгага дзялення.
   • Прыклад практыкаванні № 1 (для пачаткоўцаў): 65 ÷ 5. Змесціце 5 звонку знака дзялення, а 65 - унутры. Гэта павінна выглядаць так 5厂65, але з 65 ніжэй гарызанталі.
   • Прыклад практыкаванні №2 (прасунутае): 136 ÷ 3. Змесціце 3 за межамі знака дзялення, а 136 - унутры. Гэта павінна выглядаць так 3厂136, але са 136 ніжэй гарызанталі.
2. Падзяліце першую лічбу лічніка на назоўнік. Іншымі словамі, даведайцеся, колькі разоў назоўнік (лік па-за знакам дзялення) пераходзіць у першую лічбу лічніка. Размясціце цэлы вынік над знакам дзялення, прама над першай лічбай назоўніка.
   • У практыкаванні №1 (5厂65), 5 - назоўнік, а 6 - першая лічба лічніка (65). Адзін раз 5 пераходзіць у 6, таму пастаўце 1 на знак дзялення вышэй за 6.
   • У практыкаванні №2 (3厂136), 3 (дзельнік) не цалкам змяшчаецца ў 1 (першая лічба лічніка). У гэтым выпадку напішыце 0 над знакам дзялення, вышэй 1.
3. Памножце лік над знакам дзялення на назоўнік. Вазьміце лік, якое вы напісалі, адразу над знакам дзялення і памножце яго на назоўнік (нумар злева ад знака дзялення). Вынік запішыце ў новы радок пад лічыльнікам, выраўнаваны па першай лічбе лічыльніка.
   • У практыкаванні №1 (5厂65), памножце лік над слупком (1) на назоўнік (5), у выніку чаго 1 х 5 = 5, а адказ (5) змесціце крыху ніжэй за 6 з 65.
   • У практыкаванні №2 ("3厂136) над знакам дзялення ёсць нуль, таму, калі памножыць гэта на 3 (назоўнік), вынік будзе роўны нулю. Напішыце нуль у новым радку крыху ніжэй за 1 з 136.
4. Адніміце здабытак (вынік множання) ад першай лічбы лічніка. Іншымі словамі, адніміце нумар, які вы толькі што напісалі ў новым радку пад лічыльнікам, з ліку ў лічыльніку, які знаходзіцца непасрэдна над ім. Вынік запішыце ў новы радок, выраўнаваны пад лічбамі сумы аднімання.
   • У практыкаванні №1 (5厂65), адніміце 5 (выраб у новым радку) з 6 над ім (першая лічба лічніка): 6 - 5 = 1. Змесціце вынік (1) у іншы новы радок непасрэдна пад 5.
   • У практыкаванні №2 (3厂136) адніміце 0 (выраб у новым радку) ад 1 уверсе справа (першая лічба ў лічніку). Змесціце вынік (1) у іншы новы радок прама пад нулем.
5. Знізіце другую лічбу лічыльніка. Звядзіце другую лічбу лічніка ў новы ніжні радок, справа ад вынікаў толькі што атрыманага аднімання.
   • У практыкаванні №1 (5厂65), зменшыце 5 з 65 так, каб ён быў побач з 1, атрыманым шляхам аднімання 5 з 6. Цяпер у гэтым шэрагу 15.
   • У практыкаванні №2 (3厂136), прывядзіце 3 з 136 і пастаўце побач з 1, даючы вам 13.
6. Паўтарыце доўгі дзяленне (практыкаванне No1). На гэты раз выкарыстоўвайце лічнік (нумар злева ад знака дзялення) і новы лік у ніжнім радку (вынік вашага першага раунда матэматыкі і лік, які вы перанеслі). Як і раней, дзеліце, памнажайце і адніміце лікі, каб атрымаць вынік.
   • Каб працягнуць 5厂65, падзяліце новы лік (15) на 5 (назоўнік) і запішыце вынік (3, таму што 15 ÷ 5 = 3) справа ад 1 над знакам дзялення. Затым памножце гэтыя 3 над знакам дзялення на 5 (назоўнік) і запішыце вынік (15, таму што 3 х 5 = 15) ніжэй за 15 пад знакам дзялення. Нарэшце, адніміце 15 ад 15 і запішыце 0 у новым ніжнім радку.
   • Прыклад практыкавання №1 цяпер завершаны, бо ў назоўніку больш няма лічбаў. Адказ (13) знаходзіцца над знакам дзялення.
7. Паўтарыце доўгі дзяленне (практыкаванне No2). Як і раней, вы пачынаеце з дзялення, множання, а потым памяншэння.
   • Наперадзе 3厂136: Вызначце, колькі разоў 3 цалкам пераходзіць у 13, і запішыце адказ (4) справа ад знака 0 над знакам дзялення. Затым памножце 4 на 3 і запішыце адказ (12) ніжэй за 13. Нарэшце, адніміце 12 з 13 і запішыце адказ (1) ніжэй за 12.
8. Зрабіце яшчэ адзін раунд з доўгім дзяленнем і атрымайце астатняе (задача No2). Калі вы скончыце з гэтай праблемай, пераканайцеся, што ёсць астатняя частка (гэта значыць лік, які застаецца ў канцы вашага разліку). Вы змесціце гэты астатак побач з вашым адказам.
   • Наперадзе 3厂136: Працягвайце працэс яшчэ на адзін раўнд. Знізіце 6 з 136, пакінуўшы 16 у ніжнім шэрагу. Падзяліце 16 на 3 і запішыце вынік (5) над знакам дзялення. Памнажце 5 на 3 і запішыце вынік (15) у новы ніжні радок. Адніміце 15 ад 16 і запішыце вынік (1) у новы ніжні радок.
   • Паколькі ў лічыльніку няма больш лічбаў, вы скончылі з праблемай, а 1 у ніжняй радку - астатняя частка (колькасць, якая засталася). Напішыце гэта над знакам дзялення, неабавязкова з "р", перад ім, каб ваш канчатковы адказ стаў "45 р.1".

Спосаб 2 з 5: Кароткае дзяленне

1. З дапамогай працяжніка напішыце задачу. Размясціце назоўнік, нумар, на які вы збіраецеся дзяліць, па-за (і злева) ад лініі падзелу. Размясціце лічнік, лік, які вы збіраецеся падзяліць, унутры (справа і ніжэй) лініі падзелу.
   • Для хуткага дзялення назоўнік можа складаць толькі адну лічбу.
   • Заява: 518 ÷ 4. У гэтым выпадку 4 будуць знаходзіцца за межамі рыскі, а 518 - унутры.
2. Падзяліце першую лічбу лічніка на назоўнік. Іншымі словамі, вызначыце, колькі разоў лік за межамі працяжніка ўпісваецца ў першую лічбу ліку ўнутры рыскі. Запішыце цэлы лік выніку над працяжнікам, а астатнюю частку запішыце ў індэксе побач з першай лічбай лічніка.
   • У гэтай задачы 4 (назоўнік) змяшчаецца адзін раз на 5 (першая лічба лічніка), астатак 1 (5 ÷ 4 = 1 р.1). Змесціце каэфіцыент 1 над доўгай лініяй дзялення. Пастаўце невялікі верхні індэкс 1 побач з 5, каб нагадаць сабе, што ў вас быў астатак 1.
   • 518 пад рыскай цяпер павінен выглядаць так: 518.
3. Астачу і другую лічбу лічніка падзяліце на назоўнік. Разгледзьце верхні нумар, які азначае астатняе, як поўную лічбу і аб'яднайце яго з лічбай лічніка адразу справа ад яго. Вызначце, колькі разоў назоўнік цалкам пераходзіць у гэты новы 2-значны лік, і запішыце ўвесь лік і любы астатак, як і раней.
   • У задачы лік, утвораны астачай і другім лікам, складае 11. назоўнік (4), пераходзіць у 11 двойчы, астача застаецца 3 (11 ÷ 4 = 2 р.3) застаецца. Запішыце 2 над рыскай (даючы вам 12), а 3 - як верхні нумар побач з 1 у 518.
   • Арыгінальны лічыльнік, 518, цяпер павінен выглядаць так: 518.
4. Паўтарайце гэта, пакуль вы не прайшлі ўвесь лічыльнік. Працягвайце вызначаць, колькі разоў назоўнік ідзе ў ліку, утвораным наступнай лічбай лічніка, а астатак у верхнім індэксе злева ад яго. Пасля праходжання ўсіх лічбаў лічыльніка ў вас ёсць адказ.
   • У задачы 38 - наступны (і апошні) нумар лічыльніка - астатак 3 ад папярэдняга кроку, а лік 8 - апошні тэрмін лічыльніка. Назоўнік (4) дзеліцца на 38 дзевяць разоў, астатак 2 (38 ÷ 4 = 9 р.2), таму што 4 х 9 = 36, што на два менш за 38. Запішыце гэты апошні астатак (2) над рыскай, каб завяршыць адказ.
   • Таму ваш апошні адказ над лініяй падзелу - 129 р.2.

Спосаб 3 з 5: Дзяленне дробаў

1. Запішыце суму дзялення так, каб два дробы знаходзіліся побач. Каб падзяліць дробы, запішыце першую дроб, за якой варта сімвал дзялення (÷), затым другую дроб.
   • Напрыклад, заява можа быць чымсьці накшталт: 3/4 ÷ 5/8. Для зручнасці выкарыстоўвайце гарызантальныя замест дыяганальных ліній, каб падзяліць лічнік (верхні нумар) і назоўнік (ніжні нумар) кожнай дробу.
2. Адваротны лічнік і назоўнік другога дробу. Другая дроб становіцца сваёй зваротнай.
   • У гэтым прыкладзе праблемы мы перавярнум 5/8 так, каб 8 апынулася ўверсе, а 5 унізе.
3. Змяніце рыску на знак множання. Каб падзяліць дробы, памножце першы дроб на зваротны другі.
   • Напрыклад: 3/4 х 8/5.
4. Памножце лічнікі дробаў. Выконвайце тую ж працэдуру, што і для множання двух дробаў.
   • У гэтым выпадку лічыльнікі роўныя 3 і 8 і 3 х 8 = 24.
5. Памножце назоўнікі дробу такім жа чынам. Зноў жа, гэта менавіта тое, што вы зрабілі б, каб памножыць два дробы.
   • Назоўнікі - 4 і 5 у задачы, і 4 х 5 = 20.
6. Змесціце твор лічэбнікаў над здабыткам назоўнікаў. Цяпер, калі вы памножылі лічнікі і назоўнікі абодвух дробаў, вы можаце скласці здабытак двух дробаў.
   • У заяве: 3/4 х 8/5 = 24/20.
7. Пры неабходнасці спрасціце дроб. Каб спрасціць дроб, знайдзіце найбольшы агульны дзельнік альбо найбольшы лік, які цалкам змяшчаецца ў абодвух ліках, а затым падзяліце і лічнік, і назоўнік на гэты лік.
   • У выпадку 24/20 4 - гэта найбольшая лічба, якая раўнамерна ўваходзіць і ў 24, і ў 20. Вы можаце пацвердзіць гэта, выпісаўшы ўсе дзельнікі абодвух лікаў і выбраўшы найбольшы лік, які з'яўляецца дзельнікам абодвух:
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     • 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • Паколькі 4 - найбольшы агульны дзельнік 24 і 20, падзяліце абодва лікі на 4, каб спрасціць дроб.
     • 24/4 = 6
     • 20/4 = 5
     • 24/20 = 6/5. Такім чынам: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5
8. Пры неабходнасці перапішыце дроб у выглядзе змешанага ліку. Для гэтага дзелім лічнік на назоўнік і запісваем адказ у выглядзе цэлага ліку. Астатняя частка (лік, які застаўся) - гэта лічнік новага дробу. Назоўнік дробу застаецца ранейшым.
   • У задачы 5 пераходзіць у 6 адзін раз, астатак - 1. Такім чынам, новае цэлае лік роўна 1, новы лічнік роўны 1, а назоўнік застаецца 5.
   • Вынік: 6/5 = 1 1/5.

Метад 4 з 5: Доля паказчыкаў

1. Пераканайцеся, што паказчыкі маюць аднолькавую аснову. Вы можаце падзяліць паказчыкі, калі яны маюць аднолькавую аснову. Калі ў іх няма аднолькавай базы, вам прыйдзецца маніпуляваць імі, пакуль яны не будуць, калі гэта магчыма.
   • Калі вы толькі пачынаеце з гэтага, спачатку зрабіце задачу, калі абодва паказчыкі ўжо маюць аднолькавую базу. Напрыклад: 3 ÷ 3.
2. Адніміце паказчыкі. Проста адніміце другі паказчык ад першага. Пакуль не хвалюйцеся пра базу.
   • У заяве: 8 - 5 = 3.
3. Змесціце новы паказчык вышэй зыходнай асновы. Проста напішыце новы паказчык вышэй зыходнай асновы. Гэта ўсе!
   • Такім чынам: 3 ÷ 3 = 3.

Спосаб 5 з 5: Дзяленне дзесятковых лікаў

1. Запішыце задачу рыскай. Размясціце назоўнік, лік, на які вы збіраецеся дзяліць, звонку (і злева) доўгай паласы дзялення, а лічнік, лічбу, якую вы збіраецеся падзяліць, унутры доўгай дзялкі. Каб падзяліць дзесятковыя, спачатку пераўтварыце дзесятковыя ў цэлыя лікі.
   • У прыкладзе 65,5 ÷ 0,5 0,5 размяшчаецца па-за лініяй падзелу і 65,5 унутры яе.
2. Перамясціце дзесятковыя коскі на аднолькавую велічыню, каб стварыць два цэлыя лікі. Проста ссуньце дзесятковыя коскі направа, пакуль яны не апынуцца ў канцы кожнага ліку. Пераканайцеся, што вы перамяшчаеце аднолькавую колькасць пазіцый для кожнага ліку - калі вам трэба перамясціць дзесятковую кропку на два месцы ў назоўніку, зрабіце тое ж самае для лічніка.
   • У задачы ўсё, што вам трэба зрабіць, - гэта перанесці дзесятковую кропку на адну пазіцыю як для назоўніка, так і для лічніка. Такім чынам, 0,5 становіцца 5, а 65,5 - 655.
   • Аднак, калі лічбы ў задачы складалі 0,5 і 65,55, вам трэба перанесці дзесятковы знак у два месцы на 65,55, зрабіўшы 6555. У выніку вы таксама павінны зрушыць дзесятковы коскі на два месцы ў 0,5. Для гэтага дадайце нуль да канца і зрабіце 50.
3. Размясціце дзесятковую кропку прама над лініяй дзялення. Размясціце дзесятковую кропку на знаку доўгага дзялення непасрэдна над дзесятковай лічбай.
   • У задачы дзесятковы знак у 655 ставіцца пасля апошніх 5 (як 655,0). Такім чынам, запішыце дзесятковую кропку вышэй лініі падзелу непасрэдна над дзесятковай коскай у 655.
4. Вырашыце задачу шляхам доўгага дзялення. Каб падзяліць 655 на 5, зрабіце наступнае:
   • Падзяліце сотую частку (6) на 5. Вы атрымаеце 1, астатак 1. Змесціце 1 замест сотай на вяршыні доўгай лініі дзялення і адніміце 5 ад 6 пад лічбай шэсць.
   • Астатняе, 1, застаецца. Знізіце першую пяцёрку з 655 і атрымаеце лік 15. Падзяліце 15 на 5 і атрымаеце 3.Змесціце тры над знакам доўгага дзялення побач з 1.
   • Збярыце апошнія 5. Падзяліце 5 на 5 і атрымаеце 1 - пастаўце 1 над знакам доўгага дзялення. Рэшткі няма, бо 5 пераходзіць у 5 адзін раз.
   • Адказ - лічба над знакам доўгага дзялення (131) 655 ÷ 5 = 131. Калі вы ўвядзеце калькулятар, вы ўбачыце, што гэта таксама адказ на зыходнае дзяленне: 65,5 ÷ 0,5.