Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 3: Вылічэнне вуглавога каэфіцыента ўраўненні прамой
• Метад 2 з 3: Вылічэнне вуглавога каэфіцыента па двух кропках
• Метад 3 з 3: Выкарыстанне дыферэнцыяльнага вылічэння для вылічэнні вуглавога каэфіцыента

Кутні каэфіцыент характарызуе кут нахілу прамой да восі абсцыс (кутні каэфіцыент лікава роўны тангенса гэтага кута). Кутні каэфіцыент прысутнічае ў раўнанні прамой і выкарыстоўваецца ў матэматычным аналізе крывых, дзе заўсёды роўны вытворнай функцыі. Для палягчэння разумення вуглавога каэфіцыента ўявіце, што ён уплывае на хуткасць змены функцыі, гэта значыць чым больш значэнне вуглавога каэфіцыента, тым больш значэнне функцыі (пры адным і тым жа значэнні незалежнай зменнай).

крокі

Метад 1 з 3: Вылічэнне вуглавога каэфіцыента ўраўненні прамой

1. 1 Выкарыстоўвайце кутняй каэфіцыент для знаходжання кута нахілу прамой да восі абсцыс і напрамкі гэтай прамой. Вылічыць кутняй каэфіцыент даволі лёгка, калі вам дадзена раўнанне прамой. Запомніце, што ў любым раўнанні прамой:
   • Няма паказчыкаў ступеняў
   • Ёсць толькі дзве зменныя, ні адна з якіх не з'яўляецца дробам (напрыклад, такой ${ Displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • Раўнанне прамой мае выгляд ${ Displaystyle y = kx + b}$, Дзе k і b - лікавыя каэфіцыенты (напрыклад, 3, 10, -12, ${ Displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Для знаходжання вуглавога каэфіцыента неабходна знайсці значэнне k (каэфіцыент пры «х»). Калі дадзенае вам раўнанне мае выгляд ${ Displaystyle y = kx + b}$, То для знаходжання вуглавога каэфіцыента вам трэба проста паглядзець на лік, вартае перад «х». Звярніце ўвагу, што k (кутні каэфіцыент) заўсёды знаходзіцца пры незалежнай зменнай (у дадзеным выпадку «х»). Калі вы заблыталіся, праглядзіце наступныя прыклады:
   • ${ Displaystyle y = 2x + 6}$
     • Кутні каэфіцыент = 2
   • ${ Displaystyle y = 2-x}$
     • Кутні каэфіцыент = -1
   • ${ Displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Кутні каэфіцыент = ${ Displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Калі дадзенае вам раўнанне мае выгляд, выдатны ад y=kx+b{ Displaystyle y = kx + b}, Обособьте залежную зменную. У большасці выпадкаў залежная пераменная пазначаецца як «у», а для яе адасаблення можна выконваць аперацыі складання, аднімання, множання і іншыя. Памятаеце, што любая матэматычная аперацыя павінна быць выканана на абодвух баках раўнання (каб не мяняць яго зыходнага значэння). Вам неабходна прывесці любую дадзенае вам раўнанне да выгляду ${ Displaystyle y = kx + b}$. Разгледзім прыклад:
   • Знайдзіце кутняй каэфіцыент ўраўненні ${ Displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Неабходна прывесці дадзенае раўнанне да выгляду ${ Displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ Displaystyle 2y-3 (+3) = 8x + 7 (+3)}$
     • ${ Displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ Displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ Displaystyle y = 4x + 5}$
   • Знаходжанне вуглавога каэфіцыента:
     • Кутні каэфіцыент = k = 4

Метад 2 з 3: Вылічэнне вуглавога каэфіцыента па двух кропках

1. 1 Для вылічэнні вуглавога каэфіцыента скарыстайцеся графікам і двума кропкамі. Калі вам дадзены проста графік функцыі (без ўраўненні), вы ўсё яшчэ можаце знайсці кутняй каэфіцыент. Для гэтага вам спатрэбяцца каардынаты любых двух кропак, якія ляжаць на гэтым графіку; каардынаты падстаўляюцца ў формулу: ${ Displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$. Каб пазбегнуць памылак пры вылічэнні вуглавога каэфіцыента, запомніце наступнае:
   • Калі графік ўзрастае, то вуглавы каэфіцыент мае станоўчае значэнне.
   • Калі графік меншае, то вуглавы каэфіцыент мае адмоўнае значэнне.
   • Чым больш значэнне вуглавога каэфіцыента, тым строме графік (і наадварот).
   • Кутні каэфіцыент прамой, паралельнай восі абсцыс, роўны 0.
   • Кутні каэфіцыент прамой, паралельнай восі ардынат, не існуе (ён бясконцы).
2. 2 Знайдзіце каардынаты двух пунктаў. На графіцы адзначце любыя дзве кропкі і знайдзіце іх каардынаты (х, у). Напрыклад, на графіку ляжаць кропкі А (2,4) і В (6,6).
   • У пары каардынатаў першае чысло адпавядае «х», а другое - «у».
   • Кожнаму значэнню «х» адпавядае пэўнае значэнне «у».
3. 3 прыраўнялі x₁, y₁, x₂, y₂ да адпаведных значэнняў. У нашым прыкладзе з кропкамі А (2,4) і В (6,6):
   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Падстаўце знойдзеныя значэння ў формулу для вылічэння вуглавога каэфіцыента. Каб знайсці кутняй каэфіцыент, выкарыстоўваюцца каардынаты двух кропак і наступная формула: ${ Displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$. Падстаўце ў яе каардынаты двух пунктаў.
   • Дзве кропкі: А (2,4) і В (6,6).
   • Падстаўце ў формулу каардынаты кропак:
     • ${ Displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Спросціце для атрымання канчатковага адказу:
     • ${ Displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Кутні каэфіцыент
5. 5 Тлумачэнне сутнасці формулы. Кутні каэфіцыент роўны адносінах змены каардынаты «у» (двух кропак) да змены каардынаты «х» (двух кропак). Змена каардынаты - гэта рознасць паміж значэннямі адпаведнай каардынаты першай і другой кропак.
6. 6 Іншы выгляд формулы для вылічэння вуглавога каэфіцыента. Стандартная формула для вылічэння вуглавога каэфіцыента: k = ${ Displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$. Але яна можа мець наступны выгляд: k = Δy / Δx, дзе Δ - гэта грэцкая літара «дэльта», якая пазначае ў матэматыцы рознасць. Гэта значыць, Δx = x_2 - x_1, а Δy = y_2 - y_1.

Метад 3 з 3: Выкарыстанне дыферэнцыяльнага вылічэння для вылічэнні вуглавога каэфіцыента

1. 1 Навучыцеся браць вытворныя ад функцый. Вытворная характарызуе хуткасць змены функцыі ў пэўным пункце, якая ляжыць на графіцы гэтай функцыі. У дадзеным выпадку графікам можа быць як прамая, так і крывая лінія. Гэта значыць вытворная характарызуе хуткасць змены функцыі ў пэўны момант часу. Ўспомніце агульныя правілы, па якіх бяруцца вытворныя, і толькі потым пераходзіце да наступнага кроку.
   • Прачытайце артыкул Як браць вытворную.
   • Як браць найпростыя вытворныя, напрыклад, вытворную паказальнага ўраўненні, апісана гэтым артыкуле. Вылічэнні, прадстаўленыя ў наступных кроках, будуць заснаваныя на апісаных у ёй метадах.
2. 2 Навучыцеся адрозніваць задачы, у якіх вуглавы каэфіцыент патрабуецца вылічыць праз вытворную функцыі. У задачах не заўсёды прапануецца знайсці кутняй каэфіцыент або вытворную функцыі. Напрыклад, вас могуць папрасіць знайсці хуткасць змены функцыі ў кропцы А (х, у). Таксама вас могуць папрасіць знайсці кутні каэфіцыент датычнай у пункце А (х, у). У абодвух выпадках неабходна браць вытворную функцыі.
   • Разгледзім прыклад: знайдзіце кутняй каэфіцыент функцыі ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ у пункце А (4,2).
   • Часцяком вытворная пазначаецца як ${ Displaystyle f '(x), y',}$ або ${ Displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Вазьміце вытворную дадзенай вам функцыі. Тут будаваць графік не трэба - вам спатрэбіцца толькі раўнанне функцыі. У нашым прыкладзе вазьміце вытворную функцыі ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$. Бярыце вытворную згодна з метадамі, выкладзеным у згаданай вышэй артыкуле:
   • вытворная: ${ Displaystyle f '(x) = 4x + 6}$
4. 4 У знойдзеную вытворную падстаўце каардынаты дадзенай вам кропкі, каб вылічыць кутняй каэфіцыент. Вытворная функцыі роўная кутняму каэфіцыенту ў пэўнай кропцы. Іншымі словамі, f '(х) - гэта вуглавы каэфіцыент функцыі ў любым пункце (x, f (x)). У нашым выпадку:
   • Знайдзіце кутняй каэфіцыент функцыі ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ у пункце А (4,2).
   • Вытворная функцыі:
     • ${ Displaystyle f '(x) = 4x + 6}$
   • Падстаўце значэнне каардынаты «х» дадзенай кропкі:
     • ${ Displaystyle f '(x) = 4 (4) +6}$
   • Знайдзіце кутняй каэфіцыент:
   • Кутні каэфіцыент функцыі ${ Displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ у пункце А (4,2) роўны 22.
5. 5 Калі магчыма, праверце атрыманы адказ на графіцы. Памятаеце, што кутняй каэфіцыент можна вылічыць не ў кожнай кропцы. Дыферэнцыяльнае падлік разглядае складаныя функцыі і складаныя графікі, дзе кутняй каэфіцыент можна вылічыць не ў кожнай кропцы, а ў некаторых выпадках пункту наогул не ляжаць на графіках. Калі магчыма, выкарыстоўвайце графічны калькулятар, каб праверыць правільнасць вылічэння вуглавога каэфіцыента дадзенай вам функцыі.У адваротным выпадку правядзіце датычна да графіку ў дадзенай вам кропцы і падумайце, ці адпавядае знойдзенае вамі значэнне вуглавога каэфіцыента таго, што вы бачыце на графіцы.
   • Датычная будзе мець той жа кутняй каэфіцыент, што і графік функцыі ў пэўным пункце. Для таго, каб правесці датычна ў дадзенай кропцы, рухайцеся направа / налева па восі Х (у нашым прыкладзе на 22 значэння направа), а затым уверх на адзінку па восі Y. Адзначце кропку, а затым злучыце яе з дадзенай вам кропкай. У нашым прыкладзе злучыце кропкі з каардынатамі (4,2) і (26,3).