Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 4: Вызначыце вагу
• Спосаб 2 з 4: Вызначыце нулявую кропку
• Спосаб 3 з 4: Вызначыце цэнтр цяжару
• Спосаб 4 з 4: Праверце свой адказ
• Парады
• Папярэджанні

Цэнтр цяжару (цэнтр мас) - гэта цэнтр размеркавання вагі аб'екта - кропка, дзе гравітацыя ўздзейнічае на гэты аб'ект. Гэта кропка, калі аб'ект знаходзіцца ў ідэальным балансе, незалежна ад таго, як аб'ект круціўся альбо круціўся вакол гэтай кропкі. Калі вы хочаце ведаць, як вылічыць цэнтр цяжару аб'екта, вам патрэбен вага аб'екта і ўсіх прадметаў на ім. Затым вы вызначаеце нулявы пункт і апрацоўваеце вядомыя велічыні ва ўраўненні, каб вылічыць цэнтр цяжару аб'екта або сістэмы. Калі вы хочаце ведаць, як вылічыць цэнтр цяжару, выканайце наступныя дзеянні.

Крок

Спосаб 1 з 4: Вызначыце вагу

1. Разлічыце вагу прадмета. Пры вылічэнні цэнтра цяжару спачатку трэба будзе даведацца вагу прадмета. Скажам, вы хочаце вылічыць вагу арэляў масай 30 кілаграмаў. Паколькі гэта сіметрычны аб'ект, яго цэнтр цяжару будзе знаходзіцца роўна пасярэдзіне (калі на ім ніхто не сядзіць). Але калі людзі розных мас знаходзяцца на гойдалках, праблема ўскладняецца.
2. Разлічыце лішнія вагі. Каб вызначыць цэнтр цяжару арэляў, на якіх знаходзяцца двое дзяцей, вам трэба будзе вызначыць індывідуальную вагу кожнага дзіцяці. Маса першага дзіцяці складае 40 кілаграмаў, а другое - 60 кілаграмаў.

Спосаб 2 з 4: Вызначыце нулявую кропку

1. Выберыце нулявую кропку. Нулявая кропка - гэта любая зыходная кропка з аднаго боку ад гайданкі. Вы можаце размясціць нулявую кропку з аднаго боку ад арэляў ці з іншага. Скажам, гойдалка даўжынёй 6 метраў. Размесцім нулявую кропку на левым баку гайдалкі, недалёка ад першага дзіцяці.
2. Вымерайце адлегласць ад нулявой кропкі да цэнтра галоўнага аб'екта, а таксама да двух дадатковых вагаў. Скажам, дзеці знаходзяцца на адлегласці 1 метра ад кожнага канца гойдалкі. Цэнтр арэлі - гэта цэнтр арэлі, альбо 3 метры, таму што 6 метраў, падзеленыя на 2, роўныя 3. Вось такія адлегласці ад цэнтра самага вялікага аб'екта і два лішнія вагі складаюць нулявую кропку:
   • Цэнтр гойдалкі = 4 метры ад нулявой кропкі.
   • Дзіця 1 = 1 метр ад нулявой кропкі
   • Дзіця 2 = 5 метраў ад нулявой кропкі

Спосаб 3 з 4: Вызначыце цэнтр цяжару

1. Памножце адлегласць ад кожнага аб'екта да нулявой кропкі на яго вагу, каб знайсці момант. Гэта дае вам момант для кожнага аб'екта. Вось як памножыць адлегласць ад кожнага аб'екта да нулявой кропкі на яго вагу:
   • Калыхалка: 30 кг х 3 м = 90 м * кг.
   • Дзіця 1 = 40 кг х 1 м = 40 м * кг.
   • Дзіця 2 = 60 кг х 5 м = 300 м * кг.
2. Складзіце тры моманты разам. Проста вылічыце наступнае: 90 м * кг + 40 м * кг + 300 м * кг = 430 м * кг. Агульны момант - 430 м * кг.
3. Складзіце вагу ўсіх аб'ектаў. Вызначце суму ваганняў гойдалкі і двух дзяцей. Зрабіце гэта наступным чынам: 30 кілаграмаў + 40 кілаграмаў + 60 кілаграмаў = 130 кілаграмаў.
4. Падзяліце агульны момант на агульную вагу. Гэта дасць вам адлегласць ад нулявой кропкі да цэнтра цяжару аб'екта. Гэта падзяліўшы вас на 430 м * кг на 130 фунтаў.
   • 430 м * кг ÷ 130 кілаграмаў = 3,31 м
   • Цэнтр цяжару знаходзіцца ў 3,31 метра ад нулявой кропкі або, калі вымераць ад нулявой кропкі, ён знаходзіцца ў 3,31 метра ад канца левага боку арэляў, дзе быў размешчаны нулявы пункт.

Спосаб 4 з 4: Праверце свой адказ

1. Знайдзіце на схеме цэнтр цяжару. Калі знойдзены вамі цэнтр цяжару знаходзіцца па-за сістэмай аб'ектаў, значыць, вы знайшлі няправільны адказ. Магчыма, вы разлічылі адлегласць больш за адзін пункт. Паспрабуйце яшчэ раз толькі з адным нулявым пунктам.
   • Напрыклад: для людзей, якія сядзяць на гойдалцы, цэнтр цяжару павінен знаходзіцца дзесьці на гойдалцы, а не злева ці справа ад гайданкі. Гэта не павінна быць на чалавеку.
   • Гэта датычыцца і двухмерных праблем. Намалюйце квадрат, дастаткова вялікі, каб змясціць усе аб'екты вашай праблемы. Цэнтр цяжару павінен знаходзіцца ў межах гэтага квадрата.
2. Праверце свае разлікі, калі ваш адказ занадта малы. Калі вы абралі адзін канец сістэмы ў якасці нулявой кропкі, то невялікі адказ размяшчае цэнтр цяжару побач з адным канцом. Гэта можа быць правільным адказам, але часта гэта сведчыць пра тое, што нешта пайшло не так. Ці ёсць у вас у разліку вага і адлегласць адзін ад аднаго памнажаецца? Гэта правільны спосаб знайсці гэты момант. Калі вы выпадкова складаецца разам, вы напэўна атрымаеце нашмат меншы адказ.
3. Праверце разлік, калі вы знайшлі больш за адзін цэнтр цяжару. Кожная сістэма мае толькі адзін цэнтр цяжару. Калі іх больш, магчыма, вы прапусцілі крок, дзе трэба было скласці ўсе моманты. Гэта цэнтр цяжару усяго момант, падзелены на усяго вага. Не трэба кожны момант падзяліць на кожны вага, які толькі дае вам становішча кожнага аб'екта.
4. Праверце нулявую кропку, калі ваш адказ - цэлы лік побач. Адказ у нашым прыкладзе - 3,31 м. Выкажам здагадку, што вам далі 2,31 м, 4,31 м ці іншы лік, які заканчваецца на ".31". Гэта, магчыма, таму, што ў нас левы канец арэлі. У якасці нулявой кропкі, у той час як вы выбралі правы канец альбо іншую кропку на адлегласці цэлага ліку ад нашай нулявой кропкі. Ваш адказ правільны, незалежна ад абранага нуля. Трэба толькі памятаць пра гэта нулявы пункт заўсёды азначае x = 0. Вось прыклад:
   • Як мы гэта вырашылі, нулявая кропка знаходзіцца з левага боку на гайдалках. Наш адказ - 3,31 м, значыць, цэнтр масы - 3,31 м ад нулявой кропкі злева.
   • Калі вы вылучыце новую нулявую кропку, выбярыце 1 м злева, у адказ атрымаеце 2,31 м ад цэнтра мас. Цэнтр мас - 2,31 м ад новай кропкі нуля, альбо 1 м злева. Цэнтр мас 2,31 + 1 = 3,31 м злева, і пры гэтым той самы адказ, які мы разлічылі вышэй.
   • (Заўвага: пры вымярэнні адлегласці памятайце пра адлегласці злева ад нулявой кропкі адмоўныя і адлегласці правільна станоўчы.)
5. Пераканайцеся, што ўсе вымярэнні маюць прамыя лініі. Дапусцім, вы бачыце яшчэ адзін прыклад з "дзецьмі на гойдалцы", але адно дзіця значна вышэйшае за другое, альбо хлопчык вісіць пад гайданкай, а не сядзіць на ім. Ігнаруйце розніцу і праводзіце ўсе вымярэнні па прамой лініі арэлі. Вымярэнне адлегласці ў куце дасць блізкія, але крыху іншыя адказы.
   • Для практыкаванняў на арэлях важна толькі тое, дзе цэнтр цяжару знаходзіцца злева направа па лініі арэляў. Пазней вы зможаце даведацца пра больш дасканалыя спосабы вылічэння цэнтра цяжару ў двух вымярэннях.

Парады

• Каб вызначыць адлегласць, праз якую чалавек павінен рухацца, каб ураўнаважыць арэлі на апоры, скарыстайцеся наступнай формулай: (зрушаны вага) / (агульная вага)=(адлегласць, на якую быў перамешчаны цэнтр цяжару) / (адлегласць, на якую быў перамешчаны вага ). Гэтая формула можа быць перапісана, каб паказаць, што адлегласць, якую трэба перамясціць (чалавек), роўная адлегласці паміж цэнтрам цяжару і кропкай апоры, памножанай на вага чалавека, падзеленай на агульную вагу. Такім чынам, гэта павінна быць першае дзіця -1,31 м * 40 кілаграм / 130 кілаграмаў =-0,40 м перамяшчэння (да канца гойдалкі). Ці павінна звярнуцца другое дзіця -1,08 м * 130 кілаграм / 60 кілаграмаў =Перамяшчэнне -2,84 м. (да цэнтра арэляў).
• Каб знайсці цэнтр цяжару двухмернага аб'екта, выкарыстоўвайце формулу Xcg = ∑xW / ∑W, каб знайсці цэнтр цяжару ўздоўж восі x, і Ycg = ∑yW / ∑W, каб знайсці цэнтр цяжару ўздоўж у вось знайсці. Кропка, у якой яны перасякаюцца, з'яўляецца цэнтрам цяжару.
• Вызначэнне цэнтра цяжару агульнага размеркавання масы: (∫ r dW / ∫ dW), дзе dW роўна вытворнай ад вагі, r - вектар становішча, а інтэгралы трэба інтэрпрэтаваць як інтэгралы Стыльцэса па усяго цела. Аднак іх можна выказаць як больш звычайныя інтэгралы аб'ёму Рымана ці Лебега для размеркаванняў з функцыяй шчыльнасці верагоднасці. Пачынаючы з гэтага вызначэння, усе ўласцівасці CG, у тым ліку тыя, што выкарыстоўваюцца ў гэтым артыкуле, могуць быць атрыманы з уласцівасцей інтэгралаў Стыльц'еса.

Папярэджанні

• Не спрабуйце слепа ўжываць гэтую механіку, не разумеючы тэорыі, што можа прывесці да памылак. Спачатку паспрабуйце зразумець асноўныя законы / тэорыі.