Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 2: Пераўтварэнне шляхам сумеснага выкарыстання
• Спосаб 2 з 2: Пераўтварэнне з выкарыстаннем астатняга
• Практыка практыкаванняў

Восьмярка - асноўная сістэма злічэння 8, у якой выкарыстоўваюцца толькі лічбы ад 0 да 7. Самай вялікай перавагай з'яўляецца лёгкасць пераўтварэння ў двайковую сістэму (аснова 2), бо кожная лічба можа быць запісана ў васьмікратніку як унікальны трохзначны двайковы лік. Пераўтварэнне з дзесятковай у васьмярковую крыху больш складанае, але вам не трэба больш матэматыкі, чым доўгі дзяленне. Пачніце з метаду дзялення, дзе вы вызначаеце кожнае лік, дзелячы яго на ступені 8. У астатнім спосаб больш хуткі і выкарыстоўвае той самы метад разліку, але зразумець яго можа быць некалькі складаней.

Крок

Спосаб 1 з 2: Пераўтварэнне шляхам сумеснага выкарыстання

1. Выкарыстоўвайце гэты метад для вывучэння паняццяў. З двух метадаў на гэтай старонцы гэты спосаб найбольш просты для разумення. Калі вы ўжо прывыклі працаваць з рознымі сістэмамі злічэння, паспрабуйце астатні спосаб, які ніжэй крыху хутчэй.
2. Запішыце дзесятковы лік. У гэтым прыкладзе мы пераўтворым лік 98 у васьмярковае.
3. Пералічыце паўнамоцтвы 8. Памятаеце, што "дзесятковы" мае базу 10, таму што кожная лічба ліку ў гэтай сістэме складае ступень 10. Першыя 3 лічбы мы называем адзінкамі, дзесяткамі і сотнямі, але мы таксама можам запісаць 10, 10 і 10. Восьмяркоўныя лікі, альбо тыя, у якіх база 8, выкарыстоўваюць ступені 10 замест 10. Напішыце некаторыя з гэтых ступеняў 8 гарызантальная лінія, ад самай вялікай да самай маленькай. Звярніце ўвагу, што ўсе гэтыя лічбы запісваюцца як дзесятковыя (база 10):
   • 8  8  8
   • Перапішыце гэта як:
   • 64  8  1
   • Вам не патрэбныя паўнамоцтвы на 8, большыя за зыходны нумар (у дадзеным выпадку 98). Паколькі 8 = 512 і 512 больш, чым 98, мы можам пакінуць яго па-за табліцай.
4. Дзелім дзесятковы лік на лік з найбольшай ступенню 8. Уважліва паглядзіце на дзесятковы лік: 98. Дзевяць у дзясятках паказваюць, што ў гэтым ліку 9 дзесяткаў. 10 пераходзіць у гэты лік 9 разоў. Сапраўды гэтак жа, з васьмярковай, мы хочам ведаць, колькі разоў "64" пераходзіць у канчатковы лік. Дзелім 98 на 64, каб даведацца пра гэта. Самы просты спосаб зрабіць гэта - выкарыстоўваць табліцу, чытаную зверху ўніз:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← Гэта першая лічба вашага васьмікратнага ліку.
5. Вызначце астатняе. Вылічыце астатнюю частку падзадачы альбо колькасць, якая засталася і больш не падыходзіць цалкам. Запішыце свой адказ уверсе другой калонкі. Гэта тое, што засталося ад вашага нумара пасля вылічэння першага нумара. У нашым прыкладзе 98 ÷ 64 = 1. Паколькі 1 x 64 = 64, астатняя частка складае 98 - 64 = 34. Дадайце гэта ў сваю табліцу:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. Астатнюю частку падзяліце на наступную ступень 8. Каб вызначыць наступную лічбу, мы прыступаем да наступнай ступені 8. Падзяліце астатнюю частку на гэты лік і запоўніце другі слупок вашай табліцы:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. Працягвайце рабіць гэта, пакуль не знойдзеце поўнага адказу. Як і раней, вы вызначаеце астатнюю частку адказу і запісваеце яе ўверсе наступнай калонкі. Працягвайце дзяліць і вызначаць астатнюю частку, пакуль вы не зробіце гэта для кожнага слупка, уключаючы 8 (адзінак). Апошні радок - апошні дзесятковы лік, ператвораны ў васьмярковае. Вось наш прыклад з цалкам запоўненай табліцай (звярніце ўвагу, што 2 - астатняя частка 34 ÷ 8):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • Канчатковы адказ: 98 з асновай 10 = 142 з асновай 8. Вы можаце запісаць гэта як 98₁₀ = 142₈
8. Праверце сваю працу. Вы робіце гэта, памнажаючы кожную лічбу васьмікратніка на ступень 8, якую яна ўяўляе. Затым вы павінны атрымаць арыгінальны нумар яшчэ раз. Давайце праверым адказ, 142:
   • 2 х 8 = 2 х 1 = 2
   • 4 х 8 = 4 х 8 = 32
   • 1 х 8 = 1 х 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98, з гэтага ліку мы і пачалі.
9. Паспрабуйце наступную практычную задачу. Займайцеся метадам, пераўтварыўшы 327 у васьмярковае лік. Калі вы думаеце, што знайшлі адказ, вылучыце нябачны тэкст ніжэй, каб убачыць эфект поўнай праблемы.
   • Выберыце гэты кавалак:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • Адказ - 507.
   • (Падказка: 0 можа быць адказам на частковую праблему.)

Спосаб 2 з 2: Пераўтварэнне з выкарыстаннем астатняга

1. Пачніце з дзесятковага ліку. Пачынаем з лічбы 670.
   • Гэты метад хутчэй, чым паслядоўны абмен. Большасці людзей гэта значна складаней зразумець, і, магчыма, зручней пачаць з больш простага спосабу, прыведзенага вышэй.
2. Падзяліце гэты лік на 8. Пакуль ігнаруйце дзесятковыя знакі. Неўзабаве вы ўбачыце, чаму гэты разлік карысны.
   • У нашым прыкладзе: 670 ÷ 8 = 83.
3. Вызначце астатняе. Цяпер, калі мы "дзялілі на 8" столькі разоў, колькі маглі, ёсць невялікая астатняя частка. Гэта ўсё апошні лічба нашага васьмікратнага ліку на месцы адзінак (8). Астатняя частка заўсёды меншая за 8, таму яна можа быць прадстаўлена любой іншай лічбай.
   • У нашым прыкладзе: 670 ÷ 8 = 83 рэшта 6.
   • Пакуль наш восьмярковы лік - 6.
   • Калі ў вашым калькулятары ёсць кнопка "модуль" або "мод", вы можаце вызначыць гэта значэнне, увёўшы: "670 mod 8."
4. Падзяліце адказ на задачу на дзяленне на 8. Астатняе аставіце ў баку і вярніцеся да праблемы дзялення. Вазьміце адказ і падзяліце яго зноў 8. Запішыце адказ і вызначце астатняе. Гэта другая да апошняй лічбы васьмікратні, месца 8 = 8.
   • У нашым прыкладзе: Адказ на апошнюю падзадачу - 83.
   • 83 ÷ 8 = 10 астатак 3.
   • Пакуль наш восьмярковы лік складае 36.
5. Зноў падзяліце на 8. Як і раней, падзяліце адказ на апошнюю падзадачу на 8 і вызначце астатняе. Гэта трэцяя апошняя лічба васьмівусніка, 8 = 64 месца.
   • У нашым прыкладзе: Адказ на апошнюю падзадачу - 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 рэшта 2.
   • Пакуль наш восьмярковы лік - 236.
6. Паўтарайце гэта, пакуль не вызначыце апошнюю лічбу. Калі вы вылічылі апошнюю падзадачу, адказ нуль. Астатняя частка гэтай праблемы - першая лічба васьмікратнай літары. Цяпер вы цалкам пераўтварылі дзесятковы лік.
   • У нашым прыкладзе: Адказ на апошнюю падзадачу - 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 астатак 1.
   • Наш канчатковы адказ - восьмярковае лік 1236. Мы можам запісаць гэта як 1236₈ каб паказаць, што гэта васьмярковае лік.
7. Зразумець, як гэта працуе. Калі вам цяжка зразумець гэты метад, вось тлумачэнне:
   • Вы пачынаеце са стосы з 670 адзінак.
   • Першая падзадача дзеліць гэта на групы, па 8 адзінак у групе. Тое, што засталося, астатняе, не змяшчаецца ў васьмёрна-васьмёрнае месца. Так павінна быць на месцы адзінак.
   • Цяпер вы бераце стос груп і дзеліце яго на секцыі па 8 груп у кожнай. Цяпер у кожным раздзеле 8 груп па 8 адзінак у кожнай, альбо ў агульнай складанасці 64 адзінкі. Астатняе сюды не ўпісваецца, таму не належыць на месцы 64-х. Гэта павінна быць на 8-м месцы.
   • Гэта працягваецца да таго часу, пакуль вы не вызначыце ўвесь лік.

Практыка практыкаванняў

• Паспрабуйце пераўтварыць наступныя дзесятковыя лікі самастойна, выкарыстоўваючы адзін з вышэйпералічаных спосабаў. Калі вы думаеце, што знайшлі адказ, выберыце нябачны тэкст справа ад знака роўнасці, каб праверыць. (Звярніце ўвагу, што ₁₀ дзесятковыя азначае і ₈ васьмярковая.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈