Задаволены

• Крокі
• Парада
• Папярэджанне

Інверсія часта выкарыстоўваецца ў вылічэннях, каб спрасціць праблемныя задачы іншымі спосабамі. Напрыклад, прасцей памножыць на адваротнае значэнне дробу, чым непасрэдна падзяліць яго на гэты лік. Гэта адваротнае. Сапраўды гэтак жа, паколькі для матрыцы няма знакаў дробу, вам прыйдзецца памножыць яе адваротную матрыцу. Разлік зваротнай матрыцы матрыцы 3x3 можа быць вельмі стомным, але гэта праблема, якую варта разгледзець. Для гэтага вы таксама можаце выкарыстоўваць палепшаны графічны калькулятар.

Крокі

Спосаб 1 з 3: Стварыце дадатковую матрыцу, каб знайсці зваротную матрыцу

1. 

   Праверце вызначальнік матрыцы. Першы крок: знайдзіце вызначальнік матрыцы. Калі вызначальнік роўны 0, гэта зроблена: гэтая матрыца не зварачальная. Вызначальнік матрыцы M можна абазначыць det (M).
   • Каб знайсці зваротную матрыцу 3x3, трэба спачатку вылічыць яе вызначальнік.
   • Каб даведацца, як знайсці дэтэрмінант матрыцы, звярніцеся да артыкула Пошук дэтэрмінанта матрыцы 3x3.

2. 

   
   
   Транспанаванне арыгінальнай матрыцы. Транспазіцыя азначае адлюстраванне матрыцы па галоўнай дыяганалі, або іншымі словамі, абмен th элемента (i, j) і элемента (j, i). Пры транспартаванні элементаў матрыцы асноўная дыяганаль (праходзіць ад верхняга левага кута да правага ніжняга) застаецца пастаяннай.
   • Іншы спосаб зразумець перанос - гэта тое, што вы перапішаце матрыцу так, каб першы радок стаў першым слупком, сярэдні радок - сярэднім, а трэці радок - трэцім. Звярніце ўвагу на каляровыя элементы на ілюстрацыі вышэй і заўважыце новае становішча лічбаў.

3. 

   
   
   Знайдзіце вызначальнік кожнай падматрыцы 2х2. Усе элементы новай матрыцы перамяшчэння 3x3 звязаны з адпаведнай матрыцай 2x2 'sub'. Каб знайсці падматрыцу кожнага элемента, спачатку вылучыце радок і слупок першага элемента. Усе 5 элементаў будуць выдзелены. Астатнія чатыры элементы ўтвараюць падматрыцу.
   • У прыведзеным вышэй прыкладзе, калі вы хочаце знайсці падматрыцу элемента ў радку другі, у першым слупку, вы вылучыце пяць раздзелаў слоў у другім радку і першым слупку. Астатнія чатыры элементы - гэта адпаведная падматрыца.
   • Знайдзіце вызначальнік кожнай падматрыцы, памнажаючы па дыяганалі і аднімаючы два творы адзін ад аднаго, як паказана на малюнку вышэй.
   • Чытайце далей, каб даведацца больш пра падматрыцы і іх выкарыстанне.

4. 

   
   
   Стварыце матрыцу алгебраічных падраздзелаў. Змясціце вынік, атрыманы на папярэднім этапе, у новую матрыцу, якая складаецца з алгебраічных падраздзелаў, змясціўшы кожны вызначальнік падматрыцы ў адпаведнае становішча ў зыходнай матрыцы. Такім чынам, вызначальнік, вылічаны з элемента (1,1) зыходнай матрыцы, будзе змешчаны ў становішча (1,1). Далей вам прыйдзецца змяніць знак замены гэтай новай матрыцы ў адпаведнасці з даведачнай табліцай, паказанай на ілюстрацыі вышэй.
   • Пры вызначэнні знака захоўваецца знак першай малекулы вядучай. Знак другога элемента зваротны. Знак трэцяга элемента захаваны. Працягвайце так астатнюю частку матрыцы. Звярніце ўвагу, што знак (+) або (-) у даведачнай дыяграме не азначае, што да канца элемент будзе мець станоўчы або адмоўны знак. Яны толькі паказваюць, што элементы будуць захаваны ў цэласці (+) альбо зменены з дапамогай (-).
   • Для атрымання дадатковай інфармацыі аб алгебраічных прыдатках звярніцеся да асноў матрыц.
   • Канчатковы вынік, які мы атрымліваем на гэтым этапе, - дадатковая матрыца зыходнай матрыцы. Часам яго таксама называюць спалучанай матрыцай і пазначаюць Adj (M).

5. 

   Падзяліце ўсе элементы матрыцы дапаўнення на вызначальнік. Выкарыстоўвайце дэтэрмінант матрыцы M, які вылічылі на першым этапе (каб праверыць, ці матрыца зварачальная). Цяпер падзяліце кожны элемент матрыцы на гэтае значэнне. Пакладзём каэфіцыент кожнага дзялення ў становішча зыходнага элемента, і мы атрымаем адваротную матрыцу зыходнай матрыцы.
   • Прыклад матрыцы, прадстаўлены на ілюстрацыі, мае дэтэрмінанту 1. Такім чынам, калі мы дзелім усе элементы дадатковай матрыцы на дэтэрмінанты, мы атрымліваем сябе (вам не заўсёды так пашанцуе). .
   • Замест таго, каб дзяліць, некаторыя дакументы дэманструюць гэты крок як множанне кожнага элемента M на 1 / det (M). Матэматычна яны эквівалентныя.
   рэклама

Спосаб 2 з 3: Паменшыце лінейны радок, каб знайсці адваротную матрыцу

1. 

   Дадайце адзінку матрыцы да зыходнай матрыцы. Запішыце базавую матрыцу M, правядзіце вертыкальную лінію справа ад гэтай матрыцы, а затым запішыце адзінкавую матрыцу справа ад гэтай лініі. На гэты момант у нас матрыца з трыма радкамі і шасцю слупкамі.
   • Памятаеце, што матрыца ідэнтычнасці - гэта спецыяльная матрыца з усімі элементамі па галоўнай дыяганалі, якая праходзіць ад левага верхняга кута да правага ніжняга кута, роўная 1, а ўсе элементы ў астатніх пазіцыях роўныя нулю.

2. 

   Выканайце памяншэнне лінейнага шэрагу. Мэта тут - стварыць адзінкавую матрыцу ў левай частцы нядаўна пашыранай матрыцы. Пры выкананні крокаў скарачэння радкоў злева вы павінны зрабіць адпаведную частку справа - частку, якая з'яўляецца вашай матрычнай адзінкай.
   • Памятайце, што скарачэнне радкоў выконваецца як спалучэнне скалярнага множання і складання або аднімання радкоў, каб вылучыць асобныя элементы матрыцы.

3. 

   Працягвайце, пакуль не сфармуецца адзінкавая матрыца. Працягвайце лінейнае скарачэнне, пакуль не з'явіцца матрыца ідэнтычнасці (элементы па дыяганалі роўныя 1, іншыя элементы роўныя 0) у левай частцы пашыранай матрыцы. Пасля таго, як гэты крок дасягнуты, правая частка вертыкальнага дзельніка з'яўляецца зваротнай матрыцай зыходнай матрыцы.

4. 

   Перапішыце зваротную матрыцу. Прадубліруйце элементы, якія зараз знаходзяцца ў правай частцы вертыкальнага падзельніка, і гэта ваша зваротная матрыца. рэклама

Метад 3 з 3: Знайдзіце адваротную матрыцу з дапамогай кішэннага калькулятара

1. 

   Выберыце калькулятар, які зможа вырашаць матрыцы. Просты чатырохфункцыянальны калькулятар не зможа знайсці зваротную матрыцу непасрэдна для вас. Аднак з-за матэматычнага паўтарэння ўдасканалены графічны калькулятар, напрыклад Texas Instruments TI-83 ці TI-86, можа значна скараціць вашу працу.

2. 

   Увядзіце матрыцу ў калькулятар. Спачатку ўвядзіце функцыю "Матрыца" вашага калькулятара, націснуўшы клавішу "Матрыца", калі яна даступная на вашай прыладзе. На машыне Texas Instruments вам трэба будзе націснуць 2 Matrix.

3. 

   Абярыце падменю "Рэдагаваць". Каб атрымаць доступ да гэтага падменю, вам можа спатрэбіцца выкарыстоўваць кнопкі са стрэлкамі альбо выбраць адпаведныя функцыянальныя клавішы, размешчаныя ў верхнім радку клавіятуры кампутара, у залежнасці ад яго дызайну.

4. 

   Выберыце імя для вашай матрыцы. Большасць кішэнных калькулятараў абсталяваны для працы з 3 да 10 матрыцамі, названымі літарамі ад A да J. Звычайна, пачнем з. Націсніце клавішу Enter, каб пацвердзіць выбар імя.

5. 

   Увядзіце памер матрыцы. Гэты артыкул прысвечаны матрыцам 3x3. Аднак кішэнныя калькулятары могуць апрацоўваць матрыцы большага памеру. Увядзіце колькасць радкоў, націсніце Enter, затым увядзіце нумар слупка і націсніце Enter.

6. 

   Увядзіце кожны элемент матрыцы. На экране кампутара будзе адлюстроўвацца матрыца. Калі вы ўжо працавалі з функцыяй матрыцы, на экране з'явіцца матрыца, з якой вы працавалі раней. Курсор пазначае першы элемент матрыцы. Увядзіце значэнне матрыцы, якое вы хочаце вырашыць, і націсніце Enter. Курсор аўтаматычна пераходзіць да наступнага элемента, перапісваючы любыя папярэднія значэнні.
   • Калі вы хочаце ўвесці адмоўныя лікі, выкарыстоўвайце адмоўную кнопку (-) калькулятара, а не клавішу мінус. Функцыя матрыцы не будзе чытаць правільна.
   • Пры неабходнасці вы можаце выкарыстоўваць клавішы са стрэлкамі на вашым калькулятары для перамяшчэння па матрыцы.

7. 

   Выйдзіце з функцыі матрыцы. Пасля таго, як вы ўвялі ўсё значэнне матрыцы, націсніце клавішу Quit - Exit (альбо 2 Quit, калі неабходна). Дзякуючы гэтаму вы выходзіце з функцыі Matrix і вяртаецеся на галоўны экран калькулятара.

8. 

   Выкарыстоўвайце зваротную клавішу, каб знайсці зваротную матрыцу. Па-першае, паўторна адкрыйце функцыю Matrix і выкарыстоўвайце кнопку "Імёны", каб выбраць імя матрыцы, якое вы выкарыстоўвалі для вашай матрыцы (можа быць). Далей націсніце зваротную клавішу калькулятара ,. У залежнасці ад вашай прылады вам можа спатрэбіцца выкарыстоўваць кнопку 2. З'явіцца экран дысплея. Націсніце Enter, і на вашым экране з'явіцца зваротная матрыца.
   • Не выкарыстоўвайце кнопку ^ на вашым кампутары, калі спрабуеце ўвесці A ^ -1 з дапамогай асобных клікаў. Камп'ютэры не зразумеюць гэтай матэматыкі.
   • Калі вы атрымліваеце паведамленне пра памылку пры націску на адваротную клавішу, хутчэй за ўсё, ваша бацькоўская матрыца не з'яўляецца зварачальнай. Магчыма, вам варта вярнуцца назад і быць якасным, каб вызначыць, ці з'яўляецца гэта прычынай памылкі.

9. 

   Пераўтварыце зваротную матрыцу ў правільны адказ. Першы вынік, вернуты камп'ютэрам, адлюстроўваецца ў дзесятковай лічбе. Гэта не абавязкова "правільны" адказ для большасці мэтаў. Пры неабходнасці вы павінны пераўтварыць гэты дзесятковы адказ у дроб (калі вам пашанцуе, усе вашы вынікі будуць цэлымі лікамі. Аднак гэта вельмі рэдка).
   • Магчыма, у вашым калькулятары ёсць функцыя, якая аўтаматычна пераўтварае дзесятковыя знакі ў дробы. Напрыклад, пры выкарыстанні TI-86 вы можаце перайсці да функцыі Math, выбраць Misc, а потым Frac і націснуць Enter. Дзесятковыя знакі будуць аўтаматычна прадстаўлены ў выглядзе дробаў.
10. Большасць графічных калькулятараў маюць квадратныя дужкі (для TI-84, гэта значыць 2 + x і 2 + -), якія дазваляюць уводзіць матрыцу без выкарыстання функцыі матрыцы. Заўвага: Калькулятар можа не фарматаваць матрыцу, пакуль не будзе выкарыстана клавіша ўводу / роўнасці (гэта азначае, што ўсё будзе знаходзіцца ў адным радку і не вельмі прыгожа). рэклама

Парада

• Вы можаце выканаць гэтыя дзеянні, каб знайсці зваротную матрыцу, якая ўтрымлівае не толькі лічбы, але і зменныя, невядомыя альбо нават алгебраічныя выразы.
• Запішыце ўсе крокі, бо знайсці зваротную матрыцу 3x3 проста пры дапамозе матэматыкі надзвычай складана.
• Ёсць праграмы-калькулятары, якія дапамагаюць знайсці зваротныя матрыцы, матрыцы да 30x30 уключна.
• Незалежна ад выкарыстоўванага метаду, праверце дакладнасць выніку, памножыўшы M на M. Вы пацвердзіце, што M * M = M * M = I. Дзе, I - адзінкавая матрыца , складаецца з элементаў 1, размешчаных уздоўж галоўнай дыяганалі, і нулёў у іншых месцах. Калі вы не атрымаеце такіх вынікаў, вы, напэўна, дзесьці памыліліся.

Папярэджанне

• Не ўсе матрыцы 3x3 маюць зваротныя матрыцы. Калі вызначальнік роўны 0, гэтая матрыца не зварачальная (звярніце ўвагу, што ў формуле мы дзелім на det (M). Дзяленне на нуль - гэта нявызначаная матэматычная аперацыя).