Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 4: Дзяленне падка- рэнны выразаў
• Метад 2 з 4: Раскладанне падка- рэнны выразы на множнікі
• Метад 3 з 4: Дзяленне квадратных каранёў з множнікам
• Метад 4 з 4: Дзяленне на двучлен з квадратным коранем
• парады
• папярэджання

Дзяленне квадратных каранёў прыводзіць да спрашчэння дробу. Наяўнасць квадратных каранёў трохі ўскладняе працэс рашэння, але некаторыя правілы дазваляюць працаваць з дробамі адносна лёгка. Галоўнае памятаць, што множнікі дзеляцца на множнікі, а падка- рэнны выразы на падка- рэнны выразы. Таксама квадратны корань можа стаяць у назоўніку.

крокі

Метад 1 з 4: Дзяленне падка- рэнны выразаў

1. 1 Запішыце дроб. Калі выраз прадстаўлена не ў выглядзе дробу, перапішыце яго ў такім выглядзе. Так лягчэй прытрымлівацца працэсу дзялення квадратных каранёў. Памятаеце, што гарызантальная рыса ўяўляе сабой знак дзялення.
   • Напрыклад, калі дадзена выраз ${ Displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, Перапішыце яго так: ${ Displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Выкарыстоўвайце адзін знак кораня. Калі і ў лічніку, і ў назоўніку дробу знаходзяцца квадратныя карані, запішыце іх падка- рэнны выразы пад адным знакам кораня, каб спрасціць працэс рашэння. Падка- рэнны выраз - гэта выраз (ці проста лік), якое знаходзіцца пад знакам кораня.
   • Напрыклад, дроб ${ Displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ можна запісаць так: ${ Displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 Падзяліце падка- рэнны выраз. Падзяліце адно лік на іншае (як звычайна), а вынік запішыце пад знакам кораня.
   • напрыклад, ${ Displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$, Таму: ${ Displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 спросціце падка- рэнны выраз (калі трэба). Калі падка- рэнны выраз або адзін з яго множнікаў з'яўляецца поўным квадратам, спросціце такі выраз. Поўны квадрат - гэта лік, якое з'яўляецца квадратам некаторага цэлага ліку. Напрыклад, 25 - гэта поўны квадрат, таму што ${ Displaystyle 5 times 5 = 25}$.
   • Напрыклад, 4 - гэта поўны квадрат, таму што ${ Displaystyle 2 times 2 = 4}$. Такім чынам:
     ${ Displaystyle { sqrt {4}}}$
     ${ Displaystyle = { sqrt {2 times 2}}}$
     ${ Displaystyle = 2}$
     Такім чынам: ${ Displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

Метад 2 з 4: Раскладанне падка- рэнны выразы на множнікі

1. 1 Запішыце дроб. Калі выраз прадстаўлена не ў выглядзе дробу, перапішыце яго ў такім выглядзе. Так лягчэй прытрымлівацца працэсу дзялення квадратных каранёў, асабліва пры раскладанні падка- рэнны выразы на множнікі. Памятаеце, што гарызантальная рыса ўяўляе сабой знак дзялення.
   • Напрыклад, калі дадзена выраз ${ Displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, Перапішыце яго так: ${ Displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 раскладзеце на множнікі кожнае падка- рэнны выраз. Лік, вартае пад знакам кораня, раскладваецца на множнікі як любы цэлы лік. Множнікі запішыце пад знакам кораня.
   • напрыклад:
     ${ Displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 times 2 times 2}} { sqrt {6 times 6}}}}$
3. 3 спросціце лічнік і назоўнік дробу. Для гэтага з пад знака кораня вынесіце множнікі, якія ўяўляюць сабой поўныя квадраты. Поўны квадрат - гэта лік, якое з'яўляецца квадратам некаторага цэлага ліку. Множнік падка- рэнны выразы ператворыцца ў множнік перад знакам кораня.
   • напрыклад:
     ${ Displaystyle { frac { sqrt {{ cancel {2 times 2 times}} 2}} { sqrt { cancel {6 times 6}}}}}$
     ${ Displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     Такім чынам, ${ Displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 Пазбаўцеся ад кораня ў назоўніку (рацыяналізуе назоўнік). У матэматыцы не прынята пакідаць корань у назоўніку. Калі ў назоўніку дробу ёсць квадратны корань, пазбаўцеся ад яго. Для гэтага памножце і лічнік, і назоўнік на квадратны корань, ад якога трэба пазбавіцца.
   • Напрыклад, калі дадзена дроб ${ Displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, Памножце лічнік і назоўнік на ${ Displaystyle { sqrt {3}}}$, Каб пазбавіцца ад кораня ў назоўніку:
     ${ Displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} times { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ Displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} times { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} times { sqrt {3}}}}}$
     ${ Displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ Displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 Спросціце атрыманае выраз (калі трэба). Часам у лічніку і назоўніку дробу знаходзяцца колькасці, якія можна спрасціць (скараціць). Спросціце цэлыя лікі, якія стаяць у лічніку і назоўніку, як Спрашчаецца любую дроб.
   • напрыклад, ${ Displaystyle { frac {2} {6}}}$ спрашчаецца да ${ Displaystyle { frac {1} {3}}}$; такім чынам ${ Displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ спрашчаецца да ${ Displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ Displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

Метад 3 з 4: Дзяленне квадратных каранёў з множнікам

1. 1 Спросціце множнікі. Множнік - гэта лік, якое стаіць перад знакам кораня. Каб спрасціць множнікі, падзеліце або скароціце іх (падка- рэнны выразы не чапайце).
   • Напрыклад, калі дадзена выраз ${ Displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$, Спачатку спросціце ${ Displaystyle { frac {4} {6}}}$. Лічнік і назоўнік можна падзяліць на 2. Такім чынам, множнікі можна скараціць:${ Displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 спросціце квадратныя карані. Калі лічнік дзеліцца на назоўнік нацэлілася, зрабіце гэта; у адваротным выпадку спросціце падка- рэнны выраз як любы іншы выраз.
   • Напрыклад, 32 нацэлілася дзеліцца на 16, таму:${ Displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 Памножце спрошчаныя множнікі на спрошчаныя карані. Памятаеце, што лепш не пакідаць корань у назоўніку, таму памножце на гэты корань і лічнік, і назоўнік дробу.
   • напрыклад, ${ Displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 Калі трэба, пазбаўцеся ад кораня ў назоўніку (рацыяналізуе назоўнік). У матэматыцы не прынята пакідаць корань у назоўніку.Таму памножце і лічнік, і назоўнік на квадратны корань, ад якога трэба пазбавіцца.
   • Напрыклад, калі дадзена дроб ${ Displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, Памножце лічнік і назоўнік на ${ Displaystyle { sqrt {7}}}$, Каб пазбавіцца ад кораня ў назоўніку:
     ${ Displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} times { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ Displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} times { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} times { sqrt {7}}}}}$
     ${ Displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ Displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

Метад 4 з 4: Дзяленне на двучлен з квадратным коранем

1. 1 Вызначце, што ў назоўніку знаходзіцца двучлен (біном). Назоўнік - гэта дзельнік (выраз альбо лічбу, якое знаходзіцца пад рысай). Двучлен (біном) - гэта выраз, якое ўключае два адначлен. Гэты метад выкарыстоўваецца і ў дачыненні толькі ў тых выпадках, калі ў задачы прысутнічае двучлен з квадратным коранем.
   • Напрыклад, калі дадзена дроб ${ Displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, У назоўніку знаходзіцца біном, таму што выраз ${ Displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ ўключае два адначлен.
2. 2 Знайдзіце выраз, спалучанае биному. Спалучаны біном - гэта двучлен з тымі ж одночленами, але з процілеглым знакам паміж імі. Перамнажэннем спалучаных Біном дазволіць пазбавіцца ад кораня ў назоўніку.
   • напрыклад, ${ Displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ і ${ Displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ з'яўляюцца спалучанымі двучленами, таму што ўключаюць адны і тыя ж адначлен, але з процілеглымі знакамі паміж імі.
3. 3 Памножце лічнік і назоўнік на двучлен, спалучаны биному ў назоўніку. Гэта дазволіць пазбавіцца ад квадратнага кораня, таму што твор спалучаных двучленов роўна рознасці квадратаў кожнага члена Біном. Гэта значыць ${ Displaystyle (a-b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • напрыклад:
     ${ Displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ Displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {(5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ Displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ Displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25/2}}}$
     ${ Displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     Такім чынам, ${ Displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

парады

• Многія калькулятары ўмеюць працаваць з дробамі. Калі ласка, увядзіце лік, вартае ў лічніку, націсніце кнопку ўводу дробаў, а затым увядзіце лік, вартае ў назоўніку. Націсніце «=», і калькулятар аўтаматычна спросціць (скароціць) дроб.
• Пры працы з квадратнымі каранямі змяшанае лік лепш пераўтварыць у няправільную дроб.
• У адрозненне ад складання і аднімання каранёў пры іх дзяленні падка- рэнны выразы можна не спрашчаць (за кошт поўных квадратаў); на самай справе часцяком лепш наогул не рабіць гэтага.

папярэджання

• Ніколі не пакідайце корань у назоўніку дробу - спросціце або рацыяналізуе яе.
• Дзесятковы дроб і змяшанае лік перад коранем не ставяцца. Пераўтварыце іх у звычайны дроб, а затым спросціце атрыманае выраз.
• Ня запісвайце дзесятковы дроб у назоўніку або лічніку звычайнай дробу; у адваротным выпадку атрымаецца дроб у дробу.
• Калі ў назоўніку знаходзіцца сума або рознасць двух одночленов, памножце такой біном на спалучаны яму двучлен, каб пазбавіцца ад кораня ў назоўніку.