Фармуляванне матэматычных доказаў

Відэа: Вторжение инопланетян скоро произойдёт? Про Вторжение инопланетян

Задаволены

Крок
Спосаб 1 з 3: Разуменне праблемы
Спосаб 2 з 3: Структураванне доказу
Метад 3 з 3: Сфармуляванне доказаў
Парады

Матэматычныя доказы могуць быць складанымі, але, правільна ведаючы матэматыку і структуру доказу, вы напэўна можаце іх паспяхова сфармуляваць. На жаль, няма хуткага і простага спосабу даведацца, як сабраць доказы. Вам патрэбны трывалы падмурак у ведах па прадметах, каб прыдумаць правільныя тэзісы і вызначэнні для лагічнай распрацоўкі вашых доказаў. Чытаючы прыклады і практыкуючы сябе, вы зможаце авалодаць навыкамі матэматычнай праверкі.

Крок

Спосаб 1 з 3: Разуменне праблемы

Зразумейце пытанне. Спачатку трэба дакладна вызначыць, што менавіта вы спрабуеце даказаць. Гэтае пытанне таксама паслужыць заключным тэзісам доказаў. На гэтым этапе вы таксама вызначыце здагадкі, з якімі вы будзеце працаваць. Вызначэнне пытання і прыняцце неабходных здагадак дае вам адпраўную кропку для разумення праблемы і распрацоўкі доказаў.
Намалюйце схемы. Спрабуючы зразумець унутраную працу матэматычнай задачы, часам прасцей за ўсё намаляваць схему таго, што адбываецца. Дыяграмы асабліва важныя ў геаметрычных пробах, таму што яны дазваляюць візуалізаваць тое, што вы хочаце даказаць.
- Выкарыстоўвайце інфармацыю, прыведзеную ў задачы, каб намаляваць выяву доказаў. Назавіце знаёмых і незнаёмых людзей.
- Пры распрацоўцы доказаў выкарыстоўвайце неабходную інфармацыю ў падтрымку доказаў.
Вывучыце доказы роднасных тэарэм. Даказанні цяжка навучыцца будаваць, але выдатны спосаб даведацца пра гэта - вывучыць звязаныя з гэтым выказванні і тое, як яны былі даказаны.
- Усвядоміце, што доказ - гэта толькі добры аргумент, калі кожны крок абгрунтаваны. Вы можаце знайсці шмат доказаў для вывучэння, як у Інтэрнэце, так і ў падручніку.
Задаваць пытанні. Цалкам нармальна затрымацца ў доказе. Спытайце ў настаўніка ці аднакласнікаў, калі вы не ў стане разабрацца. У апошніх могуць быць падобныя пытанні, і вы можаце разам працаваць над праблемамі. Лепш задаць пытанні, а потым зразумець, чым слепа прабірацца па сведчаннях.
- Пасля заняткаў парайцеся са сваім настаўнікам для атрымання дадатковых тлумачэнняў.

Спосаб 2 з 3: Структураванне доказу

Вызначце матэматычныя доказы. Матэматычны доказ - гэта набор лагічных сцвярджэнняў, падмацаваных тэарэмамі і азначэннямі, якія даказваюць правільнасць іншага матэматычнага сцвярджэння. Доказы - гэта адзіны спосаб даведацца, ці з'яўляецца сцвярджэнне матэматычна слушным.
- Магчымасць сфармуляваць матэматычны доказ паказвае на фундаментальнае разуменне самой праблемы і ўсіх паняццяў, якія ўдзельнічаюць у праблеме.
- Доказы таксама прымушаюць па-новаму захапляльна глядзець на матэматыку. Простая спроба даказаць што-небудзь дасць вам больш ведаў і разумення пра гэта, нават калі вашы доказы ў выніку здаюцца няправільнымі.
Ведайце сваю аўдыторыю. Перш чым напісаць доказ, вы павінны падумаць пра аўдыторыю, для якой вы яго пішаце, і пра тое, што яны ўжо ведаюць. Калі вы напішаце доказ для публікацыі, вы зробіце гэта інакш, чым для гімназічнага класа.
- Веданне вашай аўдыторыі дазваляе сфармуляваць доказы такім чынам, каб яна зразумела іх, улічваючы колькасць фонавых ведаў, якія мае аўдыторыя.
Зразумейце тып доказаў, якія вы прадстаўляеце. Ёсць некалькі розных відаў доказу, і той, які вы выберыце, залежыць ад вашай мэтавай аўдыторыі і прызначэння. Калі вы не ведаеце, якую версію выкарыстоўваць, звярніцеся па дапамогу да свайго настаўніка. У сярэдняй школе ад вас могуць чакаць, што вы будзеце фармуляваць доказы ў пэўным фармаце, напрыклад, у фармальным доказе ў дзве калонкі.
- Двухкалонны доказ - гэта структура, дзе дадзеныя і сцвярджэнні размяшчаюцца ў адной калонцы, а пацвярджаючыя дадзеныя побач - у другой. Іх вельмі часта выкарыстоўваюць у геаметрыі.
- У неафіцыйным параграфе выкарыстоўваецца граматычна правільныя выказванні і менш сімвалаў. На больш высокім узроўні вы заўсёды павінны выкарыстоўваць неафіцыйныя доказы.
Напішыце доказ у два слупкі ў выглядзе агляду. Структураванне доказу ў дзве калонкі - просты спосаб упарадкаваць свае думкі і разгледзець праблему. Правядзіце лінію ў цэнтры старонкі і запішыце ўсе дадзеныя і заявы злева. Напішыце адпаведныя азначэнні / заявы справа, побач з дадзенымі, якія яны падтрымліваюць.
- Напрыклад:
- Вугал A і вугал B утвараюць лінейную пару. Улічваючы.
- Кут ABC прамы. Вызначэнне прамога вугла.
- Кут ABC роўны 180 °. Вызначэнне радка.
- Кут A + кут B = вугал ABC. Пастулат для дадання кутоў.
- Кут А + кут В = 180 °. Падмена.
- Вугал A як дадатак да вугла B. Вызначэнне дадатковых вуглоў.
- Q.E.D.
Пераўтвары доказ у два слупкі ў нефармальны доказ. На аснове доказу ў два слупкі напішыце нефармальны доказ у выглядзе абзаца без занадта вялікай колькасці сімвалаў і скарачэнняў.
- Напрыклад, скажам, вуглы А і В - лінейныя пары. Гіпотэза заключаецца ў тым, што вугал A і вугал B дапаўняюць адзін аднаго (з'яўляюцца дадатковымі). Вугал A і вугал B утвараюць прамую лінію, таму што з'яўляюцца лінейнымі парамі. Прамая лінія вызначаецца як вугал 180 °. Улічваючы пастулат складання вуглоў, вуглы A і B разам утвараюць прамую ABC. У якасці замены А і В разам роўныя 180 °, таму яны з'яўляюцца дадатковымі вугламі. Q.E.D.

Метад 3 з 3: Сфармуляванне доказаў

Вывучыце слоўнікавы запас матэматычных доказаў. Ёсць пэўныя выказванні і прапановы, якія вы ўвесь час бачыце ў матэматычным доказе. Гэта фразы, з якімі вы павінны быць добра знаёмыя і мець магчымасць іх добра выкарыстоўваць пры распрацоўцы ўласных доказаў.
- "Калі A, то B" азначае, што вы павінны паказаць, што калі A дакладна, B таксама павінна быць праўдай.
- "A тады і толькі тады, калі B" азначае, што вы павінны даказаць, што A і B адначасова з'яўляюцца сапраўднымі і ілжывымі. Дакажыце і "Калі A, то B" і "калі не A, то не B".
- "A толькі калі B" азначае тое ж самае, што "Калі A, то B", таму яно не часта выкарыстоўваецца. Гэта добра ведаць пра гэта, калі вы сутыкаецеся з гэтым.
- Пры правядзенні доказаў пазбягайце выкарыстання "Я" на карысць "мы".
Запішыце ўсе дадзеныя. Пры складанні доказу першым крокам з'яўляецца ідэнтыфікацыя і запіс усіх дадзеных. З гэтага лепш пачаць, бо гэта дапаможа вам падумаць пра тое, што вядома і якая інфармацыя вам патрэбна для запаўнення доказаў. Прачытайце задачу і запішыце кожную інфармацыю.
- Напрыклад: Дакажыце, што два вуглы, якія ўтвараюць лінейную пару (вугал A і вугал B), з'яўляюцца дадатковымі.
- Дадзена: вугал A і вугал B утвараюць лінейную пару
- Доказ: вугал A з'яўляецца дадатковым да вугла B.
Вызначце ўсе зменныя. У дадатак да запісу дадзеных карысна вызначыць усе зменныя. Напішыце азначэнні ў пачатку доказу, каб пазбегнуць блытаніны ў чытача. Калі зменныя не вызначаны, чытач можа лёгка згубіцца, спрабуючы зразумець вашы доказы.
- Не выкарыстоўвайце ў сваім доказах зменныя, якія яшчэ не былі вызначаны.
- Напрыклад: Зменныя - гэта меры вугла A і вугла B.
Працуйце з доказамі назад. Часцей за ўсё пра праблему думаць адваротна. Пачніце з высновы, што вы спрабуеце даказаць, і падумайце аб кроках, якія могуць вярнуць вас да пачатку.
- Адрэдагуйце крокі ў пачатку і ў канцы, каб даведацца, ці падобныя яны. Выкарыстоўвайце дадзеныя, азначэнні, якія вы даведаліся, і падобныя доказы.
- Задавайце сабе пытанні па шляху. «Чаму гэта так?» І «Ці існуе нейкі спосаб, калі гэта ілжыва?» Ці патрэбныя пытанні для любога заявы альбо прэтэнзіі.
- Не забудзьцеся напісаць крокі паслядоўна для канчатковага доказу.
- Напрыклад: Калі куты А і В дадатковыя, то разам яны павінны складаць 180 °. Два вуглы разам утвараюць лінію ABC. Вы ведаеце, што яны ўтвараюць лінію з-за вызначэння лінейных пар. Паколькі прамая роўная 180 °, вы можаце выкарыстоўваць замену, каб даказаць, што кут A і кут B складаюць 180 °.
Размясціце крокі ў лагічным парадку. Пачніце доказы з самага пачатку і прайдзіце шлях да высновы. Хоць карысна падумаць пра доказы, пачынаючы з высновы і працуючы назад, прадстаўляючы фактычныя доказы, вы пакладзеце выснову ў канцы. Заявы ў доказах павінны выцякаць адно з аднаго, з абгрунтаваннем кожнага з іх, каб не было падстаў сумнявацца ў сапраўднасці вашых доказаў.
- Пачніце з пераліку здагадак, з якімі вы працуеце.
- Падзяліце іх на простыя і зразумелыя крокі, каб чытач не мусіў задумвацца, як адзін крок лагічна перацякае з іншага.
- Нярэдка фармулюецца некалькі доказаў канцэпцыі. Працягвайце перастаўляць, пакуль усе крокі не будуць у найбольш лагічным парадку.
- Напрыклад: пачаць з самага пачатку.
  - Вугал A і вугал B утвараюць лінейную пару.
  - Кут ABC прамы.
  - Кут ABC роўны 180 °.
  - Кут A + кут B = вугал ABC.
  - Кут А + кут В = 180 °.
  - Кут А дадатковы да вугла В.
Пазбягайце выкарыстання стрэлак і скарачэнняў у пісьмовых доказах. Пры выкладанні плана свайго доказу вы можаце выкарыстоўваць стэнаграфію і сімвалы, але пры напісанні канчатковага доказу сімвалы, такія як стрэлкі, могуць збянтэжыць чытача. Замест гэтага выкарыстоўвайце такія словы, як "потым" ці "так".
- Выключэннямі для выкарыстання скарачэнняў з'яўляюцца: напрыклад (напрыклад) і г.зн. (г.зн.), але пераканайцеся, што вы іх правільна выкарыстоўваеце.
Падмацуйце ўсе сцверджанні тэарэмай (тэарэмай), законам або азначэннем. Доказы настолькі ж добрыя, наколькі выкарыстоўваюцца доказы. Вы не можаце зрабіць заяву, не абгрунтаваўшы яе вызначэннем. У якасці прыкладу звярніцеся да іншых падобных доказаў.
- Паспрабуйце прымяніць свае доказы да справы, калі ілжывы павінна быць, і пераканайцеся, што гэта на самой справе. Калі вынік не адпавядае рэчаіснасці, адкарэктуйце доказ так, каб ён быў.
- Шматлікія геаметрычныя доказы запісваюцца ў два слупкі з заявай і доказам. Афіцыйны матэматычны доказ, прызначаны для публікацыі, напісаны ў выглядзе абзаца з правільнай граматыкай.
Скончыце гэта заключэннем альбо Q.E.D. Канчатковым сведчаннем доказаў павінна стаць гіпотэза, якую вы спрабавалі даказаць. Пасля таго, як вы зробіце гэта, зачыніце доказ заключным сімвалам, напрыклад Q.E.D. або суцэльны квадрат, каб паказаць, што доказ поўны.
- Q.E.D. расшыфроўваецца як "quod erat demonstrandum" (лацінскае - "тое, што трэба было даказаць").
- Калі вы не ўпэўненыя ў правільнасці вашых доказаў, проста напішыце некалькімі сказамі, якая ваша выснова і чаму яна важная.