Як знайсці плошчу паверхні піраміды

Відэа: Площадь круга. Математика 6 класс.

Задаволены

крокі
Метад 1 з 2: Вылічэнне плошчы паверхні любой правільнай піраміды
Метад 2 з 2: Вылічэнне плошчы паверхні квадратнай піраміды
Што вам спатрэбіцца
падобныя артыкулы

Плошчу паверхні любы піраміды роўная суме плошчы падставы і плошчаў бакавых граняў. Калі дадзена правільная піраміда, плошча яе паверхні вылічаецца з дапамогай формулы, але трэба ведаць, як знайсці плошчу падставы піраміды. Бо ў падставе піраміды можа ляжаць любы шматкутнік, трэба ўмець знаходзіць плошчы шматкутнікаў, уключаючы пяці-і шасцікутнікі. Плошча паверхні правільнай квадратнай піраміды вельмі лёгка знайсці, калі вядомыя бок квадрата (які ляжыць у падставе) і апафема піраміды.

крокі

Метад 1 з 2: Вылічэнне плошчы паверхні любой правільнай піраміды

1 Запішыце формулу для вылічэння плошчы паверхні правільнай піраміды. формула: SA=p×h2+B{ Displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}, дзе SA{ Displaystyle SA} - плошча паверхні піраміды, p{ Displaystyle p} - перыметр падставы, h{ Displaystyle h} - апафема, B{ Displaystyle B} - плошча падставы.
- Асноўная формула для вылічэння плошчы паверхні любой піраміды (правільнай ці няправільнай): Плошча паверхні = плошчу падставы + плошчы бакавых граняў.
- Не блытайце апофему з вышынёй. Апафема піраміды - гэта вышыня бакавой грані, якая апускаецца з вяршыні бакавой грані на бок падставы. Вышыня піраміды апускаецца з вяршыні піраміды на падставу.
2 У формулу падстаўце значэнне перыметра. Калі перыметр не дадзены, але вядомая бок падставы, перыметр вылічаецца памнажэннем значэння боку на лік бакоў падставы.
- Напрыклад, знайдзіце плошчу паверхні правільнай шасцікутнай піраміды, калі бок падставы роўная 4 см. Тут перыметр падставы роўны ${ Displaystyle 4 times 6 = 24}$ , Таму што ў шасцікутнік шэсць бакоў. Такім чынам, перыметр падставы роўны 24 см і формула запішацца так: ${ Displaystyle SA = { frac {24 times h} {2}} + B}$ .
3 У формулу падстаўце значэнне апафема. Ня пераблытайце апофему з вышынёй. У задачы павінна быць дадзена апафема; у адваротным выпадку скарыстайцеся іншым метадам.
- Напрыклад, апафема шасцікутнай піраміды роўная 12 см. Формула запішацца так: ${ Displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + B}$ .
4 Вылічыце плошчу падставы. Формула для вылічэння плошчы падставы залежыць ад фігуры, якая ляжыць у падставе. Каб даведацца, як знаходзіць плошчы правільных шматкутнікаў, прачытайце гэты артыкул.
- У нашым прыкладзе дадзена шасцікутнай піраміда, гэта значыць у падставе ляжыць шасцікутнік. Каб даведацца, як вылічыць плошчу шасцікутнік, прачытайце гэты артыкул. формула: ${ Displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times s ^ {2}} {2}}}$ , дзе ${ Displaystyle s}$ - бок шасцікутнік. Бо бок шасцікутнік роўная 4 см, вылічэнні выглядаюць наступным чынам:
  ${ Displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 4 ^ {2}} {2}}}$
  ${ Displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 16} {2}}}$
  ${ Displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
  ${ Displaystyle A = { frac {83,14} {2}}}$
  ${ Displaystyle A = 41,57}$
  Такім чынам, плошча падставы роўная 41,57 квадратных сантыметраў.
5 У формулу падстаўце пляц падставы. Знойдзенае значэнне плошчы падставы падстаўце замест B{ Displaystyle B}.
- У нашым прыкладзе плошчу шасцікутнага падставы роўная 41,57 квадратных сантыметраў, таму формула запішацца так: ${ Displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41,57}$
6 Перемножьте перыметр падставы і апофему. Атрыманы вынік падзеліце на два. Вы знойдзеце плошчу бакавой паверхні піраміды.
- напрыклад:
  ${ Displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41,57}$
  ${ Displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41,57}$
  ${ Displaystyle SA = 144 + 41,57}$
7 Складзеце два значэння. Сума плошчы бакавой паверхні і пляц падставы ёсць плошча паверхні піраміды (у квадратных адзінках).
- напрыклад:
  ${ Displaystyle SA = 144 + 41,57}$
  ${ Displaystyle SA = 185,57}$
  Такім чынам, плошча паверхні шасцікутнай піраміды, у якой бок падставы роўная 4 см, а апафема - 12 см, роўная 185,57 квадратных сантыметраў.

Метад 2 з 2: Вылічэнне плошчы паверхні квадратнай піраміды

1 Запішыце формулу для вылічэння плошчы паверхні квадратнай піраміды. формула: SA=b2+4(bh2){ Displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}, дзе b{ Displaystyle b} - бок падставы, h{ Displaystyle h} - апафема.
- Не блытайце апофему з вышынёй. Апафема піраміды - гэта вышыня бакавой грані, якая апускаецца з вяршыні бакавой грані на бок падставы. Вышыня піраміды апускаецца з вяршыні піраміды на падставу.
- Звярніце ўвагу, што гэтая формула з'яўляецца іншым спосабам напісання асноўнай формулы: плошча паверхні піраміды = плошчу падставы ( ${ Displaystyle b ^ {2}}$ ) + Плошчу бакавой паверхні ( ${ Displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$ ). Гэтая формула падыходзіць толькі да правільным квадратным пірамід.
2 У формулу падстаўце значэння боку падставы і апафема. Значэнне боку падставы падстаўляецца замест b{ Displaystyle b}, А апафема - замест h{ Displaystyle h}.
- Напрыклад, бок падставы квадратнай піраміды роўная 4 см, а апафема роўная 12 см. У гэтым выпадку формула запішацца так: ${ Displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$ .
3 Узьвядзеце ў квадрат бок падставы. Вы знойдзеце пляц падставы.
- напрыклад:
  ${ Displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ Displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4 Перемножьте бок падставы і апофему. Вынік падзеліце на 2, а затым памножце на 4. Вы знойдзеце плошчу бакавой паверхні піраміды.
- напрыклад:
  ${ Displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ Displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
  ${ Displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
  ${ Displaystyle SA = 16 + 96}$
5 Складзеце плошчу падставы і плошчу бакавой паверхні. Вы знойдзеце плошчу паверхні піраміды (у квадратных адзінках).
- напрыклад:
  ${ Displaystyle SA = 16 + 96}$
  ${ Displaystyle SA = 112}$
  Такім чынам, плошча паверхні квадратнай піраміды, у якой бок падставы роўная 4 см, а апафема - 12 см, роўная 112 квадратных сантыметраў.