Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 4: Пошук мноства значэнняў функцыі па формуле
• Метад 2 з 4: Пошук мноства значэнняў функцыі на графіцы
• Метад 3 з 4: Пошук вобласці значэнняў мноства каардынатаў
• Метад 4 з 4: Пошук вобласці значэнняў у задачах
• парады

Мноства значэнняў (вобласць значэнняў) функцыі - усе значэння, якія прымае функцыя ў яе вобласці вызначэння. Іншымі словамі, гэта тыя значэння у, якія вы атрымліваеце пры падстаноўцы усіх магчымых значэнняў х. Усе магчымыя значэнні х і называюцца вобласцю вызначэння функцыі. Выканайце наступныя дзеянні для знаходжання мноства значэнняў функцыі.

крокі

Метад 1 з 4: Пошук мноства значэнняў функцыі па формуле

1. 1 Запішыце функцыю. напрыклад: f (x) = 3x + 6x -2. Падставіўшы x ў раўнанне, мы зможам знайсці значэнне y. Гэтая квадратычнай функцыя, і яе графік - парабалу.
2. 2 Знайдзіце вяршыню парабалы. Калі вам дадзена лінейная функцыя або любая іншая з зменнай у няцотным ступені, напрыклад, f (x) = 6x + 2x + 7, прапусціце гэты крок.Але калі вам дадзена квадратычнай функцыя або любая іншая з зменнай х у цотнай ступені, трэба знайсці вяршыню графіка гэтай функцыі. Для гэтага выкарыстоўвайце формулу х =-b / 2a. У функцыі 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Вылічаем: х = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Цяпер падстаўце х = -1 ў функцыю, каб знайсці у. f (-1) = 3 * (- 1) + 6 * (- 1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Каардынаты вяршыні парабалы (-1, -5). Нанёс яе на каардынатную плоскасць. Кропка ляжыць у трэцім квадранце каардынатнай плоскасці.
3. 3 Знайдзіце яшчэ некалькі кропак на графіцы. Для гэтага падстаўце ў функцыю некалькі іншых значэнняў х. Так як член x станоўчы, то парабалу будзе накіраваная ўверх. Для падстрахоўкі падставім у функцыю некалькі значэнняў x, каб даведацца, якія значэння y яны даюць.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. першая кропка на парабалу (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Другая кропка на парабалу (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Трэцяя кропка на парабалу (1, 7).
4. 4 Знайдзіце мноства значэнняў функцыі на графіцы. Знайдзіце найменшае значэнне у на графіцы. Гэтая вяршыня парабалы, дзе ў = -5. Бо парабалу ляжыць вышэй вяршыні, то мноства значэнняў функцыі y ≥ -5.

Метад 2 з 4: Пошук мноства значэнняў функцыі на графіцы

1. 1 Знайдзіце мінімум функцыі. Вылічыце найменшае значэнне у. Дапусцім, мінімум функцыі у = -3. Гэта значэнне можа станавіцца ўсё менш і менш, аж да бясконцасці, так што мінімум функцыі не мае зададзенай мінімальнай кропкі.
2. 2 Знайдзіце максімум функцыі. Дапусцім, максімум функцыі у = 10. Як і ў выпадку з мінімумам, максімум функцыі не мае зададзенай максімальнай кропкі.
3. 3 Запішыце мноства значэнняў. Такім чынам, мноства значэнняў функцыі ляжыць у дыяпазоне ад -3 да +10. Запішыце мноства значэнняў функцыі як: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Але, дапусцім, мінімум функцыі у = -3, а яе максімум - бясконцасць (графік функцыі сыходзіць бясконца ўверх). Тады мноства значэнняў функцыі: f (x) ≥ -3.
   • З іншага боку, калі максімум функцыі у = 10, а мінімум - бясконцасць (графік функцыі сыходзіць бясконца уніз), то мноства значэнняў функцыі: f (x) ≤ 10.

Метад 3 з 4: Пошук вобласці значэнняў мноства каардынатаў

1. 1 Запішыце мноства каардынатаў. З мноства каардынатаў можна вызначыць яго вобласць значэння і вобласць вызначэння. Дапусцім, дадзена мноства каардынатаў: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Пералічыце значэння у. Каб знайсці вобласць значэнняў мноства, проста запішыце ўсё значэнні ў: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Выдаліце ​​ўсе паўтараюцца значэння у. У нашым прыкладзе выдаліце ​​"6": {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Запішыце вобласць значэнняў у парадку ўзрастання. Вобласцю значэнняў мноства каардынатаў {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)} будзе {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Пераканайцеся, што мноства каардынатаў дадзена для функцыі. Каб гэта было так, кожнаму аднаму значэнні х павінна адпавядаць адно значэнне у. Напрыклад, мноства каардынатаў {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} дадзена не для функцыі, таму што аднаму значэнні х = 2 адпавядаюць два розныя значэнні ў: у = 3 і у = 4.

Метад 4 з 4: Пошук вобласці значэнняў у задачах

1. 1 Прачытайце задачу. «Вольга прадае квіткі ў тэатр па 500 рублёў за квіток. Агульная выручаная сума за прададзеныя квіткі з'яўляецца функцыяй ад колькасці прададзеных білетаў. Якая вобласць значэнняў гэтай функцыі? »
2. 2 Запішыце задачу як функцыю. У гэтым выпадку М - агульная выручаная сума за прададзеныя квіткі, а t - колькасць прададзеных білетаў. Бо адзін білет каштуе 500 рублёў, трэба памножыць колькасць прададзеных білетаў на 500, каб знайсці выгандлёваную суму. Такім чынам, функцыя можа быць запісана ў выглядзе M (t) = 500t.
   • Напрыклад, калі яна прадасць 2 квіткі, трэба памножыць 2 на 500 - у выніку атрымаем 1000 рублёў, выручаных за прададзеныя білеты.
3. 3 Знайдзіце вобласць вызначэння. Для знаходжання вобласці значэнняў вы павінны спачатку знайсці вобласць вызначэння. Гэта ўсе магчымыя значэння t. У нашым прыкладзе Вольга можа прадаць 0 або больш білетаў, - яна не можа прадаць адмоўны лік квіткоў. Паколькі мы не ведаем колькасць месцаў у тэатры, можна меркаваць, што тэарэтычна яна можа прадаць бясконцую колькасць квіткоў. І яна можа прадаваць толькі цэлыя квіткі (яна не можа прадаць, напрыклад, 1/2 білета). Такім чынам, вобласць вызначэння функцыі t = любы неадмоўнае цэлы лік.
4. 4 Знайдзіце вобласць значэнняў. Гэта магчымая колькасць грошай, якія Вольга атрымае ад продажу квіткоў.Калі вы ведаеце, што вобласць вызначэння функцыі - любое неадмоўнае цэлы лік, а функцыя мае выгляд: М (t) = 5t, То вы можаце знайсці выгандлёваную суму, падставіўшы ў функцыю любы неадмоўнае цэлы лік (замест t). Напрыклад, калі яна прадасць 5 квіткоў, то М (5) = 5 * 500 = 2500 рублёў. Калі яна прадасць 100 квіткоў, то М (100) = 500 х 100 = 50000 рублёў. Такім чынам, вобласць значэнняў функцыі - любыя неадмоўныя цэлыя лікі, кратныя пяці сотням.
   • Гэта азначае, што любое неадмоўнае цэлы лік, якое дзеліцца на 500, з'яўляецца значэннем у (выручаная сума) нашай функцыі.

парады

• У больш складаных выпадках лепш спачатку чарціць графік, выкарыстоўваючы вобласць вызначэння, і толькі потым знаходзіць абсяг значэнняў.
• Паглядзіце, ці вы можаце знайсці зваротную функцыю. Абсяг вызначэння зваротнай функцыі роўная вобласці значэнняў зыходнай функцыі.
• Праверце, ці паўтараецца функцыя. Любая функцыя, якая паўтараецца ўздоўж восі x, будзе мець тую ж вобласць значэнняў для ўсёй функцыі. Напрыклад, вобласць значэнняў для f (x) = sin (x) будзе складаць ад -1 да 1.