Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 2: Намалюйце дыяганалі
• Спосаб 2 з 2: Выкарыстанне формулы дыяганалі

Пошук дыяганаляў у многавугольніку - неабходны навык для прасоўвання ў матэматыцы. Спачатку гэта можа здацца складаным, але даволі лёгка, як толькі вы вывучыце асноўную формулу. Дыяганаль - гэта любы адрэзак, праведзены паміж вяршынямі многавугольніка, які не ўтрымлівае бакоў гэтага многавугольніка. Шматкутнік - гэта любая фігура, якая мае больш за тры бакі. Выкарыстоўваючы вельмі простую формулу, вы можаце вылічыць колькасць дыяганаляў у кожным шматкутніку, няхай гэта будзе чатыры бакі альбо 4000 бакоў.

Крок

Спосаб 1 з 2: Намалюйце дыяганалі

1. Ведайце назвы розных шматкутнікаў. Спачатку вам можа спатрэбіцца вызначыць, колькі бакоў мае шматкутнік. Кожны шматкутнік мае прэфікс, які паказвае колькасць бакоў. Вось назвы шматкутнікаў да дваццаці бакоў:
   • Чатырохбаковы / тэтрагонічны: 4 бакі
   • Пяцікутнік / пяцікутнік: 5 бакоў
   • Шасцікутнік / шасцікутнік: 6 бакоў
   • Сяміграннік: 7 бакоў
   • Васьмікутнік / васьмікутнік: 8 бакоў
   • Нонагон / Энеагон: 9 бакоў
   • Дзесяцівугольнік: 10 бакоў
   • Паўкутнік: 11 бакоў
   • Дванаццацівугольнік: 12 бакоў
   • Трыскаідэкагун: 13 бакоў
   • Тэтрадэкагон: 14 бакоў
   • Пяцікутнік: 15 бакоў
   • Шасцігранны кут: 16 бакоў
   • Сяміграннік: 17 бакоў
   • Васьміграннік: 18 бакоў
   • Дэкагон Энне: 19 бакоў
   • Ікасагун: 20 бакоў
   • Звярніце ўвагу, што ў трохвугольніка няма дыяганаляў.
2. Намалюйце шматкутнік. Калі вы хочаце даведацца, колькі дыяганаляў у квадраце, пачніце з таго, што малюеце квадрат. Самы просты спосаб знайсці і падлічыць дыяганалі - правесці шматкутнік сіметрычна, прычым кожны бок павінен мець аднолькавую даўжыню. Важна адзначыць, што нават калі шматкутнік не сіметрычны, ён усё роўна мае аднолькавую колькасць дыяганаляў.
   • Каб намаляваць шматкутнік, выкарыстоўвайце лінейку і намалюйце кожны бок аднолькавай даўжыні, злучаючы ўсе бакі.
   • Калі вы не ўпэўнены, як выглядае шматкутнік, шукайце выявы ў Інтэрнэце. Напрыклад, знак прыпынку - гэта васьміграннік.
3. Намалюйце дыяганалі. Дыяганаль - гэта адрэзак, які праводзіцца ад аднаго кута фігуры да іншага, за выключэннем бакоў шматкутніка. Выкарыстоўвайце лінейку, каб правесці дыяганаль да любой іншай даступнай вяршыні.
   • Для квадрата правядзіце лінію ад ніжняга левага кута да верхняга правага кута і яшчэ адну лінію ад правага ніжняга кута да левага верхняга кута.
   • Намалюйце дыяганалі рознымі колерамі для лягчэйшага падліку.
   • Звярніце ўвагу, што гэты метад становіцца значна больш складаным для шматвугольнікаў з больш чым дзесяццю бакамі.
4. Падлічыце дыяганалі. Ёсць два варыянты падліку дыяганаляў: вы можаце падлічыць іх, калі малюеце дыяганалі, альбо калі яны намаляваны. Пры падліку кожнай дыяганалі напішыце вышэй дыяганалі невялікую лічбу, каб паказаць, што яна падлічана. Пры падліку лёгка згубіць след, калі пераблытана шмат дыяганаляў.
   • Для квадрата ёсць дзве дыяганалі: адна дыяганаль на кожныя дзве вяршыні.
   • Шасцікутнік мае дзевяць дыяганаляў: на кожныя тры вяршыні прыходзіцца тры дыяганалі.
   • Сяміграннік мае 14 дыяганаляў. За межамі сямівугольніка становіцца больш складана лічыць дыяганалі, бо дыяганаляў так шмат.
5. Будзьце ўважлівыя, каб не падлічваць дыяганалі больш за адзін раз. Кожная вяршыня можа мець некалькі дыяганаляў, але гэта не азначае, што колькасць дыяганалей роўна колькасці вяршыняў, памножаным на колькасць дыяганаляў. Падлічваючы дыяганалі, пераканайцеся, што вы падлічваеце кожную дыяганаль толькі адзін раз.
   • Напрыклад, пяцікутнік (пяць бакоў) мае толькі пяць дыяганаляў. Кожная вяршыня мае дзве дыяганалі, таму, калі вы падлічыце кожную дыяганаль кожнай вяршыні двойчы, вы падумаеце, што існуе 10 дыяганаляў. Гэта няправільна, таму што вы падлічылі кожную дыяганаль двойчы!
6. Патрэніруйцеся на некалькіх прыкладах. Намалюйце некаторыя іншыя шматкутнікі і падлічыце колькасць дыяганаляў. Каб гэты метад працаваў, шматкутнік не павінен быць сіметрычным.У выпадку з полым шматкутнікам вам можа спатрэбіцца правесці некаторыя дыяганалі за межамі фактычнага шматкутніка.
   • Шасцікутнік або шасцікутнік мае 9 дыяганаляў.
   • Сяміграннік мае 14 дыяганаляў.

Спосаб 2 з 2: Выкарыстанне формулы дыяганалі

1. Вызначце формулу. Формула для пошуку колькасці дыяганаляў многавугольніка роўная n (n-3) / 2, дзе "n" роўна колькасці бакоў многавугольніка. Выкарыстоўваючы размеркавальную ўласцівасць, гэта можна перапісаць як (n - 3n) / 2. Вы можаце разглядаць гэта ў абодвух напрамках, абодва ўраўненні аднолькавыя.
   • Па гэтым ураўненні можна знайсці колькасць дыяганаляў любога многавугольніка.
   • Звярніце ўвагу, што трохвугольнік з'яўляецца выключэннем з гэтага правіла. З-за формы трыкутніка ў яго няма дыяганаляў.
2. Вызначце колькасць бакоў многавугольніка. Каб выкарыстоўваць гэтую формулу, трэба ведаць колькасць бакоў шматкутніка. Колькасць бакоў дадзена ў назве шматкутніка, таму вам проста трэба ведаць, што азначае кожнае імя. Вось некалькі распаўсюджаных прэфіксаў, якія могуць паўстаць у палігонах:
   • Tetra (4), Penta (5), Hexa (6), Hepta (7), Octa (8), Ennea (9), Deca (10), Hendeca (11), Dodeca (12), Trideca (13), тэтрадэка (14), пентадэка (15) і г.д.
   • Для вельмі вялікіх шматкутнікаў з мноствам бакоў вы проста бачыце "n-goon", дзе "n" - гэта колькасць бакоў. Напрыклад, 44-гранны шматкутнік запісваецца як 44-вугольны.
   • Калі вы атрымаеце малюнак шматкутніка, вы можаце проста падлічыць колькасць бакоў.
3. Уключыце ў раўнанне колькасць бакоў. Пасля таго, як вы даведаецеся, колькі бакоў мае шматкутнік, вам застаецца толькі паставіць гэты лік у раўнанне і вырашыць ураўненне. Дзе б вы ні бачылі ў раўнанні "n", колькасць бакоў шматкутніка замяняецца лікам бакоў шматкутніка.
   • Напрыклад: У дванаццацівугольніка 12 бакоў.
   • Запішыце ўраўненне: n (n-3) / 2
   • Апрацуйце гэта ў зменнай: (12 (12 - 3)) / 2
4. Рашы ўраўненне. Нарэшце, развяжыце ўраўненне ў правільным парадку аперацый. Пачніце з вырашэння аднімання, потым множання і, нарэшце, дзялення. Апошні адказ - колькасць дыяганаляў, якія мае палігон.
   • Напрыклад: (12 (12 - 3)) / 2
   • Адніміце: (12 * 9) / 2
   • Памножце: (108) / 2
   • Падзяліцца: 54
   • Такім чынам, дванаццацівугольнік мае 54 дыяганалі.
5. Патрэніруйцеся з дадатковымі прыкладамі. Чым больш у вас практыкі па матэматыцы, тым лепш вы зможаце ёю карыстацца. Прапрацоўка шматлікіх практыкаванняў таксама дапаможа вам запомніць формулу на выпадак віктарыны, тэсту ці экзамену. Памятаеце, гэтая формула працуе для многавугольніка з любой колькасцю бакоў, большай за тры.
   • Шасцікутнік (6 бакоў): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = 6 * 3/2 = 18/2 = 9 дыяганаляў.
   • Дзесяцівугольнік (10 бакоў): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = 10 * 7/2 = 70/2 = 35 дыяганаляў.
   • Ікасагон (20 бакоў): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = 20 * 17/2 = 340/2 = 170 дыяганаляў.
   • 96-кутнік (96 бакоў): 96 (96-3) / 2 = 96 * 93/2 = 8928/2 = 4464 дыяганалі.