Задаволены

• Папярэджанні
• Парады

Арыфметычная паслядоўнасць - гэта любая паслядоўнасць лікаў, якія паслядоўна адрозніваюцца адзін ад аднаго пастаянным значэннем. Напрыклад, паслядоўнасць цотных лікаў, ${ дысплей 0,2,4,6,8}$Знайдзіце рознічны каэфіцыент шэрагу. Калі вам прапануюць набор лічбаў, можна сказаць, што гэта арыфметычная паслядоўнасць, альбо вам, магчыма, прыйдзецца разабрацца ў гэтым самастойна. Першы крок у любым выпадку аднолькавы. Абярыце першыя два паслядоўныя нумары ў калекцыі. Адніміце першы лік ад другога. У выніку атрымліваецца рознічны каэфіцыент вашай паслядоўнасці.

• Напрыклад, выкажам здагадку, што ў вас ёсць калекцыя ${ дысплей 1,4,7,10,13}$Праверце, што каэфіцыент розніцы пастаянны. Вызначэнне каэфіцыента розніцы толькі для першых двух лікаў не гарантуе, што набор з'яўляецца арыфметычнай паслядоўнасцю. Вы павінны быць упэўнены, што розніца пастаянна падтрымліваецца на працягу ўсёй паслядоўнасці. Праверце розніцу, адняўшы два паслядоўныя лікі ў мностве. Калі вынік супадае з адной ці двума іншымі парамі лікаў, вы, верагодна, маеце справу з арыфметычнай паслядоўнасцю.
  • Мы працягваем працаваць з тым жа прыкладам, ${ дысплей 1,4,7,10,13}$Дадайце каэфіцыент розніцы да апошняга ліку. Знайсці наступны лік у арыфметычнай паслядоўнасці нескладана, калі ведаеш розніцу. Проста дадайце каэфіцыент розніцы да апошняга апошняга нумара набору і атрымаеце наступны лік.
    • Напрыклад, у прыкладзе ${ дысплей 1,4,7,10,13}$Пацвердзіце, што вы пачынаеце з арыфметычнай паслядоўнасці. У некаторых выпадках вы маеце справу з наборам лічбаў, у сярэдзіне якіх адсутнічае лік. Як ужо згадвалася раней, пачніце з таго, што ваша калекцыя ўяўляе сабой арыфметычную паслядоўнасць. Выберыце два паслядоўныя лікі і знайдзіце розніцу паміж імі. Затым праверце гэта супраць двух іншых паслядоўных нумароў у паслядоўнасці. Калі розніца аднолькавая, вы можаце выказаць здагадку, што маеце справу з арыфметычнай паслядоўнасцю, і можаце працягваць.
      • Напрыклад, выкажам здагадку, што ў вас ёсць паслядоўнасць ${ дысплей 0,4}$Дадайце каэфіцыент розніцы да ліку пустога месца. Гэта эквівалентна даданню ліку ў канец паслядоўнасці. Знайдзіце нумар непасрэдна перад пустым месцам у вашай паслядоўнасці. Гэта «апошні» вядомы нумар. Да гэтага ліку дадайце знойдзеную розніцу, і вы атрымаеце лічбу, якая павінна адпавядаць месцы невядомага.
        • У нашым прыкладзе ${ дысплей 0,4}$Адніміце розніцу з ліку пасля невядомага. Каб пераканацца, што вы знайшлі правільны адказ, праверце яшчэ раз з іншага боку. Арыфметычная паслядоўнасць павінна супадаць у адным кірунку. Калі вы ідзяце злева направа і працягваеце дадаваць 4, вы можаце зрабіць наадварот справа налева і адняць 4 ад папярэдняга ліку.
          • У прыкладзе ${ дысплей 0,4}$Параўнайце свае вынікі. Два вынікі, якія вы атрымаеце пры складанні (злева направа) або адніманні (справа налева), павінны супадаць. Калі так, вы знайшлі адсутны нумар. Калі яны не супадаюць, варта праверыць працу яшчэ раз. Магчыма, вы не маеце справу з чыстай арыфметычнай паслядоўнасцю.
            • У гэтым прыкладзе два вынікі ${ дысплей 4 + 4}$Знайдзіце першы нумар серыі. Не кожная паслядоўнасць пачынаецца з лікаў 0 або 1. Паглядзіце, які набор лікаў у вас ёсць, і вызначце першы лік. Гэта ваша зыходная кропка, якую можна пазначаць зменнымі, напрыклад, (1).
              • Звычайная практыка працы з арыфметычнымі паслядоўнасцямі са зменнай a (1), якая паказвае першы нумар у паслядоўнасці. Вы, вядома, можаце выбраць любую зменную, але вынік павінен быць аднолькавым.
              • Напрыклад, улічваючы серыю ${ дысплей 3,8,13,18}$Вызначыце каэфіцыент розніцы як d. Вызначце рознічны каэфіцыент для шэрагу, як паказана вышэй. У гэтым прыкладзе каэфіцыент розніцы роўны ${ дысплей 8-3}$Выкарыстоўвайце відавочную формулу. Яўная формула - гэта матэматычнае ўраўненне, з дапамогай якога можна знайсці любы лік у арыфметычнай паслядоўнасці без неабходнасці выпісваць усю паслядоўнасць. Яўная формула для матэматычнай паслядоўнасці: ${ стыль адлюстравання a (n) = a (1) + (n-1) d}$Запоўніце ўсю інфармацыю для вырашэння праблемы. Выкарыстоўваючы гэтую відавочную формулу для вашай паслядоўнасці, увядзіце ўсе дадзеныя, якія вам патрэбныя, каб вызначыць патрэбны вам нумар.
                • Напрыклад, у гэтым прыкладзе ${ дысплей 3,8,13,18}$Перастаўце відавочную формулу, каб знайсці іншыя зменныя. Выкарыстоўвайце відавочную формулу і нейкую простую алгебру, каб знайсці розныя біты інфармацыі пра арыфметычную паслядоўнасць. У першапачатковым выглядзе (${ стыль адлюстравання a (n) = a (1) + (n-1) d}$Знайдзіце першы нумар серыі. Вы можаце ведаць, што 50-ы лік у арыфметычнай паслядоўнасці роўны 300, а лічбы павялічваюцца на 7 (рознічны каэфіцыент), але вы хацелі б ведаць, якім быў першы лік у паслядоўнасці. Выкарыстоўвайце змененую відавочную формулу для рашэння a1, каб даведацца свой адказ.
                  • Выкарыстоўвайце ўраўненне ${ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}$Вызначце даўжыню паслядоўнасці. Выкажам здагадку, што вы ведаеце, як пачынаецца і заканчваецца паслядоўнасць, але вам трэба даведацца, як доўга гэтая паслядоўнасць. Затым выкарыстоўвайце мадыфікаваную формулу ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • Дапусцім, вы ведаеце, што дадзеная арыфметычная паслядоўнасць пачынаецца са 100 і складаецца з 13. Таксама ўлічваецца, што апошні лік - 2856. Каб знайсці даўжыню паслядоўнасці, выкарыстоўвайце лічбы a1 = 100, d = 13 і a (n) = 2856. Прымяніць гэтыя лічбы да формулы атрымання ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$. Пасля таго, як вы гэта выпрацавалі, вы атрымаеце ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$, што роўна 212 + 1, што зноў роўна 213. У гэтай паслядоўнасці 213 лікаў.
                    • Гэты прыклад выглядае як 100, 113, 126, 139 ... 2843, 2856.

                  Папярэджанні

                  • Існуюць розныя тыпы шэрагаў лікаў. Не мяркуйце, што набор лікаў з'яўляецца арыфметычнай паслядоўнасцю. Заўсёды правярайце дзве пары лікаў, пажадана тры ці чатыры, каб знайсці каэфіцыент розніцы для шэрагу лікаў.

                  Парады

                  • Не забывайце пра гэта d можа быць як станоўчым, так і адмоўным, у залежнасці ад таго, ці ёсць складанне ці адніманне.