Задаволены

• Крокі

У фізіцы нацяжэнне струны - гэта сіла, якая аказваецца струной, тросам ці падобным прадметам на адзін ці некалькі іншых аб'ектаў. Усё, што цягне, падвешвае, прыводзіць у рух альбо калыхаецца на струне, стварае напружанне. Як і іншыя сілы, напружанне можа змяніць хуткасць прадмета альбо дэфармаваць яго. Разлік нацяжэння струн - важны навык не толькі для студэнтаў, якія спецыялізуюцца на фізіцы, але і для інжынераў і архітэктараў, якія павінны разлічыць, каб ведаць, ці можа струна, якая выкарыстоўваецца, вытрымаць нацяжэнне струны. ўдарыць аб аб'ект, перш чым адпусціць рычаг падтрымкі. Прачытайце крок 1, каб даведацца, як разлічыць напружанне ў сістэме з некалькімі целамі.

Крокі

Спосаб 1 з 2: Вызначце сілу нацяжэння аднаго провада

1. 

   
   
   Вызначце нацяжэнне на канцах струны. Нацяжэнне струны - гэта вынік падвяргання напружання абодвух канцоў. Паўтарыце формулу «сіла = маса × паскарэнне. Калі выказаць здагадку, што струна нацягнута вельмі моцна, любое змяненне вагі або паскарэння аб'екта змяняе напружанне. Не забудзьцеся пра фактар ​​паскарэння, выкліканы сілай - нават калі сістэма знаходзіцца ў стане спакою, усё ў сістэме ўсё яшчэ будзе пакутаваць ад гэтай сілы. Мы маем формулу нацяжэння T = (m × g) + (m × a), дзе "g" - гэта паскарэнне з-за цяжару аб'ектаў у сістэме, а "a" - удзельнае паскарэнне аб'екта.
   • У фізіцы для вырашэння задач мы часта мяркуем, што струна знаходзіцца ў "ідэальных умовах" - гэта значыць струна, якая выкарыстоўваецца, вельмі трывалая, не мае масы або нязначнай масы і не можа пругкай альбо разрывацца.
   • Напрыклад, разгледзім сістэму прадметаў, якая складаецца з гіры, якая вісіць на вяроўцы, як паказана на малюнку. Абодва аб'екты не рухаюцца, таму што знаходзяцца ў стане спакою. Пазіцыя, мы ведаем, што пры ўзважаным вазе напружанне на ім павінна быць роўна сіле цяжару. Іншымі словамі, Force (F_т) = Сіла цяжару (F_г.) = m × g.
     • Калі прыняць вага 10 к, сіла нацяжэння складае 10 кг × 9,8 м / с = 98 Ньютан.

2. 

   
   
   Зараз дадамо паскарэнне. Хоць сіла не з'яўляецца адзіным фактарам, які ўплывае на сілу нацяжэння, любая іншая сіла, звязаная з паскарэннем аб'екта, які ўтрымлівае струна, мае тую ж здольнасць. Напрыклад, калі мы ўжываем сілу, якая змяняе рух вісячага прадмета, сіла паскарэння гэтага аб'екта (маса × паскарэнне) будзе дададзена да значэння сілы нацяжэння.
   • У нашым прыкладзе: Няхай вага 10 кг вісіць на вяроўцы, але замест раней замацаванага на драўлянай бэльцы мы цяпер цягнем вяроўку вертыкальна з паскарэннем 1 м / с. У гэтым выпадку мы павінны ўключыць паскарэнне вагі, а таксама сілу цяжару. Разлік выглядае наступным чынам:
     • F_т = F_г. + м × а
     • F_т = 98 + 10 кг × 1 м / с
     • F_т = 108 ньютанаў.

3. 

   
   
   Вылічыце паскарэнне кручэння. Аб'ект, які паварочваецца, круціцца ў фіксаваным цэнтры праз струну (як маятнік), ствараючы нацяжэнне на аснове радыяльнай сілы. Радыяльная сіла таксама адыгрывае дадатковую ролю ў напружанні, таму што яна таксама "цягне" аб'ект унутр, але тут замест таго, каб цягнуць у прамым кірунку, яна цягне дугой. Чым хутчэй аб'ект круціцца, тым большая радыяльная сіла. Радыяльная сіла (F_c) вылічаецца па формуле m × v / r, дзе "m" - маса, "v" - хуткасць, а "r" - радыус акружнасці, якая змяшчае дугу аб'екта.
   • Паколькі напрамак і велічыня радыяльнай сілы змяняюцца пры руху аб'екта, змяняецца і сумарная сіла нацяжэння, таму што гэтая сіла цягне аб'ект у паралельным кірунку і да цэнтра. Акрамя таго, памятайце, што гравітацыя заўсёды гуляе ролю ў правільным лінейным кірунку. Карацей кажучы, калі аб'ект разгойдваецца ў прамым кірунку, то напружанне струны будзе максімальным у самай нізкай кропцы дугі (з маятнікам мы называем гэта становішчам раўнавагі), калі мы ведаем, што аб'ект будзе рухацца там хутчэй і ярчэй па краях.
   • Па-ранейшаму выкарыстоўваем прыклад гіры і вяроўкі, але замест таго, каб цягнуць, мы размахваем гіру, як ківач. Дапусцім, трос мае даўжыню 1,5 метра, а вага рухаецца з хуткасцю 2 м / с, калі ён знаходзіцца ў раўнавазе. Каб вылічыць напружанне ў гэтым выпадку, нам трэба вылічыць напружанне з-за сілы цяжару, як быццам яно не рухаецца, як 98 Ньютанаў, а потым вылічыць дадатковую радыяльную сілу наступным чынам:
     • F_c = m × v / r
     • F_c = 10 × 2/1.5
     • F_c = 10 × 2,67 = 26,7 Ньютана.
     • Такім чынам, агульная напружанасць складае 98 + 26,7 = 124,7 Ньютан.

4. 

   Зразумейце, што нацяжэнне струны будзе розным пры розных пазіцыях аб'екта на дузе, якая рухаецца. Як ужо згадвалася вышэй, і кірунак, і велічыня радыяльнай сілы аб'екта змяняюцца па меры руху аб'екта. Аднак, нягледзячы на ​​тое, што гравітацыя застаецца ранейшай, напружанне, якое ствараецца гравітацыяй, зменіцца як звычайна! Калі аб'ект знаходзіцца ў раўнавазе, сіла цяжару будзе вертыкальнай і сіла нацяжэння таксама, але калі аб'ект знаходзіцца ў іншым становішчы, гэтыя дзве сілы будуць ствараць разам пэўны кут. Такім чынам, сілы нацяжэння "нейтралізуюць" частку гравітацыі замест таго, каб цалкам сплавіцца.
   • Падзяленне сілы цяжару на два вектары дапаможа вам лепш убачыць гэта вызначэнне. У любой кропцы па кірунку руху аб'екта па вертыкалі радок стварае кут "θ" з шляхам ад цэнтра да становішча раўнавагі аб'екта. Пры руху сіла цяжару (m × g) будзе падзелена на два вектары - mgsin (θ), асімптотычны дузе, якая рухаецца ў становішчы раўнавагі. І mgcos (θ) паралельны нацяжэнню ў адваротным кірунку. Такім чынам, мы бачым, што напружанне павінна быць толькі супраць mgcos (θ) - яго рэакцыя - не ўся гравітацыя (за выключэннем выпадкаў, калі аб'ект знаходзіцца ў раўнавазе, гэтыя сілы знаходзяцца ў адным кірунку і напрамку).
   • Цяпер прапусціце шейкер з вертыкальным вуглом 15 градусаў, рухаючыся з хуткасцю 1,5 м / с. Такім чынам, мы разлічваем напружанне наступным чынам:
     • Сіла расцяжэння, якая ствараецца гравітацыяй (T_г.) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Ньютан
     • Радыяльная сіла (F_c) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Ньютанаў
     • Агульная сіла = T_г. + Ж_c = 94.08 + 15 = 109.08 Ньютан.

5. 

   Разлічыце сілу трэння. Любы прадмет, які цягне, стварае сілу "перацягвання" трэннем аб паверхню іншага аб'екта (альбо вадкасці), і гэтая сіла некалькі змяняе сілу нацяжэння. Сіла трэння 2 аб'ектаў у гэтым выпадку таксама будзе разлічвацца так, як мы звычайна гэта робім: Сіла, якая зачыняецца (звычайна пазначаецца як F_р) = (mu) N, дзе mu - каэфіцыент трэння, дзе N - сіла, якая аказваецца двума прадметамі, альбо сіла сціску аднаго прадмета на іншы. Звярніце ўвагу, што статычнае трэнне адрозніваецца ад дынамічнага трэння - статычнае трэнне з'яўляецца вынікам прывядзення аб'екта да пераходу з рэжыму спакою ў рух, і што дынамічнае трэнне ствараецца пры захаванні аб'екта для працягу руху.
   • Дапусцім, у нас вага 10 кг, але цяпер ён цягнецца па падлозе гарызантальна. Хай каэфіцыент дынамічнага трэння падлогі роўны 0,5, а пачатковая вага мае пастаянную хуткасць, але цяпер мы дадаем яго з паскарэннем 1 м / с. Гэтая новая праблема мае два важныя змены. Па-першае, мы больш не разлічваем напружанне з-за гравітацыі, таму што зараз напружанне і гравітацыя не адмяняюць адзін аднаго. Па-другое, мы павінны дадаць трэнне і паскарэнне. Разлік выглядае так:
     • Нармальная сіла (Н) = 10 кг × 9,8 (паскарэнне сілы цяжару) = 98 Н
     • Дынамічная сіла трэння (F_р) = 0,5 × 98 Н = 49 Ньютанаў
     • Сіла паскарэння (F_а) = 10 кг × 1 м / с = 10 Ньютанаў
     • Сумарная сіла нацяжэння = F_р + Ж_а = 49 + 10 = 59 Ньютан.
   рэклама

Спосаб 2 з 2: Вызначэнне сілы нацяжэння шматструннай сістэмы

1. 

   Выкарыстоўвайце шківы, каб выцягнуць пакет у паралельным кірунку. Шкіў - гэта простая механічная машына, якая складаецца з кругавога дыска, які змяняе кірунак сілы. У простай сістэме шківа трос альбо трос сцякаюць на шкіў, а потым зноў апускаюцца, утвараючы двухжыльную сістэму. Аднак, як бы інтэнсіўна вы не цягнулі цяжкі прадмет, напружанне дзвюх "струн" роўнае. У сістэме з 2 такіх вагаў і 2 такіх струн сіла нацяжэння роўная 2g (m₁) (м₂) / (м₂+ м₁), дзе "g" - паскарэнне гравітацыі, "m₁"- маса аб'екта 1, і" м₂"- маса аб'екта 2.
   • Звярніце ўвагу, як правіла, у фізіцы мы будзем ужываць "ідэальны шкіў" - без вагі або нязначнай масы, без трэння, шкіў не выходзіць з ладу і не падае з машыны. Такія здагадкі было б значна прасцей вылічыць.
   • Напрыклад, у нас ёсць 2 гіры, якія вісяць вертыкальна на 2 шківах. Вага 1 важыць 10 кг, фрукт 2 важыць 5 кг. Сіла нацяжэння разлічваецца наступным чынам:
     • Т = 2г (м₁) (м₂) / (м₂+ м₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • Т = 980/15
     • T = 65,33 ньютана.
   • Звярніце ўвагу, паколькі ёсць адна вага і адзін агеньчык, сістэма будзе рухацца, вага будзе рухацца ўніз, а лёгкі вага будзе супрацьлеглым.
2. Выкарыстоўвайце шківы для выцягвання пакета ў непаралельным кірунку. Звычайна вы выкарыстоўваеце шкіў для рэгулявання напрамкі руху прадмета ўверх ці ўніз. Але калі адзін цяжар правільна вісіць на адным канцы вяроўкі, а другі знаходзіцца на нахіленай плоскасці, то ў нас будзе непаралельная сістэма шківаў, якая складаецца з шківа і двух цяжараў. Сіла расцяжэння цяпер будзе мець дадатковы эфект ад сілы цяжару і супраціву на нахіленай плоскасці.
   • Для вертыкальнай вагі 10 кг (м₁) і вага на нахільнай плоскасці вагой 5 кг (м₂), нахільная плоскасць ствараецца да падлогі пад вуглом 60 градусаў (пры ўмове, што плоскасць мае нязначнае трэнне). Каб вылічыць нацяжэнне, спачатку знайдзіце разлік сілы руху цяжараў:
     • Прамавісаючы цяжар цяжэйшы, і паколькі трэнне не ўлічваецца, сістэма будзе рухацца ўніз па кірунку да вагі. Цяпер нацяжэнне струны выцягне яе ўверх, таму сіле руху давядзецца адняць напружанне: F = m₁(g) - T, альбо 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Мы ведаем, што цяжар на нахіленай плоскасці будзе падцягнуты. Паколькі трэнне ліквідавана, напружанне цягне цяжар уверх, і толькі вага вагі цягне яго ўніз. Кампанент, які цягне ўніз зададзеную вагу, - sin (θ). Такім чынам, у гэтым выпадку мы разлічваем сілу цягі цяжару як: F = T - m₂(г) грэх (60) = Т - 5 (9,8) (. 87) = Т - 42,63.
     • Паскарэнне двух аб'ектаў роўна, маем (98 - Т) / м₁ = Т - 42,63 / м₂. Адтуль і вылічваецца Т = 79,54 Ньютана.

3. 

   Там, дзе шмат правадоў вісіць адзін і той жа прадмет. Нарэшце, разгледзім сістэму аб'ектаў у форме Y - дзве струны, прывязаныя да столі на другім канцы, звязаныя паміж сабой і звязаныя трэцім дротам, а адзін канец трэцяй струны вісіць на вазе. Нацяжэнне трэцяй струны ўжо прама перад намі - гэта проста сіла цяжару, Т = мг. Сіла нацяжэння струн 1 і 2 розная, і іх сумарнае нацяжэнне павінна быць роўна сіле цяжару ў вертыкальным кірунку і нулю, калі гарызанталь, мяркуючы, што цела знаходзіцца ў стане спакою. На нацяжэнне кожнай струны ўплывае вага і кут, які ствараецца кожнай вяроўкай да столі.
   • Дапусцім, што наша Y-вобразная сістэма, якая вісіць праз яе, важыць 10 кг, кут нахілу 2 дратоў са столлю складае 30 градусаў і 60 градусаў адпаведна. Калі мы хочам вылічыць нацяжэнне кожнага провада, мы павінны ўлічваць гарызантальнае і вертыкальнае нацяжэнне кожнага кампанента. Акрамя таго, гэтыя дзве радкі перпендыкулярныя адзін аднаму, што робіць некалькі прасцей вылічыць, ужываючы квантавую сістэму ў трохвугольніку:
     • Каэфіцыент Т₁ альбо Т₂ і T = m (g) роўна значэнням сінусаў кутоў, створаных дротам, адпаведным столі. Мы атрымліваем T₁, sin (30) = 0,5, і T₂, грэх (60) = 0,87
     • Памножце нацяжэнне трэцяга провада (Т = мг) на значэнне сінуса кожнага вугла, каб знайсці Т₁ і Т.₂.
     • Т.₁ = .5 × м (г) = .5 × 10 (9.8) = 49 Ньютан.
     • Т.₂ = .87 × м (г) = .87 × 10 (9.8) = 85,26 Ньютан.
   рэклама