Рашэнне эквівалентных дробаў

Відэа: The Deadliest Armored Fighting Vehicle That Can Destroy All Tanks

Задаволены

Крок
Спосаб 1 з 2: Стварыце эквівалентныя дробы
Спосаб 2 з 2: Рашэнне эквівалентных дробаў са зменнымі
Парады
Папярэджанні

Дзве дробы "эквівалентныя", калі маюць аднолькавае значэнне. Напрыклад, дробы 1/2 і 2/4 эквівалентныя, таму што 1, падзелены на 2, мае такое ж значэнне, як 2, падзелены на 4 (0,5 у дзесятковай форме). Веданне таго, як пераўтварыць дроб у іншую, але эквівалентную дроб, - важная матэматычная годнасць, якая вам спатрэбіцца, ад асноўнай алгебры да ракетнай навукі. Глядзіце крок 1, каб пачаць!

Крок

Спосаб 1 з 2: Стварыце эквівалентныя дробы

Памножце лічнік і назоўнік дробу на аднолькавы лік, каб атрымаць эквівалентны дроб. Дзве долі, якія адрозніваюцца, але па вызначэнні маюць эквівалент, лічнікі і назоўнікі, якія кратныя адзін аднаму. Іншымі словамі, калі памножыць лічнік і назоўнік дробу на аднолькавы лік, атрымаецца эквівалентная дроб. Нягледзячы на тое, што лічбы ў гэтым новым дробе розныя, ён усё роўна мае аднолькавае значэнне.
- Напрыклад, калі ўзяць дроб 4/8 і памножыць лічнік і назоўнік на 2, атрымаецца (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Гэтыя дзве дробы эквівалентныя.
  - (4 × 2) / (8 × 2), па сутнасці, тое ж самае, што 4/8 × 2/2. Памятайце, множанне двух дробаў выглядае так - лічнік, памнажаючы лічнік, і назоўнік у назоўнік. Звярніце ўвагу, што 2/2 роўна 1. Такім чынам, лёгка зразумець, чаму 4/8 роўна 8/16 - другая дроб - гэта першая дроб, памножаная на 2!
Падзяліце лічнік і назоўнік альбо дроб на аднолькавы лік, каб атрымаць эквівалентны дроб. Як і множанне, дзяленне таксама можа быць выкарыстана для пошуку новага дробу, эквівалентнага дадзенаму дробу. Проста падзяліце лічнік і назоўнік дробу на аднолькавы лік, каб атрымаць эквівалентны дроб. Тут ёсць падвох - атрыманы дроб павінен складацца з цэлых лікаў як у лічніку, так і ў назоўніку, каб быць сапраўдным.
- Напрыклад, возьмем яшчэ 4/8. Калі замест множання падзяліць і лічнік, і назоўнік на 2, атрымаецца (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 і 4 - гэта цэлыя лікі, таму гэты эквівалентны дроб сапраўдны.
Спрасціце свой дроб, выкарыстоўваючы найбольшы агульны дзельнік (GCD). Любы дроб мае бясконцую колькасць эквівалентных дробаў - вы можаце памножыць лічнік і назоўнік на любое цэлае, вялікае ці малое каб атрымаць эквівалентную дроб. Але найбольш простая форма дадзенага дробу звычайна мае найменшы член. У гэтым выпадку лічнік і назоўнік максімальна малыя - іх больш нельга дзяліць на цэлыя лікі, каб зрабіць гэты тэрмін яшчэ меншым. Каб спрасціць дроб, мы дзелім і лічнік, і назоўнік на найбольшы агульны назоўнік.
- Найбольшы агульны дзельнік (GGD) лічніка і назоўніка - гэта найбольшае цэлае лік, так што і лічнік, і назоўнік дзеляцца. Такім чынам, у нашым прыкладзе 4/8, таму што 4 з'яўляецца найбольшым дзельнікам як 4, так і 8, мы дзелім лічнік і назоўнік нашага дробу на 4, каб атрымаць самыя простыя члены. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
Пры жаданні пераўтварыце змешаныя лікі ў няправільныя дробы, каб палегчыць пераўтварэнне. Зразумела, не кожны дроб, які вам трапіцца, будзе мець сэнс так проста, як 4/8. Напрыклад, змешаныя лікі (напрыклад, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 і г.д.) могуць зрабіць гэта пераўтварэнне крыху больш складаным.Калі вы хочаце зрабіць долю змешанага ліку, вы можаце зрабіць гэта двума спосабамі: зрабіць змешаны лік няправільнай дробам, а потым працягнуць, альбо захаваць змешаны лік і даць адказ у выглядзе змешанага ліку.
- Каб пераўтварыць няправільны дроб, памножце цэлы лік змешанага ліку на назоўнік дробу, а затым дадайце твор у лічнік. Напрыклад, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Тады вы можаце пераўтварыць гэта зноў пры неабходнасці. Напрыклад, 5/3 × 2/2 = 10/6, усё роўна 1 2/3.
- Аднак пераўтварыць няправільны дроб не трэба. Мы можам ігнараваць цэлы лік і проста пераўтварыць дроб, а потым дадаць да яго цэлы лік. Напрыклад, у 3 4/16 мы разглядаем толькі 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Такім чынам, зараз мы зноў дадаем цэлы лік і атрымліваем новы змешаны лік, 3 1/4.
Ніколі не дадавайце і не адніміце, каб атрымаць эквівалентныя дробы. Пры пераўтварэнні дробаў у эквівалентную форму важна памятаць, што адзіныя аперацыі, якія вы ўжываеце, - гэта множанне і дзяленне. Ні ў якім разе не выкарыстоўвайце складанне і адніманне. Множанне і дзяленне працуюць для атрымання эквівалентных дробаў, таму што гэтыя аперацыі на самай справе з'яўляюцца формамі ліку 1 (2/2, 3/3 і г.д.) і даюць адказы, роўныя дробу, з якога вы пачалі. Даданне і адніманне не маюць гэтай опцыі.
- Напрыклад, вышэй мы выявілі, што 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Калі б мы дадалі да гэтага 4/4, мы атрымалі б зусім іншы адказ. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 альбо 3/2, і ні адзін з іх не роўны 4/8.

Спосаб 2 з 2: Рашэнне эквівалентных дробаў са зменнымі

Выкарыстоўвайце перакрыжаванае множанне для рашэння задач эквівалентнасці з дробамі. Хітры тып задачы алгебры, які мае справу з эквівалентнымі дробамі, уключае ўраўненні з двума дробамі, дзе адна або абедзве ўтрымліваюць зменную. У такіх выпадках мы ведаем, што гэтыя дробы эквівалентныя, паколькі яны з'яўляюцца адзінымі членамі з кожнага боку знака ўраўнення ўраўнення, але не заўсёды відавочна, як вырашаць зменную. На шчасце, пры перакрыжаваным множанні мы можам без праблем вырашыць гэты тып задач.
- Перамнажанае множанне - гэта як раз гэта гучыць - вы множыце крыж-накрыж над знакам роўнасці. Іншымі словамі, вы множаце лічнік аднаго дробу на назоўнік другога дробу і наадварот. Тады вы вырашаеце ўраўненне далей.
- Напрыклад, маем раўнанне 2 / x = 10/13. Цяпер перамножце перамнажайце: памножце 2 на 13 і 10 на х і выпрацоўвайце ўраўненне далей:
  - 2 × 13 = 26
  - 10 × х = 10х
  - 10x = 26. Цяпер мы прапрацоўваем ўраўненне далей. х = 26/10 = 2.6
Выкарыстоўвайце перамнажальнае множанне гэтак жа, як параўнанне з множнымі зменнымі альбо выразы зменных. Адна з лепшых асаблівасцей перамножнага множання заключаецца ў тым, што яно працуе аднолькава, незалежна ад таго, маеце вы справу з двума простымі ці складанымі дробамі. Напрыклад, калі абедзве дробу ўтрымліваюць зменныя, нічога не мяняецца - вам проста трэба адмяніць гэтыя зменныя. Сапраўды гэтак жа, калі лічнікі або назоўнікі вашых дробаў утрымліваюць зменныя выразы, проста "працягвайце памнажаць", выкарыстоўваючы ўласцівасць размеркавання і рашаючы, як звычайна.
- Напрыклад, выкажам здагадку, што мы маем раўнанне ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). У гэтым выпадку мы вырашаем гэта перакрыжаваным множаннем:
  - (x + 3) × 4 = 4x + 12
  - (x + 1) × 2 = 2x + 2
  - 2х + 2 = 4х + 12
  - 2 = 2х + 12
  - -10 = 2x
  - -5 = х
Выкарыстоўвайце метады рашэння паліномаў. Перакрыжаванае множанне не мае значэння заўсёды вынік, які можна вырашыць з дапамогай простай алгебры. Калі вы маеце справу са зменнымі членамі, у выніку вы хутка атрымаеце ўраўненне другой ступені альбо іншы мнагачлен. У такіх выпадках вы выкарыстоўваеце, напрыклад, формулу квадрата і / або формулу квадрата.
- Напрыклад, возьмем ураўненне ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Першае перамнажэнне:
  - (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
  - 4 × 3 = 12
  - 2x - 2 = 12. У гэты момант мы хочам пераўтварыць гэта ва ўраўненне другой ступені (ax + bx + c = 0), адняўшы 12 з абодвух бакоў, атрымаўшы 2x - 14 = 0. Цяпер мы выкарыстоўваем формулу (x = (-b +/- √ (b - 4ac))) / 2a), каб знайсці значэнне x:
    - x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. У нашым раўнанні 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 і c = -14.
    - x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
    - x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
    - x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
    - х = (+/- 10,58 / 4)
    - х = +/- 2.64 У гэты момант мы правяраем наш адказ, падмяняючы 2.64 і -2.64 у зыходнае ўраўненне другой ступені.

Парады

Пераўтварэнне дробаў у эквівалентную форму ў асноўным тое самае, што і множанне на дроб, напрыклад 2/2 ці 5/5. Паколькі гэта ў канчатковым рахунку роўна 1, значэнне долі застаецца ранейшым.