Задаволены

• Крок
• Частка 1 з 2: Адзначаючы суадносіны
• Частка 2 з 2: Выкарыстанне прапорцый у матэматычных задачах
• Прыклад практыкаванняў
• Парады
• Неабходнасці

Прапорцыі альбо суадносіны - гэта матэматычныя выразы, якія параўноўваюць два і больш лікаў. Каэфіцыенты могуць параўноўваць фіксаваныя велічыні і лічбы альбо можна выкарыстоўваць для параўнання частак цэлага. Каэфіцыенты можна вылічыць і адзначыць па-рознаму, але прынцыпы аднолькавыя для ўсіх каэфіцыентаў. Каб пачаць з каэфіцыентамі, гл. Крок 1 ніжэй.

Крок

Частка 1 з 2: Адзначаючы суадносіны

1. Зразумець, як выкарыстоўваюцца прапорцыі. Вы сутыкаецеся з адносінамі паўсюдна, у навуковым свеце ці дома. Самыя простыя суадносіны параўноўваюць толькі два значэнні, але, вядома, магчыма і больш.
   • Прыклад: у класе з 20 вучнямі, з якіх 5 дзяўчынак і 15 хлопчыкаў, мы можам выказаць колькасць дзяўчынак і хлопчыкаў як суадносіны.
2. Запішыце прапорцыю з двукроп'ем. Звычайны спосаб абазначэння суадносін - двукроп'е паміж лічбамі. Калі вы параўноўваеце два лікі, вы запісваеце іх, напрыклад, як 7: 13, а ёсць 3 і больш лікаў, напрыклад, наступным чынам 10: 2: 23.
   • Такім чынам, у нашым класе мы можам запісаць суадносіны дзяўчынак і хлопчыкаў наступным чынам: 5 дзяўчынак: 15 хлопчыкаў. Пры жаданні вы можаце апусціць паказанне, пакуль вы памятаеце, што азначае суадносіны.
3. Каэфіцыент такі ж, як і дроб, таму яго можна спрасціць. Вы робіце гэта, дзелячы ўсе члены суадносін на агульныя назоўнікі, пакуль агульных назоўнікаў не застанецца.Але калі вы робіце гэта, важна не забываць, якімі былі суадносіны першапачатковых лічбаў. Глядзі ніжэй.
   • У класе было 5 дзяўчынак і 15 хлопчыкаў. Абодва бакі суадносін дзеляцца на 5. Гэта дазваляе спрасціць суадносіны 1 дзяўчынка: 3 хлопчыкі.
     • Але мы не павінны выпускаць з увагі арыгінальныя лічбы. Усяго ў класе не 4, а 20 вучняў. Спрошчанае суадносіны толькі параўноўвае залежнасць паміж колькасцю хлопчыкаў і дзяўчынак. Ва ўзаемаадносінах або долях ёсць 3 хлопчыкі на 1 дзяўчынку, а не 3 хлопчыкі і 1 дзяўчынка ў класе.
   • Некаторыя адносіны нельга спрасціць. Напрыклад, 3:56 нельга спрасціць, таму што 2 лікі не маюць роўных множнікаў - 3 просты і 56 не дзеліцца на 3.
4. Існуюць таксама альтэрнатыўныя метады запісу каэфіцыентаў. У той час як двукроп'е для адзначэння суадносін можа быць самым простым, ёсць і іншыя спосабы, не робячы ніякай розніцы ў суадносінах. Глядзі ніжэй:
   • Каэфіцыенты таксама могуць адлюстроўвацца як "3 да 6" альбо "11 да 4 да 20".
   • Вы таксама можаце запісваць прапорцыі ў выглядзе дробу. Часта выкарыстанне абодвух тэрмінаў прыводзіць да пэўнай блытаніны, але дробы - гэта прапорцыі і наадварот. Таму вы таксама можаце напісаць каэфіцыент з дапамогай лініі падзелу. Напрыклад суадносіны 3/5 і пералом 3/5 не адрозніваюцца адзін ад аднаго. Як і на прыкладзе класа: на кожную дзяўчынку прыходзілася па 3 хлопчыкі, суадносіны 1: 3, але ў выглядзе долі гэта выражае тое ж самае, а менавіта 1/3 ад агульнай колькасці вучняў - дзяўчынка.

Частка 2 з 2: Выкарыстанне прапорцый у матэматычных задачах

1. Выкарыстоўвайце множанне або дзяленне, каб змяняць каэфіцыенты без змены каэфіцыента. Памнажаючы або дзелячы абодва члена адносіны на пэўны лік, атрымліваецца аднолькавы каэфіцыент, але з вялікімі ці меншымі лікамі.
   • Напрыклад, выкажам здагадку, што вы настаўнік і вам прапануецца зрабіць клас у 5 разоў большым, але з аднолькавым суадносінамі хлопчыкаў і дзяўчынак. Калі зараз у класе 8 дзяўчынак і 11 хлопчыкаў, колькі ў новым класе? Прачытайце рашэнне:
     • 8 дзяўчынак і 11 хлопчыкаў, таму суадносіны 8 : 11. Такім чынам, гэта суадносіны паказвае, што незалежна ад колькасці класа ў нас 8 дзяўчынак і 11 хлопчыкаў.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Новы клас складаецца з 40 дзяўчат і 55 хлопцаў - Усяго 95 студэнтаў!
2. Выкарыстоўвайце перакрыжаванае множанне, каб знайсці невядомую зменную пры працы з двума эквівалентнымі суадносінамі. Іншая вядомая праблема - гэта праблема, пры якой вам прапануюць вылічыць невядомае суадносіны. Перакрыжаванае множанне робіць гэта вельмі проста. Запішыце кожны каэфіцыент у выглядзе дробу, зрабіце іх роўнымі, а потым перамножце, каб развязаць.
   • Напрыклад, выкажам здагадку, што ў нас ёсць група студэнтаў з 2 хлопчыкаў і 5 дзяўчынак. Калі мы хочам захаваць суадносіны некранутымі, колькі хлопчыкаў у групе з 20 дзяўчынак? Для вырашэння гэтага мы робім два суадносіны, адно з якіх з невядомай зменнай: 2 хлопчыкі: 5 дзяўчынак = х хлопчыкаў: 20 дзяўчынак. У дробавым выглядзе гэта выглядае так: 2/5 = x / 20. Для вырашэння гэтага пытання выкарыстоўвайце перамнажанае множанне. Глядзі ніжэй:
     • 2/5 = х / 20
     • 5 × х = 2 × 20
     • 5x = 40
     • х = 40/5 = 8. Такім чынам, ёсць 20 дзяўчынак і 8 хлопцаў.
3. Выкарыстоўвайце суадносіны, каб знайсці невядомыя велічыні, дзе прыведзена іншая. Калі вы маеце справу са зменнай, якая вызначае залежнасць паміж рознымі велічынямі, з якіх 1 і больш невядомыя, вы можаце знайсці значэнне кожнай невядомай, выкарыстоўваючы толькі адну вядомую велічыню. Часта падобныя заявы ўключаюць разлік колькасці інгрэдыентаў у рэцэпце. Каб вызначыць невядомыя велічыні, падзяліце вядомы член адносіны на зададзеную велічыню; падзяліцца пасля гэтага любы тэрмін у адносінах па адказе, які вы атрымаеце. Прыклад зробіць усё больш зразумелым:
   • Дапусцім, наш клас пячэ печыва ў якасці задання. Калі рэцэпт тэсту складаецца з мукі, вады і сметанковага масла ў суадносінах 20: 8: 4, і кожны вучань атрымлівае 5 шклянак мукі; колькі вады і масла трэба кожнаму вучню? Каб вырашыць гэта, спачатку падзяліце тэрмін суадносін, які адпавядае вядомаму суадносінам (20), на вядомую колькасць (5 шклянак). Затым падзяліце кожны член у суадносінах на атрыманы адказ, каб знайсці дакладную суму для кожнага. Глядзі ніжэй:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Такім чынам, 5 шклянак мукі, 2 шклянкі вады і 1 шклянку сметанковага масла.

Прыклад практыкаванняў

• Печыва вырабляецца з масла і цукру ў прапорцыі 5: 3. Калі выкарыстоўваецца 7 частак сметанковага масла, колькі трэба цукру?
  • Для гэтага выкарыстоўваюць суадносіны ў выглядзе дробу. У гэтым выпадку мы ператворым яго ў дзесятковы знак - каля 1,67.
  • Цяпер формула гатовая да выкарыстання. Мы хочам знайсці колькасць цукру, таму пакідаем яго такім, якое яно ёсць, і разлічваем долю сметанковага масла / 1,67, таму 7 / 1,67 = 4,192
• Частка пра прапорцыі - гэта прапарцыйны абмен. Калі агульная колькасць дзеліцца на кавалкі, ствараецца суадносіны. Напрыклад: Анеміек, Ганна і Антон працуюць у краме маці. Анемік працавала гадзіну, Ганна 3 і Антон 6 гадзін (таму суадносіны 1: 3: 6). Маці дае ім агульную суму і просіць, каб яны падзялілі іх у правільнай прапорцыі. Агульная сума склала 100 еўра. Вы робіце гэта, складаючы часткі суадносін, каб вы ведалі, колькі каштуе кожная частка. 1: 3: 6 становіцца 1 + 3 + 6 = 10, таму € 100/10 = € 10, таму мы цяпер ведаем, што кожная частка суадносін каштуе € 10 ... і таму кожны атрымлівае заробак у памеры € 10 у гадзіну . Цяпер мы можам выкарыстоўваць гэта, каб вылічыць, што зарабіў кожны чалавек. Анемік атрымае 10 еўра, Ганна - 30, а Антон - 60 еўра. Праверце гэта, склаўшы ўсе заробкі, якія потым павінны скласці 100 еўра. 10 + 30 + 60 = 100. Правільна!

Парады

• Спрасціце прапорцыі з дапамогай кнопкі ab / c на вашым калькулятары (гэта для напісання змешаных дробаў і спрашчэння). Напрыклад, калі ў вас 8:12, вы ўводзіце "8 ab / c 12" = і атрымліваеце 2/3, што азначае суадносіны 2: 3.

Неабходнасці

• Калькулятар (неабавязкова)